# Bab 9C - PowerPoint PPT Presentation

1 / 38

Bab 9C. Linieritas dan Homogenitas. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 9C ------------------------------------------------------------------------------. Bab 9C LINIERITAS DAN HOMOGENITAS A. Linieritas Regresi 1. Pendahuluan

I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.

Bab 9C

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

#### Presentation Transcript

Bab 9C

Linieritas dan Homogenitas

------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------

Bab 9C

LINIERITAS DAN HOMOGENITAS

A. Linieritas Regresi

1. Pendahuluan

• Kita mengenal regresi linier dan regresi nonlinier

• Di sini kita hanya membahas regresi linier sederhana berupa

Ŷ = a + bX

• Untuk mengetahui apakah suatu regresi adalah linier dilakukan pengujian linieritas regresi

• Pengujian linieritas regresi dilakukan melalui sampel dan diputuskan melalui suatu taraf signifikansi

• Pengujian linieritas regresi dilakukan melalui analisis variansi

------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------

Koefisien regresi dapat dihitung dari rumus berikut

atau dengan rumus

atau langsung melalui kalkulator elektronik

------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------

Regresi linier mengenal residu yakni selisih di antara nilai sesungguhnya (misalnya Y) dengan nilai regresi linier (misalnya Ŷ)

Residu = Y  Ŷ

Residu ini dapat disebabkan oleh dua sebab yakni

• Kekeliruan acak

• Ketidaklinieran regresi

Penyebab residu ini dihitung melalui variansi berupa

• Variansi keacakan

• Variansi ketidaklinieran regresi

------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------

Residu = Y  Ŷ

Y

Y

Ŷ

X

------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------

3. Kekeliruan Acak dan Ketidaklinieran

• Kekeliruan acak

• Ketidaklinieran

------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------

4. Variansi

Variansi dapat muncul dari berbagai nilai Y untuk nilai X yang sama

Variansi Total

Variansi Keliru Variansi Taklinier

Y

Yi

Ŷi

X

Xi

------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------

Komponen variansi

VAR = (JK) / (DK)

JKTotal = JKKeliru + JKTaklinier

DKtotal = DKKeliru + DKTaklinier

• Variansi Total VART

Diperoleh dari residu sehingga

JKTotal = Σ (Y  Ŷ)2

DKTotal = n  2

dengan n = banyaknya pasangan data

------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------

• Variansi keliru VARK

Diperoleh dari variansi dalam kelompok

DKKeliru = n  k

k = kelompok Y dengan X yang sama

nk = banyaknya data dalam kelompok ke-k

• Variansi taklinier VARTL

JKTL = JKT JKK

DKTL = k  2

------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------

5. Statistik uji dan kriteria pengujian

Variansi

VAR TL = (JKTL) / (DKTL)

VARK = (JKK) / (DKK)

Statistik uji

F = VARTL / VARK

Kriteria pengujian

FTabel = F(1)(k2)(nk)

Tolak H0 jika F > FTabel

Terima H0 jika F  FTabel

------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------

Contoh 1

Pada taraf signifikansi 0,05, uji linieritas regresi jika 30 sampel acak adalah sebagai berikut

X Y X Y X Y

30 29 35 32 39 35

32 31 36 30 40 38

32 30 36 32 40 35

33 31 36 34 40 33

33 32 37 33 40 37

34 32 37 34 40 36

34 31 37 32 41 37

34 30 38 36 42 36

34 30 38 34 42 35

34 32 39 36 42 38

------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------

• Kita perlu mengetahui sekiranya regresi ini dianggap linier, maka regresi liniernya akan menjadi (dengan kalkulator)

Ŷ = 8,24 + 0,68 X

• Kita perlu merumuskan hipotesis. Bentuk hipotesis adalah

H1 : Regresi tidak linier

• Untuk menghitung residu dan JKT, kita perlu menghitung nilai Ŷ untuk setiap nilai X. Dengan demikian residu menjadi

