Problema de Programação de Veículos (Vehicle Scheduling Problem)

1. Problema de Programação de Veículos(Vehicle Scheduling Problem) Cássio Roberto de Araújo Elva Oliveira do Couto Ricarlo Martins dos Reis

2. Problema de Programação de Veículos Conceito • O Problema de Programação de Veículos (PPV) consiste em gerar uma programação para uma frota tendo como dados de entrada as viagens descritas por uma tabela de horários. O modelo pode ser visto como um Problema de Programação Inteira ou como um Problema de Fluxos em Redes.

3. Problema de Programação de Veículos Objetivos • determinar o número mínimo de veículos necessários para executar todas as viagens; • definir a seqüência de viagens a ser executada por cada veículo da frota mínima; • Minimizar o custo da operação, tal que cada viagem seja executada uma única vez por um único veículo.

4. Problema de Programação de Veículos Tipos • Uma única garagem e um único tipo de veículo (PPVUG ou simplesmente PPV); • Várias garagens; • Diferentes tipos de veículos (frota mista); • número limitado de veículos, tempo limitado de operação, dentre outros.

5. Problema de Programação de Veículos Representação básica do PPV Utiliza-se uma rede onde: • cada nó representa uma viagem; • os arcos são as ligações possíveis entre elas; • representa-se a garagem por dois nós: um para a partida e outro para o retorno à garagem.

6. Problema de Programação de Veículos PPV em termos de fluxos em redes • V = {1,2,3...,n} conjunto de n viagens; • bi o ponto inicial da viagem i; • ei o ponto final da viagem i; • di o horário de partida de bi; e, • ai o horário de chegada em ei.

7. Problema de Programação de Veículos PPV em termos de fluxos em redes • O arco (i,j) representa a ligação da viagem i com a viagem j; • tij representa o tempo de viagem de porta fechada de ei até bj; • A garagem é representada pelos nós r (partida da garagem) e s (retorno à garagem); • Um par de viagens (i, j) é compatível se: dj – aitij onde o custo deste arco é: cij = K1 tij + K2 (tempo de espera) • K1 e K2 são constantes associadas aos custos operacionais do veículo; • tempo de espera é dado por: dj - ai - tij. • O custo de cada arco (r,i) e o custo dos arcos (i,s): cij = K1 tij + Custo Fixo/2

8. Problema de Programação de Veículos

9. Problema de Programação de Veículos 3 1 {5} {5} r 2 s 4 5

10. Problema de Programação de Veículos PPV como Problema de Circulação 1’ 1’’ 2’ 2’’ r 3’ 3’’ s 4’ 4’’ 5’ 5’’

11. Problema de Programação de Veículos • formulação matemática: Min cij fij (i,j) A sujeito a fij - fji = 0 iNjN jN fij  {0,1} (i,j) A – (s,r) N = {r,s}  {i’, i” iV} A = {(i’, i”), (r,i’), (i”,s), iV}  {(i”, j’), (i,j) par de viagens compatíveis}  {(s,r)}.

12. Problema de Programação de Veículos Exemplo • Fazendo Custo Fixo = 100, K1 = 2, K2 = 1 e resolvendo o modelo no LINGO temos: 1’ 1’’ 2’ 2’’ r 3’ 3’’ s 4’ 4’’ 5’ 5’’

13. Problema de Programação de Veículos Conclusões • O PPV abordado é um problema da classe P; • PPV com várias garagens ou PPV com frota mista são problemas da classe NP-difícil; • Para casos reais, a tabela de horários contém muitas viagens. Nestes casos, a rede gerada pode conter milhares de nós e milhões de arcos e, portanto, devem ser aplicadas técnicas de otimização de sistemas de grande porte como a técnica de geração de colunas.