Ray
Download
1 / 45

Ray 7 דוגמא - PowerPoint PPT Presentation


  • 126 Views
  • Uploaded on

Ray 7 דוגמא. ?. אלגוריתם. קבל דוגמאות פלט f a עבור הדוגמה a המינימלית החיובית. חסם של Markov. חסם של Chebychev. למה Sauer. Shatter Coefficient. ממד (VCdim). ε -net. משפט ε -net. משפט OCCAM. חסם של Markov. חסם של Chebychev. למה Sauer.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Ray 7 דוגמא' - zarifa


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

Ray7דוגמא

?

אלגוריתם

  • קבל דוגמאות

  • פלט fa עבור הדוגמה a המינימלית החיובית


חסם של Markov

חסם של Chebychev

למה Sauer

Shatter Coefficient

ממד (VCdim)

ε-net

משפט ε-net

משפט OCCAM


חסם של Markov

חסם של Chebychev

למה Sauer

Shatter Coefficient

ממד (VCdim)

ε-net

משפט ε-net

משפט OCCAM


קצת רקע בהסתברות

חסם של Markov

Markov

1856-1922

יהי Xמשתנה מקרי חיובי. אזי

עבור

אינטואיציה: אם ממוצע ציונים הוא a אזי לא יכול להיות שיותר מחצי

הציונים גדולים מ- 2a



חסם של Markov

חסם של Chebychev

למה Sauer

Shatter Coefficient

ממד (VCdim)

ε-net

משפט ε-net

משפט OCCAM


חסם של Chebychev

יהי Xמשתנה מקרי. אזי

Chebychev

1821-1894

הוכחה:

לפי Markov


דוגמא: ניסוי ברנולי

ניסוי עם הצלחה בהסתברות p וכשלון בהסתברות

q=1-p

Nicolaus Bernoulli

1623-1708


m נסיונות ברנולי

בלתי-תלויים

מספר ההצלחות


חסם של Chebychev

בהסתברות לפחות Y/m -קרוב ל- p


חסם של Markov

חסם של Chebychev

למה Sauer

Shatter Coefficient

ממד (VCdim)

ε-net

משפט ε-net

משפט OCCAM


ממד (VCdim) Vapnik-Chervonenkis

תהי C קבוצה של פונקציות בוליניות

Vapnik Chervonenkis

נומר ש- מְנֻפֶּצֶת Shattered ע"י C

אם

g היא אפס על

g היא אחד על


מְנֻפֶּצֶת אם

g היא אפס על

g היא אחד על

דוגמא 1

-1

0

1

2

3

האם מְנֻפֶּצֶת ?

האם קיימת קבוצה עם שני אברים מְנֻפֶּצֶת ?


דוגמא 2

-1

0

1

2

3

האם מנופֵּצת ?

האם קיימת קבוצה מנופֵּצת עם שלשה אברים ?


VCdim(C) גודל הקבוצה הגדולה ביותר המנופצת


דוגמא 3

נראה קודם ש-

הוכחה


לא קיימת קבוצה עם ארבעה אברים מנופֵּצת

בהנתן ארבעה נקודות. תבחר שלשה נקודות ותבנה משולש

מקרה א: הנקודה הרביעית בתוך המשולש

אזי אם נקודות המשולש חיוביות אז כל נקודות המשולש הפנימיות

חיוביות.

מקרה ב: הנקודה הרביעית מחוץ למשולש

הקו חייב לחתוך כל צלעות המרובע

סתירה.


דוגמא 4 מנופֵּצת


חסם של מנופֵּצתMarkov

חסם של Chebychev

למה Sauer

Shatter Coefficient

ממד (VCdim)

ε-net

משפט ε-net

משפט OCCAM


Shatter Coefficient מנופֵּצתמקדם הַנִּפּוּץ

תהי C קבוצה של פונקציות בוליניות

ל- נגדיר

ל- נגדיר

נגדיר


דוגמא 1 מנופֵּצת

-1

0

1

2

3

הוא המספר אכי גדול כך ש-

שים לב ש-


דוגמא 2 מנופֵּצת


חסם של מנופֵּצתMarkov

חסם של Chebychev

למה Sauer

Shatter Coefficient

ממד (VCdim)

ε-net

משפט ε-net

משפט OCCAM


עבור מחלקה עם מנופֵּצת

למה Sauer

Norbert Sauer

הוכחה


ההוכחה תהיה באינדוקציה על מנופֵּצת

הבסיס טרויאלי

לפי הנחת האינדוקציה


חסם של מנופֵּצתMarkov

חסם של Chebychev

למה Sauer

Shatter Coefficient

ממד (VCdim)

ε-net

משפט ε-net

משפט OCCAM


קבוצה של נקודות מנופֵּצתS נקראת ε-net ל- C אם

לכל כך ש-

קיימת נקודה כך ש-

נשתמש בסמון

משפט 1ה- ε-net

אם S היא m נקודות רנדומליות מ-Xו-

ו-

אזי בהסתברות לפחות 1-δ , S היא ε-net ל- C


אם מנופֵּצתS היא m נקודות רנדומליות מ-Xו-

משפט 1ה- ε-net.

ו-

אזי בהסתברות לפחות 1-δ , S היא ε-net ל- C

הוכחה

נסמן


נגדיר מנופֵּצת

נבחר , m נקודות רנדומליות מ-Xונגדיר

טענה

הוכחה

שמקיים

נקח

נוכיח שמחסם

Chebychev


מחסם מנופֵּצתChebychev

O


טענה מנופֵּצת


משפט 2 מנופֵּצתה- ε-net

אם S היא m נקודות רנדומליות מ-Xו-

אזי בהסתברות לפחות 1-δ , S היא ε-net ל- C

הוכחה

למה Sauer

נשאר להוכיח


מספיק להוכיח מנופֵּצת


מספיק להוכיח מנופֵּצת


משפט 2 מנופֵּצתה- ε-net

אם S היא m נקודות רנדומליות מ-Xו-

אזי בהסתברות לפחות 1-δ , S היא ε-net ל- C


חסם של מנופֵּצתMarkov

חסם של Chebychev

למה Sauer

Shatter Coefficient

ממד (VCdim)

ε-net

משפט ε-net

משפט OCCAM


Algorithm Occam מנופֵּצת

1. Get examplesS

2. Run A(S)h0

משפטOCCAM

אלגוריתם OCCAM לומד את C

נגדיר

תהי f פונקצית המטרה.

הוכחה

לכל כך ש-

S היא ε-net ל- .Cf

קיימת נקודה כך ש-

ולכן

לכל


Ray מנופֵּצת7דוגמא

אלגוריתם

  • קבל דוגמאות

  • פלט fa עבור הדוגמא a המינימלית החיובית


דוגמא 8 מנופֵּצת: חצי מישור HalfSpace


דוגמא 9 מנופֵּצת: מצולע קמור עם kצלעות – Polygonk– מימד 2

לפי למה של Sauer


אם מנופֵּצת

אזי לפי למה של Sauer

אם הפלט הוא


ad