Y  Ŷ

------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------

X Y Ŷ (YŶ)2X Y Ŷ (YŶ)2

30 29 28,64 0,1296 38 36 34,08 3,6864

38 34 34,08 0,0064

32 31 30,00 1,0000

32 30 30,00 0,0000 39 36 34,76 1,5376

39 35 34,76 0,0576

33 31 30,68 0,1024

33 32 30,68 1,7424 40 38 35,44 6,5536

40 35 35,44 0,1936

34 32 31,36 0,4096 40 33 35,44 5,9536

34 31 31,36 0,1296 40 37 35,44 2,4336

34 30 31,36 1,8496 40 36 35,44 0,3136

34 30 31,36 1,8496

34 32 31,36 0,4096 41 37 36,12 0,7744

35 32 32,04 0,0016 42 36 36,80 0,6400

42 35 36,80 3,2400

36 30 32,72 7,3984 42 38 36,80 1,4400

36 32 32,72 0,5184

36 34 32,72 1,6384 46,4896

37 33 33,40 0,1600 JKT = 46,49

37 34 33,40 0,3600 DKT = 30  2 = 28

37 32 33,40 1,9600

------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------

JKKeliru (dalam kelompok) pada setiap kelompok

k = 1 X = 30

JKK = (292) (29)2 / 1 = 0

k =2 X = 32

JKK = (312 + 302)  (31 + 30)2 / 2 = 0,5

k = 3 X = 33

JKK = (312 + 322)  (31 + 32)2 / 2 = 0,5

k = 4 X = 34

JKK = (322 + 312 + 302 + 302 + 322)

 (32 + 31 + 30 + 30 + 32)2 / 5 = 4

k = 5 X = 35

JKK = (322)  (32)2 / 1 = 0

k = 6 X = 36

JKK = (302 + 322 + 342)  (30 + 32 + 34)2 / 3 = 8

------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------

k = 7 X = 37

JKK = (332 + 342 + 322)  (33 + 34 + 32)2 / 3 = 2

k = 8 X = 38

JKK = (362 + 352)  (36 + 35)2 / 2 = 0,5

k = 9 X = 39

JKK = (362 + 352)  (36 + 35)2 / 2 = 0,5

k = 10 X = 40

JKK = (382 + 352 + 332 + 372 + 362)

 (38 + 35 + 33 + 37 + 36)2 / 5 = 14,8

k = 11 X = 41

JKK = (372)  (37)2 / 1 = 0

k = 12 X = 42

JKK = (362 + 352 + 382)  (36 + 35 + 38)2 / 3 = 4,67

Jumlah JKK = 35,47

DKK = n  k = 30  12 = 18

------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------

JKTaklinier

JKTL = JKT JKK = 46,49  35,47 = 11,02

DKTL = DKT  DKK = 28  18 = 10

Sumber Derajat JK Variansi F

variansi kebebasan

Residu 28

Taklinier 10 11,02 1,102 0,56

Keliru 18 35,47 1,971

Kriteria pengujian pada  = 0,05

F(0,95)(10)(18) = 2,43

Tolak H0 jika F > 2,43

Terima H0 jika F  2,43

Keputusan

Pada taraf signifikansi 0,05 terima H0

------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------

Contoh 2

Pada taraf signifikansi 0,05, uji linieritas regresi, jika sampel acak (sebanyak 33) adalah

X Y X Y X Y

1 6 4 27 7 38

1 8 4 29 7 36

1 9 4 30 7 36

2 15 5 30 8 38

2 12 5 33 8 36

2 13 5 32 8 39

2 13 5 35 9 39

3 23 6 37 9 38

3 23 6 37 10 40

3 20 6 36 10 38

3 25 6 35 10 42

------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------

• Hipotesis

H0 :

H1 :

• JKT (residu)

------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------

• JKK (dalam kelompok)

• JKTL (ketidaklinieran)

------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------

Sumber Derajat JK Variansi F

variansi kebebasan

Residu

Taklinier

Keliru

• Kriteria pengujian

• Keputusan

------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------

Contoh 3

(A) (B) (C) (D)

