Lena lindenskov institut for uddannelse og p dagogik dpu rhus universitet i kbh lenali@dpu dk
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 39

I: Kontekst PowerPoint PPT Presentation


  • 84 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Skrivning i matematik gennem et start-skoleår – en elev Konferencen Faglighed og skriftlighed SDU 22 marts 2012 [udgave til hjemmeside]. Lena Lindenskov Institut for Uddannelse og Pædagogik, (DPU) Århus Universitet i KBH [email protected] I: Kontekst.

Download Presentation

I: Kontekst

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Lena lindenskov institut for uddannelse og p dagogik dpu rhus universitet i kbh lenali@dpu dk

Skrivning i matematik gennem et start-skoleår – en elev Konferencen Faglighed og skriftlighedSDU 22 marts 2012 [udgave til hjemmeside]

Lena Lindenskov Institut for Uddannelse og Pædagogik, (DPU) Århus Universitet i KBH [email protected]


I kontekst

I: Kontekst

  • Øget interesse for skriftlighed i og på tværs af fag

  • Bestandige betingelser

  • Forandrede betingelser

  • ….Især fra 2008

  • Fem dokumenter


P alle niveauer foreg r der didaktiske overvejelser om skrivning

På alle niveauer foregår der didaktiske overvejelser om skrivning

  • Fx på mit Institut for Uddannelse og Pædagogik (DPU), Århus Universitet i København

  • indgår der skrivning på Kandidatuddannelse i Didaktik som redskab for læring og for formativ og summativ evaluering

    • bl.a. med overblikspapirer undervejs på moduler med matematik i fagdidaktisk perspektiv

    • Bl.a. med blogs og case-synopser undervejs på modul Almen-didaktik


Skriftlighed i matematik er underlagt nogle bestandige betingelser

Skriftlighed i matematik er underlagt nogle bestandige betingelser

  • Skrivning af tal og andre symboler til kommunikation af matematisk mening starter før skrivning af bogstaver og verbalord (fylogenetisk som ontogenetisk)

  • Matematik er det fag i grundskolen med mest skrivning, målt på elevtid og tegnmængde

  • Skrivning i matematik er anerkendt middel til styrket matematikfaglig læring og til evaluering af matematikfaglig læring


Skriftlighed i matematik er underlagt nogle forandrede betingelser

Skriftlighed i matematik er underlagt nogle forandrede betingelser

  • Der er forandrede behov for matematikkompetence i ’det nye tekstsamfund’ med nye teknologiske hjælpemidler

  • Skrivning i matematik som middel til at styrke (specifikke dele af) generel skrivekompetence foreskrives for første gang i bekendtgørelser for HF/gymnasiet i bilag 2/bilag4.

  • Der er forandrede rammer for tid og indhold af skriftlige afleveringer i gymnasiets matematikundervisning

    • Fra afleveringer hver uge i startåret i 1980’erne til 15 afleveringer i 2010 - 2011

    • Fra 2008 omtaler undervisningsvejledninger et udvidet repertoire på fem typer skriftlige arbejder


Undervisningsvejledningen stx b 2008

Undervisningsvejledningen STX B, 2008

Fem typer skriftlige arbejder

Med følgende formål

  • traditionelle matematikopgaver

  • matematikrapport over projekter og emner

  • redigerede noter

  • udformning af skriveordrer og kommentering af besvarelser

  • formidlingsopgaver

  • at opøve eleverne i problemløsning, fra det simple til det mere komplicerede

  • at opøve elevernes evne til skriftlig formidling

  • forbedre notatteknik


Der foreligger fem dokumenter om skriftlighed i matematik

Der foreligger fem dokumenter om skriftlighed i matematik

Fire til elever

Et til lærere

  • Dokumenter med fem kvalitetspinde

    • Bedømmelseskriterier for skriftlig eksamen stxA

    • Bedømmelseskriterier for skriftlig eksamen stxB

  • Råd om arbejdet med skriftlig matematik til daglig og til eksamen.

