1 / 32

TRIGONOMETRINĖS FUNKCIJOS

TRIGONOMETRINĖS FUNKCIJOS. DARBĄ ATLIKO: ŽIVILĖ BALIONYTĖ IR MINDAUGAS ZAJANKAUSKAS. Trigonometrinės funkcijos. Funkcija f(x) = sin x. Funkcija f(x) = tg x. Funkcija f(x) = cos x. Funkcija f(x) = ctg x. Funkcija f(x) = sinx. Grafikas. Nelygybės. F (x) = arcsin x. Lygtys.

zan
Download Presentation

TRIGONOMETRINĖS FUNKCIJOS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. TRIGONOMETRINĖS FUNKCIJOS DARBĄ ATLIKO: ŽIVILĖ BALIONYTĖ IR MINDAUGAS ZAJANKAUSKAS

  2. Trigonometrinės funkcijos Funkcija f(x) = sin x Funkcija f(x) = tg x Funkcija f(x) = cos x Funkcija f(x) = ctg x

  3. Funkcija f(x) = sinx Grafikas Nelygybės F(x) = arcsin x Lygtys

  4. f(x)=sin x grafikas F(x)= sin x grafikas vadinamas sinusoide Savybės

  5. Savybės f(x)=sin x • D(y)= (-∞; +∞) • E(y)= [-1; 1] • F-ja didėja x • F-ja mažėja x • f(x)= sin x periodinė f-ja T= 2 • Nelyginė f-ja sin(-x) = -sin(x) • Sin x>0, kai Sin x<0, kai 8. fmax= 1, kai fmin = -1,kai

  6. Kai a =1 sin x =1 Kai a=0 sin x=0 Kai a= -1 sin x = -1 Kai -1<a<1, a≠0 pvz. 2sin x =1 \ :2 sin x = 0,5 Lygčių sin x = a sprendimas

  7. Lygčių sin x = a sprendimas • Kai a>1 ir a<-1 sin x =a sprendinių neturi sin x =sin x = - sprendinių neturi sprendinių neturi

  8. Nelygybių sprendimas Braižome grafikus: y1=sin x Y2=0,5 Nustatome susikir- timo taškus Brėžiame statmenis Ox ašiai Nustatome spren- dinių intervalą

  9. y=x F(x)=arcsin x F(x)=arcsin x yra atvirkštinė f-jai y=sin x ir grafikas gaunamas f-jos y=sin x grafiką intervale simetriškai atvaizdavus tiesės y =x atžvilgiu. Savybės

  10. Savybės f(x)=arcsin x • Jei arcsin a = b, tai sin b = a ir • D(arcsin x) = [-1;1] • E(arcsin x) = • Arcsin x yra nelyginė f-ja, t.y arcsin(-x)= -arcsin(x) • Sin(arcsin x) = x, -1≤x≤1 Pvz.:sin(arcsin0,5) = 0,5

  11. Funkcija f(x) = cosx Grafikas Lygtys Nelygybės F (x) = arccos x

  12. f(x)=cos x grafikas F(x)= cos x grafikas vadinamas kosinusoide Savybės F(x)= cos x grafikas gaunamas y=sin x grafikąpastūmus į kairę per vienetų,nes

  13. Savybės f(x)=cos x • D(cos x) = (-∞;+∞) • E(cos x) = [-1; 1] • Lyginė f-ja cos(-x) = cos x • f(x)= cos x periodinė f-ja T= 2 • F-ja didėja, kai xє[-+2n; 2n] nєZ • F-ja mažėja, kai xє[2n; +2n] nєZ • Cos x>0, kai Cos x<0, kai 8. fmax= 1,kai x=2n, nєZ fmin = -1,kai x=+ 2n, nєZ

  14. Kai cos x=1 x= arccos 1+2n,n є Z x= 0+2n,n є Z x= 2n,nєZ 2. Kai cos x=0 x= arccos0+n,n є Z 3. Kai cos x=-1 x=arccos(-1)+2n,n є Z x=(-arccos1)+ 2n,n є Z x=  + 2n,n є Z 4. Kai -1<a<1 ir a≠0 cos x = a x= ± arccos a +2n,n є Z Lygčių cos x = a sprendimas

  15. Lygčių cos x = a sprendimas 5. Kai a>1 ir a<-1 cos x =a sprendinių neturi cos x =cos x = - sprendinių neturi sprendinių neturi