X Y X Y X Y X Y

2 15 80 5,1 10 9,2 9 37

2 12 80 6,5 10 8,7 12 41

2 13 80 6,4 10 9,0 6 34

2 13 80 6,0 10 8,9 10 39

4 27 86 5,4 20 16,4 9 39

4 29 86 6,7 20 15,2 10 40

4 30 96 6,5 20 16,7 7 37

6 37 96 7,0 30 27,3 8 39

6 37 96 6,7 30 28,2 11 42

6 36 96 7,8 30 26,8 6 35

6 35 96 6,6 30 27,0 10 41

8 38 96 7,8 40 41,8 8 40

8 36 100 7,2 40 40,2 12 43

8 39 100 7,5 50 62,4 10 38

10 40 100 6,8 50 63,1

10 38 100 7,5 50 60,9

10 42 108 7,7 60 88,5

108 7,6 60 86,2

108 7,5 70 120,0

110 7,7 70 119,1

110 8,6 70 120,4

110 7,5 80 141,8

110 8,4 80 140,1

110 7,9 80 138,9

------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------

B. Homogenitas Variansi Uji Bartlett

1. Pendahuluan

• Homogenias variansi pada populasi diuji melalui sampel acak

• Apabila hanya terdapat dua populasi maka kita dapat menggunakan metoda uji perbandingan atau selisih dua variansi

• Di sini kita membahas uji homogenitas varinasi untuk lebih dari dua populasi

• Uji homogenias ini dikenal juga sebagai uji homogenitas Bartlett

• Pengujian dilakukan pada taraf signifikansi tertentu

------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------

2. Statistik uji Bartlett

k = banyaknya kelompok

ni = banyaknya data pada kelompok ke-I

n = banyaknya seluruh data

s2i = variansi sampel pada kelompok ke-I

Statistik uji Bartlett (distribusi probabilitas 2)

------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------

3. Pengujian homogenitas

• Rumusan hipotesis statistika

• Data sampel acak

• Distribusi probabilitas pensampelan

• Statistik uji Bartlett

• Kriteria pengujian

• Keputusan

Dalam hal ini distribusi probabilitas pensampelan adalan distribusi probabilitas khi-kuadrat dengan derajat kebebasa

 = k  1

------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------

Contoh 4

Pada taraf signifikansi 0,05, uji homogenitas variansi populasi jika sampel acak adalah

A B C

4 5 8

7 1 6

6 3 8

6 5 9

3 5

4

• Hipotesis

H0 : 2A = 2B = 2C

------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------

• Sampel

nA = 4 nB = 6 nC = 5

s2A = 1,583 s2B = 2,300 s2C = 2,700

n = 4 + 6 + 5+ = 15 k = 3

• DP Pensampelan

Derajat kebebasan  = k  1 = 3  1 = 2

• Statistik uji Bartlett

------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------

• Kriteria pengujian

Taraf signifikansi  = 0,05

DP khi-kuadrat dengan  = 3  1 = 2

Nilai kritis

2(0,95)(2) = 5,991

Tolak H0 jika 2 > 5,991

Terima H0 jika 2  5,991

• Keputusan

Pada taraf signifikansi 0,05 terima H0

------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------

Contoh 5

Pada taraf signifikansi 0,05, melalui uji Bartlett, uji kesamaan variansi populasi, jika sampel acak adalah

(a) A B C D

58,7 62,7 55,9 60,7

61,4 64,5 56,1 60,3

60,9 63,1 57,3 60,9

59,1 59,2 55,2 61,4

58,2 60,3 58,1 62,3

(b) A B C D

230 184 205 196

241 72 156 210

336 214 308 284

128 348 118 312

253 68 247 125

124 330 104 99

------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------

C. Homogenitas Variansi Uji Cochran

1. Pendahuluan

• Homogenias variansi pada populasi diuji melalui sampel acak

• Apabila hanya terdapat dua populasi maka kita dapat menggunakan metoda uji perbandingan atau selisih dua variansi

