Ahonnan indult…

1. Ahonnan indult… SURF: Summer Undergraduate Research Fellowships LIGO: Laser Interferometric Gravitational-wave Observatory Caltech: California Institute of Technology

2. Szabolcs Márka Assistant Professor Columbia University Department of Physics SURF, 2003: • Kocsis Bence •Gáspár Merse Előd SURF, 2004: •Raffai Péter •Bartos Imre •Pető Mária (geológus)

4. Miért fontosak a gravitációs hullámok? • Egy új ablak az Univerzumra • Közvetlenül a tömegről kapunk információt Miért építették az első generációs detektorokat? • Hogy közvetlenül kimutassák gravitációs hullámok létét (eddig csak közvetett bizonyíték: Hulse-Taylor pulzár) • Hogy tapasztalatokat szerezzenek a nagy érzékenységű második generációs detektorok megépítéséhez, és kifejlesszék a szükséges technikát Fontos tehát az összes lehetséges gravitációs hullám forrás számbavétele, és az eseményráták becslése!

5. Első generációs interferometrikus detektorok • LIGO (Laser Interferometric Gravitational-wave Observatory) / USA, Hanford & Livingston, 2×4km / • VIRGO / Olasz-francia együttműködés, Olaszország 3km / • TAMA / Japán, Mitaka, 300m / • GEO / Német-angol együttműködés, Hannover, 600m / • AIGO / Ausztrália, 500m/ Második generációs detektorok • Advanced-LIGO / detektálás tervezett kezdete: 2013 / • LISA (Laser Interferometric Space Antenna) / 5·106 km, tervezett kilövés: 2015 / • Next Generation Lisa / 200? /

6. LIGO Hanford Livingston

7. Lehetséges gravitációs hullámforrások(áttekintés: Cutler & Thorne, 2002) • Neutroncsillag és fekete lyuk kettős rendszerek egymásba spirálozása és összeolvadása • Neutroncsillag szétszakadása árapályerők hatására fekete lyuk-neutroncsillag kettős rendszerben • Pulzárok • Röntgen kettősök • Szupernovák • Gamma kitörések • Sztohasztikus háttér

8. A lehetséges hullámformák osztályozása • periódikus jelek: forgó csillagok, pulzárok, … • csillapodó jelek:kettős rendszerek egymásba spirálozása • intenzív rövid jelek:szupernóvák, gamma kitörések, ütközések, … • sztochasztikus jelek:felbonthatatlanjelek, korai Univerzum lenyomata A különféle típusú jeleknek azon túl, hogy más a karakterisztikus frekvenciájuk, eltérő adatanalízis szükséges a vizsgálatukhoz!

9. A detektorok érzékenységi görbéje (zajspektruma) δh / h

10. A detektorok működésének elve A detektorok érzékenységének tipikus elvi határai

11. Néhány tipikus forrás

12. Egy új hullámforma • Két egymáshoz elég közel elhaladó nagy tömegű test a detektáláshoz szükséges frekvenciájú és intenzitású hullámot bocsáthat ki (a megfelelő tartományban ezek jó közelítéssel parabolikus pályák lesznek) Miért jó? • Rövid impulzus, de intenzív, ami nagy távolságból detektálható • A hullámforma analítikusan ismert a paraméterek széles tartományában, ami optimális a jel detktálásának szempontjából • A fizika jól ismert a folyamat mögött

13. Hullámformák • tetsz. tömeg, tetsz. sebesség, de kis eltérülési szög • (ún. gravitációs bremsstrahlung, Kovács & Thorne, 1978) • tetszőleges pálya, de kis sebesség, newtoni közelítés (Turner, 1977) • tetszőleges pálya, kis sebesség, poszt-newtoni közelítés (Blanchet & Schäfer, 1989) • poszt-newtoni közelítés harmadik rendig: O(v6) (Blanchetet al. 2005) • extrém tömegarány, nagy sebesség, Schwartzschild háttér, frontális ütközés (D’Eath & Payne, 1992)

