한국강구조학회
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조홍기 한국과학기술원 토목공학과 석사과정 오주원 한남대학교 토목공학과 교수 이인원 한국과학기술원 토목공학과 교수 PowerPoint PPT Presentation


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한국강구조학회 2000 학술발표회. 감쇠 시스템의 고유진동수와 모드의 민감도. 조홍기 한국과학기술원 토목공학과 석사과정 오주원 한남대학교 토목공학과 교수 이인원 한국과학기술원 토목공학과 교수. 발표순서 연구배경 기존연구 개선된 방법 수치예제 결론. 연구 배경. 고유쌍의 미분값들은 동적응답의 민감도를 결정 최적화 설계나 CMS 방법등에서 필요 설계 경향 연구나 , 시스템 거동에 대한 직관 기존 방법 보다 좀더 효율적인 방법 추구. 기존 연구.

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조홍기 한국과학기술원 토목공학과 석사과정 오주원 한남대학교 토목공학과 교수 이인원 한국과학기술원 토목공학과 교수

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Presentation Transcript


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한국강구조학회 2000 학술발표회

감쇠 시스템의 고유진동수와 모드의 민감도

조홍기 한국과학기술원 토목공학과 석사과정

오주원 한남대학교 토목공학과 교수

이인원 한국과학기술원 토목공학과 교수


3984091

  • 발표순서

  • 연구배경

  • 기존연구

  • 개선된 방법

  • 수치예제

  • 결론

Structural Dynamics & Vibration Control Lab.


3984091

  • 연구 배경

  • 고유쌍의 미분값들은 동적응답의 민감도를 결정

  • 최적화 설계나 CMS방법등에서 필요

  • 설계 경향 연구나, 시스템 거동에 대한 직관

  • 기존 방법 보다 좀더 효율적인 방법 추구

Structural Dynamics & Vibration Control Lab.


3984091

  • 기존 연구

1 이론적 배경 및 기존연구

일반화된 고유문제

(1)

정규화 조건

(2)

식(1)을 설계변수에 대해 미분하면

(3)

식(3)의 양변에 를 곱하면

고유치의 미분 :

(4)

고유벡터의 미분은?

많은 학자들이 연구

Structural Dynamics & Vibration Control Lab.


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  • 모드 방법(Modal method)(1968~)

- 고유모드의 미분을 여러 개의 고유모드 합으로 나타내는 방법

  • 반복적 방법(Iteration method)(1974~)

- 고유모드의 미분을 수치적으로 구하는 방법으로 근사해를 구함

  • Rudisill & Chu’s method (1975)

  • 알고리즘이 간단하나 계수행렬이 비대칭이어서 저장공간이 많이

  • 필요하고 계산시간도 길다.

Structural Dynamics & Vibration Control Lab.


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  • Nelson’s method (1976)

  • 특이해와 비특이해의 합으로 고유모드 미분을 구하는 방법

  • 특이해를 구하는 알고리즘이 복잡하고, 중복근의 경우 적용이

  • 어렵다.

  • Lee & Jung’s method(1997)

  • 알고리즘이 간단하다.

  • 계수행렬이 대칭이어서 저장공간이나 계산시간이 절약된다.

  • 중복근으로의 적용이 쉽다.

Structural Dynamics & Vibration Control Lab.


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2 감쇠시스템의 경우 Lee & Jung’s method (1999)

감쇠시스템의 고유문제

(5)

식(5)를 설계변수에 대해 미분하면

(6)

식(6)의 양변에 를 곱하면

고유치의 미분

(7)

Structural Dynamics & Vibration Control Lab.


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미분

고유벡터의 미분은?

상태공간방정식 도입

(8)

정규화 조건

(9)

(10)

식(10)와 식(6)을 대수방정식 형태로 정리하면

(11)

고유벡터의 미분

Structural Dynamics & Vibration Control Lab.


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(12)

고유치의 미분

(13)

고유벡터의 미분

Structural Dynamics & Vibration Control Lab.


3984091

미분

미분

  • 개선된 방법

1 알고리즘

감쇠시스템의 고유문제

(14)

(15)

정규화 조건

(16)

(17)

Structural Dynamics & Vibration Control Lab.