    • "Håndbog i skriftlig matematik” stx A

    • "Håndbog i skriftlig matematik” stx B

  • På http://uvmat.dk/skrift/index.htm

  • Opgavesamling om modellering:

    • A: Opgaver fra folkeskolens afgangsprøve.B: Gymnasieversioner af opgaverne i kategori AC: Eksamensopgaveversion af opgaverne i kategori A, som de kunne se ud på B-niveau i gymnasiet

  • På www.silkeborg-gym.dk


Ii delprojektets design

II Delprojektets design

  • To problemfelter

  • En elev

  • I et forløb over et år

  • Elevens interesser og opfattelser


Delprojektet analyserer to relaterede problemfelter

Delprojektet analyserer to relaterede problemfelter

  • At opøve skrivekompetence gennem at skrive i matematikundervisningen

  • At opøve matematisk kompetence gennem at skrive i matematikundervisningen


Elevens forholden sig til l rerkommentarer til afleveringer

Elevens forholden sig til lærerkommentarer til afleveringer

  • I interview fortæller eleven:

    • hvis der er mange lærerkommentarer, ignorerer eleven dem

    • hvis der er en mindre række lærerkommentarer, og især hvis der er konkrete forslag, så bruger eleven dem

    • MEN i matematik er eleven alligevel glad for at få mange lærerkommentarer, og eleven forventer at kunne bruge dem i lignende fremtidige opgaver


Elevens oplevelse af matematik samt af form og indhold i skriftlighed

Elevens oplevelse af matematik samt af form og indhold i skriftlighed

  • Fra elevinterview:

    • Eleven oplever, at det er sjovt i matematik

    • Eleven mener, at skriftligt arbejde giver opmærksomhed på måden at formulere sig på

    • Eleven ser store fordele ved skriftlighed som et godt supplement, nemlig at det skriftlige arbejde giver bedre mulighed for at overveje, tænke, undersøge og overveje sine formuleringer.


Iii resultater

III Resultater

  • Typer af skriftlige arbejder

  • Typer sprog

  • Skriveordrens forventninger og intentioner

  • Elevens konklusioner

  • Lærerkommentarens genstand

  • Kompleksitet i anvendelsesopgaver

  • Udvikling af elevens skriveridentitet

  • Elevens læring gennem året


Typer skriftlige arbejder der afleveres gennem ret

Typer skriftlige arbejder, der afleveres gennem året

  • Læreren beskriver de 15 afleveringer som:

    - 9 traditionelle

    - 3 rapporter (Oktober, December, April)

    - 1 test(Marts)

    - 1 opsamling, redigerede noter (Januar)

    - 1 repetition(Maj)


Afleveringer sammenlignet med bestemmelser for mat b

Afleveringer sammenlignet med bestemmelser for Mat B

  • Udover bestemmelserne

    • test, opsamling, repetition

  • Der mangler fra bestemmelserne

    • udformning af skriveordrer og kommentering af besvarelser

    • formidlingsopgaver


15 afleveringer i alt 8 med fuldt tilg ngelige data

15 afleveringer i alt8 med fuldt tilgængelige data


De 15 afleveringer over for de 8 afleveringer

De 15 afleveringer over for de 8 afleveringer

  • De 15 fordeler sig med 7 i efteråret, 8 i foråret

  • De 8 fordeler sig med 1 (den første) fra efteråret, 7 fra foråret 2011

  • Det giver mulighed for analyser af de 8 samlede konstellationer hver for sig og gennem skoleåret

  • Og af analyser af delvise data fra 15 afleveringer gennem skoleåret


Analyser af

Analyser af

  • Fordelinger af verbal- og symbolsprog

  • Skriveordrens forventninger og intentioner

  • Elevens konklusioner

  • Lærerkommentarens genstand

  • Kompleksitet i anvendelsesopgaver

  • Udvikling af elevens skriveridentitet – genre

  • Elevens læring gennem året


Verbal og symbolsprog i elevtekst og l rerkommentar

Verbal og symbolsprog i elevtekst og lærerkommentar


Verbal og symbolsprog i elevtekst og l rerkommentar1

Verbal og symbolsprog i elevtekst og lærerkommentar

I elevtekst

I lærerkommentar

  • Næsten halvdelen består af symboler

  • En femtedel af elevteksten fyldes af tal,

  • Verbalord udgør godt en tredjedel af elevteksten

  • En fjerdedel af verbalordene er matematiske

  • Ingen symboler

  • Ingen tal

  • Kun verbaltekst

  • En fjerdedel af verbalordene er matematiske


Hvilke forventninger opridser den skriftlige skriveordre

Hvilke forventninger opridser den skriftlige skriveordre?