14. Milyen rendszerekből várunk nagy számban ilyen eseményeket? → Legyenek egy rendszer paraméterei az alábbiak: • nagytömegű kompakt objektumok száma: N • kompakt objektumoknakátlagos tömege: M • rendszer lineáris mérete: R • rendszerbeli átlagsebesség: v (virializálódás esetén: v ~ N½ M½R-½ ) →A fenti átlagértékekkel számolva, homogén gömbszerű eloszlást tekintve, az adódik, hogy az egy rendszerre eső eseménygyakoriság a fenti paraméterekkel az alábbi módonskálázik: ~ N2M4/3 R-3 v-1 (megjegyzés: a gravitációs fókuszálódás miatt ~v-1)

15. → Tehát sok nagytömegű kompakt objektumot tartalmazó, sűrű rendszerek jöhetnek szóba: • gömbhalmazok • galaxis centrumok A továbbiakban a gömbhalmazokból jövő jelekre fókuszálunk! Gömbhalmazok tipikus paraméterei • ρ≈ 104 – 106 pc-3 • R≈0.5 – 3 pc (Pryor & Meylan, 1993) • Gömbhalmaz közepén kompakt objektumok részaránya kb. 50%(Sigurdsson & Phinney, 1995)

16. Egyetlen korábbi előzmény:Dymnikova, Popov & Zentsova, 1982 • Az ő idejükben még csak a detektoroknak az előre jósolt karakterisztikus tulajdonságaival számolhattak • Nagyon egyszerű homogén modellt használtak a gömbhalma-zokra, és a jel spektrumával sem számoltak • fekete lyuk–csillag és csillag–csillag ütközésekre koncentrál- tak, a fekete lyuk – fekete lyuk ütközésről csak azt jegyzik meg, hogy „elég ritka” Kiderül, hogy az eredmények nagyon érzékenyen függnek a modell paramétereitől, legfőképpen a tömegeloszlástól, és magának a jelnek a spektrumától is!Az egyszerű modellük jelentősen alábecsülte a várható eseménygyakoriságot!

17. Ezzel szemben … • A detektorok sokat fejlődtek azóta. Figyelembe vettük az aktuális és a közeljövőben megépülő detektorok érzékenységi görbéjét. • Figyelembe vettük a kompakt objektumok tömegeloszlását és a gömbhalmazon belül a tömegszegregációt. • Figyelembe vettük a tömegfüggő relatív sebességeket. • Különféle tömegeloszlásokra is megadtuk az eredményeket. • Figyelembe vettük a relativisztikus effektusokat. • Figyelembe vettük a kozmológiai térfogatelem változását, és a kozmológiai vöröseltolódást. • Figyelembe vettük, hogy a Lokális Univerzumban nagyobb a galaxisok sűrűsége, mint az átlag. • Képleteinkkel az eredmények újraszámolhatók.

18. Galaxisok sűrűségeloszlása Tully, 1988 N1= 23, N2 = 62, N3 = 1100, N4 = 26000 A távoli galaxisok átlagsűrűsége 0.03Mpc-3, de a lokális sűrűség ennél jóval nagyobb, hiszen mi is egy galaxis-halmazban vagyunk! 16 Mpc-nél például egy 45%-os ugrás van, ami a Virgo halmaznak felel meg. Egy galaxisban átlagosan 100 gömbhalmazzal számoltunk!

19. A legegyszerűbb gömbhalmaz modell • Ntot darab csillag: M☼ átlagtömeggel • q·N darab kompakt objektum: mCO átlagtömeggel • homogén eloszlás R sugarú gömbben • viriál átlagsebesség: Tipikus értékek: Ntot= 106, q = 10-3, Rgc = 1pc, <m> = M☼, mCO= 10M☼ Ezt a modellt csak arra használjuk, hogy első közelítésben megállapítsuk hogyan skálázik a különböző paraméterekkel az eseményráta!

