1 / 24

MATEMÁTICA 1

5°. MATEMÁTICA 1. NÚMEROS REALES. NÚMEROS REALES. CONTENIDO 1. Recta numérica real 2. Relación de orden 3. Desigualdad Ley de Tricotomía Definiciones y Teoremas 4. Intervalos Clases de intervalos 5. Valor absoluto Definición y Propiedades. INDICADORES

zazu
Download Presentation

MATEMÁTICA 1

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 5° MATEMÁTICA 1 NÚMEROS REALES

  2. NÚMEROS REALES CONTENIDO 1. Recta numérica real 2. Relación de orden 3. Desigualdad Ley de Tricotomía Definiciones y Teoremas 4. Intervalos Clases de intervalos 5. Valor absoluto Definición y Propiedades INDICADORES Identificalas propiedades de los números reales, determinando el valor de verdad de proposiciones. Calcula el valor de expresiones algebraicas usando las propiedades del valor absoluto. Evalúa y justifica enunciados relacionados con las propiedades de orden en R.

  3. NÚMEROS REALES RECTA NUMÉRICA REAL La recta numérica es una recta geométrica; donde se establece una biyección, es decir a cada número real se hace corresponder un único punto de la recta y para cada punto de la recta sólo le corresponde un único número real. RELACIÓN DE ORDEN El conjunto de los números reales está ordenado, esto significa que podemos comparar cualesquiera de dos números reales que no sean iguales mediante desigualdades y decir que uno “es menor que” o “mayor que” el otro.

  4. NÚMEROS REALES • Si a ˆ b є R, se tiene: • a > b: «a es mayor que b» • a < b: «a es menor que b» • a ≥ b: «a es mayor o igual que b» • a ≤ b: «a es menor o igual que b» • DESIGUALDAD • Es aquella comparación que se establece entre dos números reales, mediante los símbolos de desigualdad: <; ≤; >; ≥ • LEY DE TRICOTOMIA • Para cada par de números reales a y b, es verdadera una, y solamente una, de las proposiciones: • a < b a = b a < b

  5. NÚMEROS REALES DEFINICIONES Si a, b, c y d pertenecen a los reales

  6. NÚMEROS REALES TEOREMAS BÁSICOS DE LAS DESIGUALDADES

  7. NÚMEROS REALES TEOREMAS BÁSICOS DE LAS DESIGUALDADES

  8. NÚMEROS REALES • PARA LA CLASE … • 01. Si a.b.c.d < 0; a.d2 > 0; 2b.c < 0, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente cierta? • A. c < 0 B. c > 0 C. d < 0 D. d > 0 • 02. Si: a < 0 < b, afirmamos: • I. a2 > a.b II. a/b < 1 III. 1/a < 1/b IV. a2 < b2 • ¿Cuántas son verdaderas? • 0 B. 1 C. 2 D. 3 • 03. Si a.b< 0; a + c > 0 y b.c> a, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? • I. Si a < 0, entonces b.c< 0 II. Si c > 0, entonces b > 0 • III. Si a.b.c> 0, entonces a > 0 • Solo I B. Solo II C. I y III D. II y III

  9. NÚMEROS REALES • PARA LA CLASE … • 04. Si x + y > 0; x.z < 0; y.z > x. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son necesariamente ciertas? • Si y > 0  z > 0 II. Si x < 0  y.z< 0 III. Si • I y III B. I y II C. Solo III D. Solo II • 05. De los siguientes enunciados, ¿cuántos son verdaderos? • I. Si 5x ≥ 25 x ≥ 5 II. Si x/3 ≥ -2 x ≤ 6 • III. Si x/5 ≤ -3 x ≥ 15 IV. Si -x ≥ -1 x ≤ 1 • V. Si -x ≤ 4 x ≥ -4 • A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

  10. NÚMEROS REALES • PARA LA CLASE … • 06. Si x, y, z є R - {0} entonces podemos afirmar que: • I. Si II. Si III. Si • A. Sólo I es falsa B. Sólo II es falsa • C. Sólo III es falsa D. Todas son falsas • 07. De los siguientes enunciados, ¿cuántos son verdaderos?, si sabemos que a < b < 0 • I. Si II. Si • III. Si IV. Si • V. Si • A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

  11. NÚMEROS REALES • PARA LA CLASE … • 08. De las siguientes desigualdades; indica la(s) correcta(s): • II. • IV. • A. Solo I B. Solo II C. Solo III D. Solo IV

  12. INTERVALOS INTERVALOS Los intervalos son sub conjuntos de los números reales que sirven para expresar la solución de las inecuaciones, estos intervalos se representan gráficamente en la recta numérica real. Para representar intervalos, se usan habitualmente dos notaciones, por ejemplo, para representar el conjunto de los x tal que a ≤ x < b se puede representar [a; b> o bien [a; b[ . La regla del corchete invertido resulta más intuitiva si uno se imagina que el corchete es una mano que tira hacia fuera o empuja hacia dentro, respectivamente, un extremo del intervalo. En el ejemplo anterior, a pertenece al intervalo mientras que b no.