  16. Nelygybių sprendimas Braižome grafikus y1=cos x Nustatome susikir- timo taškus Brėžiame statmenis Ox ašiai Nustatome spren- dinių intervalą

  17. y=x F(x)=arccos x F-ja f(x)=arccos xyra atvirkštinė f-jai y=cos x. F(x)=arccos x grafikas gaunamas y=cos x grafiką,kaixє [0;] simetriškai atvaizdavus tiesės y=x atžvilgiu. Savybės

  18. Savybės f(x)=arccos x • Jei arccos a = b, tai cos b = a ir 0≤b≤ • D(arccos x) = [-1;1] • E(arccos x) = [0; ] • Arccos x yra nei lyginė, nei nelyginė f-ja arccos(-x)= -arccos x • Cos(arccos x) = x Pvz.:

  19. Funkcija f(x) = tg x Grafikas Lygtys Nelygybės F (x) = arctg x

  20. f(x)=tg x grafikas F(x)= tg x grafikas vadinamas tangentoide Savybės

  21. Savybės f(x)=tg x • D(tg x) = (-∞; +∞) išskyrus • E(tg x) = (-∞; +∞) • f(x)= tg x periodinė f-ja T=  • Nelyginė f-ja tg(-x) = -tg(x) • F-ja didėjanti, kai • F(x)>0, kai F(x)<0, kai 7. Didžiausios ir mažiausios reikšmės neturi

  22. Lygčių tg x = a sprendimas Lygties sprendiniai užrašomi panaudojant bendrų sprendinių formulę: X = arctg a + n, nєZ (aєR) Pvz.:

  23. Nelygybių sprendimas Brėžiame grafikus y1= tg x Nustatome susikir- timo tašką Brėžiame statmenį Ox ašiai Nustatome spren- dinių intervalą

  24. y=x F(x)=arctg x F-jos y =tg x atvirkštinė f-ja yraf(x) =arctg x. Josgrafikas gaunamas y =tg x grafiką atvaizdavus simetriškai tiesės y =x atžvilgiu. Savybės

  25. Savybės f(x)=arctg x • Jei arctg a = b, taitg b = a ir • D(arctg x) = (-∞; +∞) • E(arctg x)= • Nelyginė f-ja arctg(-x) = -arctg(x) • F-ja didėjanti visoje apibrėžimo srityje • Tg(arctg x) = x Pvz.:

  26. Funkcija f(x) = ctg x Grafikas Lygtys Nelygybės F (x) = arcctg x

  27. f(x)=ctg x grafikas F(x)= ctg x grafikas vadinamas kotangentoide Gaunamas f-jos y= tg x grafikąpastūmus Ox ašimi į kairę pusę per vienetų ir atvaizdavus simetriškai Ox ašies atžvilgiu,nes Savybės

  28. Savybės f(x)=ctg x • D(ctg x) = (-∞; +∞) išskyrusn, nєZ • E(ctg x) = (-∞; +∞) • f(x)= ctg x periodinė f-ja T=  • Nelyginė f-ja ctg(-x) = -ctg(x) • F-ja mažėjanti, kai x є (n; +n), nєZ • Ctg x>0, kai Ctg x<0, kai 7. Didžiausios ir mažiausios reikšmės neturi

  29. Lygčių ctg x = a sprendimas Lygties sprendiniai užrašomi panaudojant bendrųsprendinių formulę: X = arcctg a + n, nєZ (aєR) Pvz.:

  30. Nelygybių sprendimas Brėžiame grafikus y1= ctg x y2=1 Nustatome susikir- timo tašką Brėžiame statmenį Ox ašiai Nustatome spren- dinių intervalą

  31. y=x F(x)=arcctg x F-ja f(x)=arcctg xyra atvirkštinė f-jai y=ctg x. F(x)=arcctg x grafikas gaunamas y=ctg x grafiką simetriškai atvaizdavus tiesės y=x atžvilgiu. Savybės

  32. Savybės f(x)=arcctg x • Jei arcctg a = b, taictg b = a ir 0<b< • D(arcctg x) = (-∞; +∞) • E(arcctg x)= (0; ) • Nei lyginė, nei nelyginė f-ja arcctg(-x) = -arcctg x • Mažėjanti visoje apibrėžimo srityje • Ctg(arcctg x) = x Pvz.:ctg(arcctg 5) = 5

More Related