• Di sini kita membahas uji homogenitas varinasi untuk lebih dari dua populasi

• Uji homogenias ini dikenal juga sebagai uji homogenitas Cochran

• Pengujian dilakukan pada taraf signifikansi tertentu

• Sebagai syarat, ukuran sampel harus sama

------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------

 = 0,01

Ukuran sampel n

k 2 3 4 5 6 7 8

2 0,9999 0,9950 0,9794 0,9586 0,9373 0,9172 0,8988

3 0,9933 0,9423 0,8831 0,8335 0,7933 0,7606 0,7335

4 0,9676 0,8643 0,7814 0,7212 0,6761 0,6410 0,6129

5 0,9279 0,7885 0,6957 0,6329 0,5875 0,5531 0,5259

6 0,8828 0,7218 0,6258 0,5635 0,5195 0,4866 0,4608

7 0,8376 0,6644 0,5685 0,5080 0,4659 0,4347 0,4105

8 0,7945 0,6152 0,5209 0,4627 0,4226 0,3932 0,3704

9 0,7544 0,5727 0,4810 0,4251 0,3970 0,3592 0,3378

10 0,7175 0,5368 0,4469 0,3934 0,3572 0,3308 0,3105

12 0,6528 0,4751 0,3919 0,3428 0,3099 0,2861 0,2680

15 0,5747 0,4069 0,3317 0,2882 0,2593 0,2386 0,2228

20 0,4799 0,3297 0,2654 0,2288 0,2048 0,1877 0,1748

24 0,4247 0,2871 0,2295 0,1970 0,1759 0,1608 0,1495

30 0,3632 0,2412 0,1913 0,1635 0,1454 0,1327 0,1232

40 0,2940 0,1915 0,1508 0,1281 0,1135 0,1033 0,0957

60 0,2152 0,1371 0,1069 0,0902 0,0796 0,0722 0,0668

120 0,1225 0,0759 0,0585 0,0489 0,0429 0,0387 0,0357

∞ 0 0 0 0 0 0 0

------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------

 = 0,01

Ukuran sampel n

k 9 10 11 17 37 145 ∞

2 0,8823 0,8674 0,8539 0,7949 0,7067 0,6062 0,5000

3 0,7107 0,6912 0,6743 0,6059 0,5153 0,4230 0,3333

4 0,5897 0,5702 0,5536 0,4884 0,4057 0,3251 0,2500

5 0,5037 0,4854 0,4697 0,4094 0,3351 0,2644 0,2000

6 0,4401 0,4229 0,4084 0,3529 0,2858 0,2229 0,1667

7 0,3911 0,3751 0,3616 0,3105 0,2494 0,1929 0,1429

8 0,3522 0,3373 0,3248 0,2770 0,2214 0,1700 0,1250

9 0,3207 0,3067 0,2950 0,2514 0,1992 0,1521 0,1111

10 0,2945 0,2813 0,2704 0,2297 0,1811 0,1376 0,1000

12 0,2535 0,2419 0,2320 0,1961 0,1535 0,1157 0,0833

15 0,2104 0,2002 0,1918 0,1612 0,1251 0,0934 0,0667

20 0,1646 0,1567 0,1501 0,1248 0,0960 0,0709 0,0500

24 0,1406 0,1338 0,1283 0,1060 0,0810 0,0595 0,0417

30 0,1157 0,1100 0,1054 0,0867 0,0658 0,0480 0,0333

40 0,0898 0,0853 0,0816 0,0668 0,0503 0,0363 0,0250

60 0,0625 0,0594 0,0567 0,0461 0,0344 0,0245 0,0167

120 0,0334 0,0316 0,0302 0,0242 0,0178 0,0125 0,0083

∞ 0 0 0 0 0 0 0

------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------

 = 0,05

Ukuran sampel n

k 2 3 4 5 6 7 8

2 0,9985 0,9750 0,9392 0,9057 0,8772 0,8534 0,8159

3 0,9669 0,8709 0,7977 0,7457 0,7071 0,6771 0,6530

4 0,9065 0,7679 0,6841 0,6287 0,5895 0,5598 0,5365

5 0,8412 0,6838 0,5981 0,5441 0,5065 0,4783 0,4564

6 0,7808 0,6161 0,5321 0,4903 0,4447 0,4184 0,3980

7 0,7271 0,5612 0,4800 0,4307 0,3974 0,3726 0,3535

8 0,6798 0,5157 0,4377 0,3910 0,3595 0,3362 0,3185

9 0,6385 0,4775 0,4027 0,3584 0,3286 0,3067 0,2901

10 0,6020 0,4450 0,3733 0,3311 0,3029 0,2823 0,2666

12 0,5410 0,3924 0,3264 0,2880 0,2624 0,2439 0,2299

