Sims-1
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 7

The Simson line PowerPoint PPT Presentation


  • 55 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Sims-1. The Simson line. Sims-2.

Download Presentation

The Simson line

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


The simson line

Sims-1

The Simson line


The simson line

Sims-2

This chapter is about Simson line. The question arises in connection with orthic triangles: from which points should we draw perpendicular lines on the side lines of the triangle if we want them to coincide in one line? Probably this was the question that led Robert Simson to his invention. After we will examine an interesting characteristic of the Simson line.


The simson line

Sims-3

Rajzoljuk meg az ABC háromszög köré írható körét.

Állítsunk merőlegeseket a kör valamely R pontjából az oldal-egyenesekre

E merőlegesek talppontjai egy egyenesbe esnek. Ezt nevezzük a háromszög R ponthoz tartozó Simson-egyenesének.

Azt kell megmutatnunk, hogy

RPBT húrnégyszög

ARTQ húrnégyszög


The simson line

Sims-4

ARBC és QRPC húrnégyszögek

Tehát a Q, T és P pontok egy egyenesre illeszkednek


The simson line

Sims-5

Most vizsgáljuk meg azt a kérdést, hogyan változik a Simson-egyenes, ha a P pont mozog a köríven. Mint látni fogjuk: ha a P pont a kör középpontja körül elfordul valamekkora szöggel, akkor a Simson-egyenes éppen e szög felével fog elfordulni.


The simson line

Sims-6

Hosszabbítsuk meg a PA1 szakaszt a köré írható körig, és a Q metszéspontot kössük össze a háromszög A csúcsával.

Thalesz tétele miatt PCA1B1 húrnégyszög

Tehát a P ponthoz tartozó Simson-egyenes

párhuzamos AQ-val


The simson line

Sims-7

Ha a P pont elfordul  szöggel a kör középpontja körül,

Ekkor AP’ a P-hez, AQ’ a Q-hoz tartozó Simson-egyenessel párhu-zamos

A kör egy átmérőjének két végpontjához tartozó Simson-egyenesek merőlegesek egymásra.


  • Login