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식(15)과 식(17)을 선형대수방정식 형태로 정리하면

(18)

고유치와 고유모드의 미분이 동시에 구해짐

Structural Dynamics & Vibration Control Lab.


3984091

2 수치적 안정성 증명

(19)

(20)

Structural Dynamics & Vibration Control Lab.


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(21)

(22)

(23)

Structural Dynamics & Vibration Control Lab.


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(24)

(25)

(26)

Structural Dynamics & Vibration Control Lab.


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  • 수치 예제

Number of nodes : 28

Number of element : 36

Number of DOF : 72

Young Modulus :

Mass density :

Poison’s ratio : 0.3

Thickness : 0.01 m

Structural Dynamics & Vibration Control Lab.


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Mode

Number

Eqn.

number

Eigenvalue

Eigenvector

Eigenvalue derivative

(Lee&Jung’s method)

Eigenvector derivative

(Lee&Jung’s method)

Eigenvalue derivative

(Proposed method)

Eigenvector derivative

(Proposed method)

Table 1. The lowest twenty eigenvalue and their derivatives

1,2

-1.537E-02j5.453E+00

-2.973E+00j5.453E+02

-2.973E+00j5.453E+02

1

-7.380E-01-j7.380E-01

7.380E+01+j7.380E+01

7.380E+01+j7.380E+01

2

-1.498E+00-j1.498E+00

1.498E+02+j1.498E+02

1.498E+02+j1.498E+02

3,4

-2.367E-01j2.173E+01

-4.724E+01j2.173E+03

-4.724E+01j2.173E+03

Table 2. Some components of the first eigenvector and its derivatives

3

2.736E-01+j2.736E-01

-2.736E+01-j2.736E+01

-2.736E+01-j2.736E+01

5,6

-5.480E-01j3.309E+01

-1.095E+02j3.308E+03

-1.095E+02j3.308E+03

7,8

-2.345E+00j6.844E+01

-4.689E+02j6.836E+03

-4.689E+02j6.836E+03

71

-4.472E+00-j4.472E+00

4.472E+02+j4.472E+02

4.472E+02+j4.472E+02

72

-1.223E-01-j1.223E-01

1.223E+01+j1.223E+01

1.223E+01+j1.223E+01

17,18

-1.569E+01j1.764E+02

-3.138E+03j1.750E+04

-3.138E+03j1.750E+04

19,20

-2.196E+01j2.084E+02

-4.392E+03j2.061E+04

-4.392E+03j2.061E+04

Structural Dynamics & Vibration Control Lab.


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Method

CPU time

(sec)

Operations

Lee &

Jung’s

method

0.95

1.71

1.32

2.28

6.26

Total

Proposed

method

1.73

1.31

2.28

Total

5.32

Table 3. CPU time spent on the calculation of the first twenty eigenpair derivatives

Structural Dynamics & Vibration Control Lab.


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14

12.8초

Lee & Jung's method

12

10.8초

Proposed method

10

8

CPU time (sec)

6

4

2

0

0

10

20

30

40

Number of eigenvalues

Structural Dynamics & Vibration Control Lab.


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  • 결론

  • 제안 방법은 기존의 고유치와 고유모드의 민감도 해석방법 중

    가장 효율적인 Lee & Jung’s method를 개선한 방법이다.

  • 감쇠시스템의 경우 Lee & Jung’s method는 고유치와

    고유모드의 미분을 따로 구했으나, 본 방법에서는 이를 동시에

    구할 수 있는 식을 제안함으로 알고리즘을 좀더 간략화 하였다.

  • 제안방법을 통해 Lee & Jung’s method보다 계산 시간을

    현저하게 줄일 수 있다.

Structural Dynamics & Vibration Control Lab.


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*

중복근의 경우

근접 모드

Structural Dynamics & Vibration Control Lab.


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*

중복근의 경우 (제안방법)

근접 모드

Structural Dynamics & Vibration Control Lab.


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*

중복근의 경우 (Lee & Jung’ method)

근접 모드

Structural Dynamics & Vibration Control Lab.


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