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基本概念

基本概念. 1. 多元函数的定义、极限 、连续、偏导、可微、方向导数、梯度. 2. 几个基本概念的关系. 连续性. 偏导数存在. 方向导数存在. 可微性. 证明 :. 在点 (0,0) 处连续且偏导数存在 , 但不可微. 设. 其中 f 与 F 分别具. 有一阶导数或偏导数, 求. 设. 又函数. 有连续的一阶偏导数 ,. 及. 分别由下两式确定. 求. 多元函数微分法的应用. 1 . 在几何中的 应用. 求曲线在切线及法平面. ( 关键 : 抓住切向量 ). 求曲面的切平面及法线 ( 关键 : 抓住法向量 ).

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Presentation Transcript

  1. 基本概念 1. 多元函数的定义、极限 、连续、偏导、可微、方向导数、梯度 2. 几个基本概念的关系 连续性 偏导数存在 方向导数存在 可微性

  2. 证明: 在点(0,0) 处连续且偏导数存在 , 但不可微 .

  3. 设 其中 f 与F分别具 有一阶导数或偏导数,求

  4. 设 又函数 有连续的一阶偏导数 , 及 分别由下两式确定 求

  5. 多元函数微分法的应用 1.在几何中的应用 求曲线在切线及法平面 (关键: 抓住切向量) 求曲面的切平面及法线 (关键: 抓住法向量) 2. 极值与最值问题 • 极值的必要条件与充分条件 • 求条件极值的方法 (消元法, 拉格朗日乘数法) • 求解最值问题 3. 在微分方程变形等中的应用

  6. 求曲线 在点(1,1,1)的切线 与法平面.

  7. 求函数 在点 M ( 1, 1, 1 ) 处沿曲线 在该点切线方向的方向导数;

  8. 求旋转抛物面 与平面 之间的最短距离. 已知平面上两定点 A( 1 , 3 ), B( 4 , 2 ), 试在椭圆 上求一点 C, 使 △ABC面积 S△最小.

  9. 已知平面上两定点 A( 1 , 3 ), B( 4 , 2 ), 试在椭圆 上求一点 C, 使 △ABC面积 S△最小. 满足 设二阶偏导数连续的函数 令 求 所满足的方程。

  10. 空间直线与平面的方程 空间平面 一般式 点法式 截距式 三点式

  11. 空间直线 一般式 对称式 参数式 为直线上一点; 为直线的方向向量.

  12. 线面之间的相互关系 面与面的关系 平面 平面 垂直: 平行: 夹角公式:

  13. 线与线的关系 直线 直线 垂直: 平行: 夹角公式:

  14. 面与线间的关系 平面: 直线: 垂直： 平行： 夹角公式：

  15. 平面束方程 过直线 的平面束 方程

  16. d  到平面 ：A x+B y+C z+D = 0 的距离为

  17. d 到直线 的距离 为

  18. 求过点 且与两直线 都相交的直线 L.

  19. 直线 绕 z 轴旋转一周, 求此旋转 转曲面的方程. 提示: 在 L上任取一点 则有 旋转轨迹上任一点, 得旋转曲面方程

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