  • Om særlige repræsentationsformer og notation?

  • Om præcision?

  • Om faglig redegørelse?

  • Om dokumentation?

  • Om argumentation?

  • Om layout?

  • Om konklusion?


Forventninger udtrykkes ikke eksplicit i skriftlig skriveordre

Forventninger udtrykkes ikke eksplicit i skriftlig skriveordre

  • Forventninger kan være udtrykt mundtligt.

  • I optakt til aflevering 1 siger læreren, at eleverne skal gøre det så godt de kan og bruge det de har med fra folkeskolen.

  • I optakt til aflevering 4 siger læreren, at eleverne skal prøve at skrive med sådan en tekst som hører til en autoriseret aflevering i matematik.


Forventninger udtrykkes i verber og hv ord

Forventninger udtrykkes i verber og hv-ord

Skriveordre 2, en samling enkelt-stående opgaver

  • Tegn – den rettelinje

  • Opskriv – en ligning for hveraftrelinjer

  • Hvor mange – m3 vand

  • Hvor mange – liter vand

  • Hvormeget – kander spares

  • Vildetkunnebetale sig

  • Gang – parenteserud

  • Reducer - udtrykket

  • Reducer - udtrykkene


Forventninger udtrykkes i verber og hv ord1

Forventninger udtrykkes i verber og hv-ord

Skriveordre 13,en rapport

  • Giv en definition – med dine egne ord

  • Opskriv - renteformlen

  • Forklar - begreberne

  • Opstil og bevis - formlerne

  • Anvend - til at løse case og krimigåde

  • Afgør om


Forventninger i verber og hv ord

Forventninger i verber og hv-ord

Skriveordre 15repetition

  • Bestem – linjens ligning

  • Bestem – skæringspunkt

  • Beregn – vinklerne

  • Beregn – arealet

  • Bestem – kvartilsættet

  • Udregn – frekvenserne

  • Bestem – forskrift

  • Bestem – konstant

  • Løs - ligning


Forventninger skrivekompetence

Forventninger skrivekompetence?

  • Man kan som matematiklærer overveje hvordan bydeform og hv-ord giver potentialer og begrænsninger for at skrivning i matematik kan støtte elevernes udvikling af generel skrivekompetence?


Verbalsprog i elevtekst 1 s konklusioner

Verbalsprog i elevtekst 1’s konklusioner

  • Enten intet verbalsprog, kun tal eller tal og symboler

  • Eller ”Nu har jeg fundet….”

  • Eller ”Allan giver 110 kr,…..”

  • Eller - ved kognitive snublestene - længere verbale udtryk som

    • ”Y skulle efter arket være 2,4. Men da 4,40 og 2,4 ikke er det samme tal, påviser dette at 4,40 ikke ligger på m linjen”

  • Så det kan være fordelagtigt for læringsprocessen at opleve og formulere sig om kognitive snublestene [Se Lindenskov, 2003. Kan det være rigtigt at regne forkert og forkert at regne rigtigt]


Mange udtryk for jeg handler i elevtekst til samling enkelte opgaver

Mange udtryk for ”jeg handler” i elevtekst til samling enkelte opgaver

Elevtekst i aflevering 1

Elevtekst i aflevering 9

  • 31 jeg og mine (procedurer, begreber, resultater)

    • Fx ’Så nu går jeg i krig med at finde samme x’

  • 1 argument uden jeg: dette påviser

  • 29 ord, 73 tal, 175 matematiske tegn på første side

  • Ingen jeg og mine

  • 3 vi

  • 1 man

  • 26 ord, 93 tal, 110 matematiske tegn på første side


L rerkommentarer har varieret verbal sprog er faktuelle og henvendt til eleven

Lærerkommentarer har varieret verbal-sprog, er faktuelle og henvendt til eleven

Lærerkommentar til aflevering 3

Lærerkommentar til aflevering 13

  • Formlen og beviset er to forskellige ting

  • Korrigerer konventioner:

    • tilføj af ’A,B and C’

    • påpeger hverdagsbrug af lighedstegn

  • Beviset er desværre ikke helt fuldført. Pointen er…

  • Øh ja men hvor er grafen?

  • Ja,…., men…..

  • Hvad mener du helt præcist?

  • Det er nu ikke nok at vise….

