Thermodynamisches Gleichgewicht
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Thermodynamisches Gleichgewicht. Alle Prozesse mit ihren Umkehrprozessen im Gleichgewicht. Elementarprozesse und Ratengleichungen:. Sto ßionisationDreierst o ßrekombination. Sto ßanregung Sto ßabregung. Strahlungs anregung spontane Emission.

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Presentation Transcript


Thermodynamisches gleichgewicht

Thermodynamisches Gleichgewicht

Alle Prozesse mit ihren Umkehrprozessen im Gleichgewicht

Elementarprozesse und Ratengleichungen:

StoßionisationDreierstoßrekombination

Stoßanregung Stoßabregung

Strahlungsanregung spontane Emission


Thermodynamisches gleichgewicht

Elementarprozesse und Ratengleichungen (2)

PhotoionisationStrahlungsrekombination

PhotoabsorptionBremsstrahlung

Ratengleichungen:


Thermodynamisches gleichgewicht

Ortsraum, N Teilchen

z

dVol(x)=dxdydz

mit dN >>1

y

x

vz

dVol(v)=dvxdvydvz

mit dN(v) >>1

Geschwindigkeits-

raum, dN Teilchen

vy

vx

Vollständiges thermodynamisches Gleichgewicht

Geschwindigkeitsverteilung = Maxwell-Verteilung


Thermodynamisches gleichgewicht

Geschwindigkeitsverteilung

Verteilungsfunktion normierte Verteilungsfunktion

Annahme1: statistische Unabhängigkeit der Geschwindigkeitskomponenten

Annahme2: Isotropie der Geschwindigkeitsverteilung

Lösung:


Thermodynamisches gleichgewicht

Geschwindigkeitsverteilung

Normierung:

bestimmt die Koeffizienten:

Definition der Temperatur:

Geschwindigkeitsverteilung:


Thermodynamisches gleichgewicht

Geschwindigkeitsverteilung

Boltzmann-Faktor

Geschwindigkeitskomponente

Geschwindigkeitsvektor


Thermodynamisches gleichgewicht

Geschwindigkeitsverteilung

Betrag der Geschwindigkeit: Maxwell-Verteilung

w ( )

Ekin/kT

0.4

0.3

Energieverteilung

0.2

0.1

0

0

1

2

3

4

5

Ekin/kT


Thermodynamisches gleichgewicht

kT

=

v

therm

m

kT

=

×

v

2

wahrsch

m

Geschwindigkeitsdefinitionen

wahrscheinlichste

Geschwindigkeit

vwahrsch.

w(v/vtherm.)

1

thermische

Geschwindigkeit

vtherm

0.6

0.4

0.2

0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

v/vtherm

Wahrscheinlichste Geschwindigkeit

”Thermische”Geschwindigkeit


Thermodynamisches gleichgewicht

mittlere

Geschwindigkeit

v

8

kT

=

×

v

p

m

Geschwindigkeitsdefinitionen

wahrscheinlichste

Geschwindigkeit

vwahrsch.

w(v/vtherm.)

1

thermische

Geschwindigkeit

vtherm

effektive

Geschwindigkeit

veff

0.6

0.4

0.2

0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

v/vtherm

Mittlere Geschwindigkeit

Effektiv-Geschwindigkeit

kT

=

×

v

3

eff

m


Thermodynamisches gleichgewicht

Vollständiges thermodynamisches Gleichgewicht

Besetzung der Energieniveaus nach der Boltzmannverteilung:

Schwarzkörperstrahlung (Plancksches Strahlungsgesetz):

Abgestrahlte Leistung pro Fläche (Stefan-Boltzmann-Gesetz):

s=5.67 10-8 W/(m2K4)


Thermodynamisches gleichgewicht

e + n0 e + e + i

Ionisationsgleichgewicht

Boltzmann-Statistik:

für Ionisation:

Anzahl der Elektronen im Phasenraumvolumen h3:

Saha-Gleichung:

(für Z=1)


Thermodynamisches gleichgewicht

Lokales thermodynamisches Gleichgewicht

Mittlere freie Weglänge der Teilchen klein gegen Gradientenlänge  Maxwell-Verteilung, Boltzmannbesetzung, Saha-Gleichung 

Aber: mittlere freie Weglänge der Photonen nicht klein gegen Gradientenlänge  keine Schwarzkörperstrahlung

Beispiel: Fusionsplasmen

Betrachte kugelförmiges Fusionsplasma: r=1m, T=10 keV, n= 1020 m-3

Nach Stefan-Boltzmann-Gesetz abgestrahlte Leistung:

Gespeicherte Energie:

wäre in 10-20s abgestrahlt!


Thermodynamisches gleichgewicht

Lokales thermodynamisches Gleichgewicht

mittlere freie Weglänge der Photonen nicht klein gegen Gradientenlänge  keine Schwarzkörperstrahlung

Strahlungstransportgleichung?

: Emissionskoeffizient (spontane Emission)

: Absorptionskoeffizient

: Emissionskoeffizient (induzierte Emission)


Thermodynamisches gleichgewicht

Strahlungstransport

Kirchhoffscher Satz

Optische Dicke:

Strahlungstransport-Gleichung:


Thermodynamisches gleichgewicht

Optische Dicke

Strahlungstransport-Gleichung:

<<1: optisch dünnes Plasma (z.B. Kontinuumsstrahlung)

>>1: optisch dickes Plasma (z.B. Resonanzlinien)


Thermodynamisches gleichgewicht

Absorptionslinien

Fraunhofer-Linien

“Temperatur” des kontinuierlichen Spektrums, Intensität und Breite der Absorptionslinien geben Aufschluss über Temperatur (Doppler-Effekt)

Breite (in den Linienflügeln) gibt auch Aufschluss über Dichte (Druckverbreiterung)


Thermodynamisches gleichgewicht

Spektralklassen

Spektralklassen

O T~ 50000 K

B T~ 25000 K

A T~ 10000 K

F T~ 7500 K

G T~ 6000 K

K T~ 5000 K

M T~ 3500 K


Thermodynamisches gleichgewicht

Linienstrahlung zur Plasmadiagnostik

Messung von:- Plasmatemperatur

- Plasmadichte

- elektrische Felder (Stark-Effekt)

- magnetische Felder (Zeeman-Effekt)


Thermodynamisches gleichgewicht

e + e + i

e + n0

+ hne + i

e + n0 e + e + i

Korona-Gleichgewicht

Auch kein Gleichgewicht mehr für stoßbestimmte Prozesse

Für Rückreaktion ist Dreier-Stoß nötig, daher ergibt sich Saha-Gleichgewicht erst bei hohen Dichten (~ne2)

Bei geringen Dichten: Zweierstoßrekombination

Korona-Gleichgewicht:


Thermodynamisches gleichgewicht

Korona-Ionisations-Gleichgewicht


Thermodynamisches gleichgewicht

Nicht-Gleichgewichts-Plasmen

Ratengleichungen müssen gelöst werden!

Beispiele: - Wandrekombination wenn

- Plasmachemie

- keine Maxwell-Verteilung der Elektronen (kinetische Theorie!)


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