20. Modell II. • Tömegeloszlás: neutroncsillagok + fekete lyukak → neutroncsillagok: keskeny eloszlás 1.35M☼ -nél→ fekete lyukak tömegeloszlásának paraméterei: • tipikus értékek: • mmin = 5m☼, 40M☼* • • mmax = 20M☼, 60M☼, 100M☼ • p = 0, 1, 2 • • Tömegszegregáció: nagyobb tömegek bemennek középre • Tömegfüggő viriálsebesség (ekvipartició tétel) • Relatív sebességek: vrel ≡ v12 = ((m1-1 + m2-1)<m>)½ vvir mmin, mmax, g(m)~ m-p * A jelenlegi szimulációk szerint a kis tömegű fekete lyukak általában kidobódnak

21. Modell II. Rm = (m/<m>)-½Rgc vm = (m/<m>)-½vvir gBH(m) ↓ <RBH> = 0.22 Rgc

22. f0 = v0/b0 v∞ b∞ b0 v0

23. Hatáskeresztmetszet számítása • definíció szerint: • energia és impulzus megmaradása: • gravitációs fókuszálódás: • átszámítva f0 = v0/b0 binekbe, másodrndig sorfejtve: dσ= 2π b∞db∞ γ= GM / b∞v02, M = m1 + m2

24. Eseményráta számítása (modell I.) • ütközési ráta egy részecskére és egy gömbhalmazra: (nCO a kompakt objektumok számsűrűsége) • teljes ütközési ráta egy gömbhalmazra:(NCOa kompakt objektumok teljes száma) • kifejezve a gömbhalmaz paramétereivel: nCOv∞dσ ½ NCOnCOv∞dσ

25. Modell II-ben a rátát integrálni kell a tömegekre! Mire kell ügyelni? • Kettős integrálást kell végezni az ütköző m1, m2 tömegekre • Figyelembe kell venni, hogy a tömegszegregáció miatt térbencsak a nagyobb tömeg tartózkodási helyein történhet meg az ütközés • Sebesség függ a tömegektől: v∞= ((m1-1 + m2-1)<m>)½ vvir

26. Az egy gömbhalmazra jutó eseményráta [év-1]

27. Diszkusszió, avagy Miért ennyivel jobb a második modell? • A nagyobb tömegű objektumok sűrűbben helyezkednek el: • A nagyobb tömegű objektumoknak kisebb a viriálsebessége: • A gravitációs fókuszálódás ~ m4/3 • És mindez, még csak az egy gömbhalmazból jövő ráta, de a maximális detektálási térfogat (ami a gravitációs hullám amplitúdójától függ) ~ m5 Rm-3 ~ m3/2 v∞-1 ~ m½

29. Teljes eseményráta • A teljes eseményrátához a frekvencia szerint is integrálni kell! • Továbbá össze kell adni minden gömbhalmaz járulékát! • Tehát a galaxisok eloszlását is figyelembe kell venni, ezért akozmoló-giaitérfogatelem változása is számít, ezért integrálni kell z-re! • Figyelembe kell venni továbbá a frekvenciának és az amplitudónak a kozmológiai vöröseltolódását, és az eseményráta kozmológiai doppler- eltolódását! • Egy érdekes effektus: → ha a frekvencia nem vöröseltolódik, akkor egy adott jel,egy adottdetektorra valamekkora maximális D távolságiglátszik → ha a frekvencia vöröseltolódik, és emellett az amplitudóis megváltozik, akkor előfordulhat, hogy az adottkibocsátási frekvenciájú jel egy ideig látszik, aztán nem, aztánújra látszik egy gömbhéjban, mert a vöröseltolódás miatt a detektor érzékenységi tartományába kerül!

30. A detektálási távolság számítása → A gravitációs hullám amplitudója: → A jel–zaj arány: →Sn a detektor zajspektruma →h(f) a Fourier-transzformált h(t) → Adott S/N-t véve kifejezhetőD(f0)

31. A detektálási távolság mBH = 20m☼

32. Maximális frekvencia • A maximális frekvenciát az ütközésmentesség adja → neutroncsillagok esetén b0 > 24km→ fekete lyukak esetén az eseményhorizontλ= b0 / RSH jelöléssel: fM, λ = (πc3/GM) ·λ-3/2 λ= 2 az eseményhorizont!

34. Régebbi ábra!

36. Mire lehet jó ezeknek a jeleknek a detektálása a jövőben? • Tömegfüggvény mérésére • Gömbhalmazok populációjának mérésére • Elméletek ellenőrzése: Pl. kidobódnak-e a kis tömegű fekete lyukak? Egyes detektorokra esetleg olyan sok esemény is lehet, hogy már zajként jelennek meg ezek a jelek?!