  13. INTERVALOS CLASES DE INTERVALOS Intervalo semi – abierto Por la izquierda: a < x  b x a, b] o x  ]a, b] Por la derecha: a  x < b x  [a, bo x  [a, b[ – + a b Intervalo abierto: a < x < b x a, bo x  ]a, b[ Intervalo cerrado: a  x  b x  [a, b] – + a b – + a b – + a b

  14. INTERVALOS CLASES DE INTERVALOS x > a x ]a, +[ x ≥a x [a, +[ Intervalos al infinito x < a x  ]–, a[ x a x  ]–, a] – – + + a a – + a – + a

  15. INTERVALOS EJEMPLO: Este ejercicio nos servirá para recordar la teoría de conjuntos y la representación de las inecuaciones en la recta numérica. Representa los siguientes conjuntos numéricos y exprésalos como un único intervalo cuando sea posible:I. ]-∞;4] U [2;5[ II. ]-∞;4] ∩ [2;5[ III. ]-3;7[ ∩ [0;7] Solución: I. ]-∞;4] U [2;5[ → ]-∞, 5[ Este es un intervalo no acotado y su representación en la recta numérica es de la siguiente forma:

  16. INTERVALOS II. ]-∞;4] ∩ [2;5[ → [2;4] Este es un intervalo cerrado y su representación en la recta numérica es de la siguiente forma: III. ]-3;7[ ∩ [0;7] → [0;7[ Este es un intervalo semi abierto y su representación en la recta numérica es de la siguiente forma:

  17. INTERVALOS • PARA LA CLASE … • Considera los siguientes intervalos: A = [-3; 3], B = ]-3; 3[, C = [-1; 4] • y D = ]-4; 5].  Dibuja sobre la recta real y escribe con notación de intervalo el resultado de las siguientes operaciones: • I. A U D II. A ∩ B III. B – C IV. (AUC) - B   • 02. Si "a" representa un número entre 3 y 7; "b" representa un número entre 21 y 33, b/a representa un número entre: • 7 y 33/7 B. 3 y 11 C. 3 y 7 D. 7 y 11 • 03. Si x [2; 4] ; entonces "2x + 3" pertenece al intervalo: • A. [4; 8] B. [7; 11] C. ]4; 8] D. [7; 11[

  18. INTERVALOS • PARA LA CLASE … • 04. Si x ]3, 7[; entonces pertenece al intervalo: • [8; 20] B. ]8; 20[ C. D. • 05. Si x ]-3; 2] , indica el mayor valor entero en el intervalo de x2. • A. 3 B. 4 C. 8 D. 9 • 06. Si y . Halla m.n • A. 3/143 B. 13/143 C. 143/3 D. 143/13

  19. INTERVALOS • PARA LA CLASE … • 07. Si ; halla el menor valor de “M” sabiendo que: • 1/4 B. 1/5 C. 1/6 D. 1/7 • 08. Si , entonces está comprendido entre: • A. -10 y – 1 B. 2 y 20 C. 2 y 10 D. 1 y 10

  20. VALOR ABSOLUTO VALOR ABSOLUTO El valor absoluto de un número real es su valor después de quitarle su eventual signo negativo. Si el número es positivo, su valor absoluto es él mismo; mientras que si es negativo, el valor absoluto es el número opuesto. El VALOR ABSOLUTO de un número representa la distancia del punto al origen. "2" está a 2 unidades de cero, y "-2" también está a 2 unidades de cero. Así que el valor absoluto de 2 es 2, y el valor absoluto de -2 también es 2. Esto es:

  21. VALOR ABSOLUTO • Propiedades • Definición • Si x  R: • Ejemplos: • |7| = 7 |–3| = –(–3) = 3

  22. INTERVALOS • PARA LA CLASE … • 01. Efectúa: • A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 • 02. Hallar el valor de: • B. -2 C. 4 D. 2 • 03. Si 3x + 15 = 0. Determina el valor de • A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

  23. INTERVALOS • PARA LA CLASE … • 04. Si y > x , además x2 - y2 = 27; x + y = 3. • ¿Cuál es el valor de " x - y "? • A. -9 B. 9 C. ± 9 D. Ninguna • 05. Si: x -1 ; 4. Calcula: • A. 3 B. 4 C. 8 D. 2x – 2 • 06. Si x < -1; calcula: • A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 • 07. Si: x 0 ; 3 Reducir: • A. x + 4 B. 7 C. 11 D. 12 + 7/x

  24. NÚMEROS REALES

More Related