15 0,4709 0,3346 0,2758 0,2419 0,2195 0,2034 0,1911

20 0,3894 0,2705 0,2205 0,1921 0,1735 0,1602 0,1501

24 0,3434 0,2354 0,1907 0,1656 0,1493 0,1374 0,1286

30 0,2929 0,1980 0,1593 0,1377 0,1237 0,1137 0,1061

40 0,2370 0,1576 0,1259 0,1082 0,0968 0,0887 0,0827

60 0,1737 0,1131 0,0895 0,0765 0,0682 0,0623 0,0583

120 0,0998 0,0632 0,0495 0,0119 0,0371 0,0337 0,0312

∞ 0 0 0 0 0 0 0

------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------

 = 0,05

Ukuran sampel n

k 9 10 11 17 37 145 ∞

2 0,8159 0,8010 0,7880 0,7841 0,6602 0,5813 0,5000

3 0,6333 0,6167 0,6025 0,5466 0,4748 0,4031 0,3333

4 0,5175 0,5017 0,4884 0,4366 0,3720 0,3093 0,2500

5 0,4387 0,4241 0,4118 0,3645 0,3066 0,2513 0,2000

6 0,3817 0,3682 0,3568 0,3135 0,2612 0,2119 0,1667

7 0,3384 0,3259 0,3154 0,2756 0,2278 0,1833 0,1429

8 0,3043 0,2926 0,2829 0,2462 0,2022 0,1616 0,1250

9 0,2768 0,2659 0,2568 0,2226 0,1820 0,1446 0,1111

10 0,2541 0,2439 0,2353 0,2032 0,1655 0,1308 0,1000

12 0,2187 0,2098 0,2020 0,1737 0,1403 0,1100 0,0833

15 0,1815 0,1736 0,1671 0,1429 0,1144 0,0889 0,0667

20 0,1422 0,1357 0,1303 0,1108 0,0879 0,0675 0,0500

24 0,1216 0,1160 0,1113 0,0942 0,0743 0,0567 0,0417

30 0,1002 0,0958 0,0921 0,0771 0,0604 0,0457 0,0333

40 0,0780 0,0745 0,0713 0,0595 0,0462 0,0347 0,0250

60 0,0552 0,0520 0,0497 0,0411 0,0316 0,0234 0,0167

120 0,0292 0,0279 0,0266 0,0218 0,0165 0,0120 0,0083

∞ 0 0 0 0 0 0 0

------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------

2. Statistik uji (untuk ukuran sampel sama)

s2i terbesar

G = --------------------

Σ s2i

dengan s2i sebagai variansi sampel

Pengujian hipotesis menggunakan tabel Cochran g dengan ketentuan

Tolak H0 jika G > g

Tersedia tabel Cochran untuk taraf signifikansi 0,05 dan 0,01

------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------

3. Pengujian Homogenitas

Contoh 6

Pada taraf signifikansi 0,05, melalui uji Cochran, uji kesamaan variansi populasi jika sampel acak menghasilkan

s21 = 12,134 s22 = 2,303 s23 = 3,594

s24 = 3,319 s25 = 3,455 n = 6

k = 5

• Hipotesis

H0 : 21 = 22 = 23 = 24 = 25

• Sampel

Variansi terbesar s21 = 12,134

Σ s2i = 24,805

------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------

• Statistik uji

12,134

G = -------------- = 0,4892

24,805

• Kriteria pengujian

Pada tabel Cochran, n = 6, k = 5

g0,05 = 0,5065

Tolak H0 jika G > 0,5065

Terima H0 jika G  0,5065

• Keputusan

Pada taraf signifikansi 0,05, terima H0

------------------------------------------------------------------------------Bab 9C------------------------------------------------------------------------------

Contoh 7

Pada taraf signifikansi 0,05, melalui uji Cochran, uji kesamaan variansi populasi, jika sampel acak adalah

(a) A B C D

58,7 62,7 55,9 60,7

61,4 64,5 56,1 60,3

60,9 63,1 57,3 60,9

59,1 59,2 55,2 61,4

58,2 60,3 58,1 62,3

(b) A B C D

230 184 205 196

241 72 156 210

336 214 308 284

128 348 118 312

253 68 247 125

124 330 104 99