パラメトリックな手法
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パラメトリックな手法. 東京工業大学 機械制御システム専攻 山北 昌毅. 確定系のパラメータ推定(1). AR X モデルの場合(一括最小自乗法). 確定系のパラメータ推定(2). AR X モデルの場合(最も簡単な逐次推定法). [ 射影法 ]. [ 性質 ]. 略証. 確定系のパラメータ推定(3). AR X モデルの逐次最小自乗法. 確定系のパラメータ推定(3) ’. 逆行列の補題. 確定系のパラメータ推定(4). 確定系のパラメータ推定(5). (. 持続励振(PE)条件 ( Persistently Excitation ).

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Presentation Transcript

パラメトリックな手法

東京工業大学 機械制御システム専攻

山北 昌毅


確定系のパラメータ推定(1)

ARXモデルの場合(一括最小自乗法)


確定系のパラメータ推定(2)

ARXモデルの場合(最も簡単な逐次推定法)

[射影法]

[性質]



確定系のパラメータ推定(3)

ARXモデルの逐次最小自乗法





Persistently excitation
持続励振(PE)条件(Persistently Excitation)








確率系のパラメータ同定(1)

外乱のあるARXモデルの場合(一括最小自乗法)




Instrumental variable 1
補助変数(Instrumental Variable)法(1)


Instrumental variable 2
補助変数(Instrumental Variable)法(2)



観測量

推定したい

推定量

パラメータ

評価関数        を最小にする推定値

条件付き期待値         と等価

(  の分布の種類によらず)

最小分散推定値

推定ルール



と無関係

が最小分散推定値となる

続き

これが最小になるのは

の時。

つまり、






確率系の逐次パラメータ同定(1)

ARMAXモデルのパラメータ同定(拡張最小自乗法)



確率系の逐次パラメータ同定(2)

ノイズが特殊なモデルで表現できる場合(ARARXモデル)

一般化最小自乗法

(GLS: Generalized Least Square)


参考文献

  • L.Lung:System Identification,Prentice Hall PTR(1987)

  • G.C.Coodwin,K.S.Sin: Adaptive Filtering Prediction and Control, Prentice-Hall(1984)

  • 相良ら:システム同定、コロナ社(1995)

  • 足立:ユーザのためのシステム同定理論、SICE(1993)


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