  • Hvis…, kunne du også bare

  • Hvordan er du kommet frem til denne ligning?


Et eksempel p en opgave med s danne data fra folketingsvalg 2010

Et eksempel på en opgave med sådanne data fra folketingsvalg 2010:


Der er konflikt mellem l rer og elev tolkninger af opgavens meningsfuldhed

Der er konflikt mellem lærer- og elev- tolkninger af opgavens meningsfuldhed


L rer og elevtolkninger af opgavens meningsfuldhed m des ikke

Lærer- og elevtolkninger af opgavens meningsfuldhed mødes ikke

  • Eleven tolker skriveordren ud fra, hvad det er meningsfyldt for politikere at få af viden om stemmetal

  • Læreren tolker skriveordren ud fra, hvad beregningsalgoritmen forudsætter om de givne data om stemmetal


Hvilken kompetence i argumentation dokumenteres i elevteksten

Hvilken kompetence i argumentation dokumenteres i elevteksten?

Aflevering 1, samling af enkeltstående opgaver

Aflevering 3, rapport

  • Elevbesvarelse: jeg skal bruge bevisformel for a

  • Lærerrespons: Det er nu bare formlen du bruger. Den hedder ikke bevisformel.

  • Elevbesvarelse: Bevisformel for a: Til at bevise formlen a,….

  • Lærerrespons: Formlen og beviset er to forskellige ting


Elevteksternes udvikling gennem ret

Elevteksternes udvikling gennem året

Ved årets start

Ved årets afslutning

  • både matematisk brug og hverdagsbrug af af lighedstegn

  • jeg som grundled

  • uformel reportage fra eget studerekammer, aláfacebook

  • temporale forbindende småord (så, nu o.lign.)

  • kun matematisk brug af lighedstegn

  • vi, man og substantiver som grundled

  • formel autoriseret besvarelse

  • logiske forbindende småord (dermed o.lign.)


Tak for opm rksomheden

TAK for opmærksomheden

  • Nu er det tid til:

    • Forståelsesspørgsmål til oplægget

    • Gruppearbejde om en skriveordre, elevtekst og lærerrespons

    • Samlet diskussion af brugbarhed for praksis og forslag til videre analyser


Iv gruppearbejde

IV Gruppearbejde

  • Om karakterisering af tekster

    • med hensyn til typer af sprog

    • med hensyn til sammenhængs-småord

  • Diskussion af tekster


Karakteris r eksempel p skriveordre og elevtekst

Karakterisér eksempel på skriveordre og elevtekst

  • Verbalsprog – matematisk, hverdag, andre fag

  • Tal

  • Symboler – matematiske, hverdag, andre fag

  • Forbindende småord – generelle, logiske, rumlige, temporale, kausale


Karakteris r l rerrespons

Karakterisér lærerrespons

  • Om præcision

  • Om uddybningsgrad

  • Om begrebsforståelse

  • Om valg af metode og procedurer

  • Om elevtekst og om eleven


V afsluttende diskussion af brugbarhed for praksis og forslag til videre analyser

V Afsluttende diskussion af brugbarhed for praksis og forslag til videre analyser

  • Bekræftelse på

    • at det synes givende at se på skriveordre, elevtekst og lærerrespons som en helhed, som det gøres i forskningsprojektet

    • at det synes givende at se på forløb, fx gennem et år, som det gøres i forskningsprojektet

  • Et ønske om at der skabes mere forskningsviden om

    • Hvilke potentialer og ulemper kan dokumenteres ved brug af CAS-værktøjer i afleveringer, og hvordan imødegås eventuelle ulemper?


V afsluttende diskussion af brugbarhed for praksis og forslag til videre analyser1

V Afsluttende diskussion af brugbarhed for praksis og forslag til videre analyser

  • Hvilke forskelle giver det formativt, hvorvidt lærerrespons indeholder

    • karakterbedømmelse eller ej?

    • sammenligning med præstationer ved tidligere afleveringer eller ej?

  • Elevers udbytte ved henholdsvis skriftlig og mundtlig matematik

  • Hvordan adskiller elevteksters udvikling over et år, alt efter om der er tale om ’traditionelle opgaver’ eller andre genrer

  • Hvordan kan man karakterisere unge i dag’s læring sammenlignet med den læring, der fandt sted blandt unge, dengang lærerne var unge


  • Login