滴水折熠光芒 星火不断燎原
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滴水折熠光芒 星火不断燎原. 从 2011 年中考复习研讨会说开. 枫桥全堂初中 周永科. 现状分析:. 教材是学生知识资源的依据,也是数学试题的原始生长点。随着新课程改革的不断深入,新教材的实施以及中考考试的改革,教材中的例、习题越来越受到命题者的青睐。通过近几年各地数学中考试卷的观察、研究发现,试题除了具有基础性、应用性、人文性、探究性、新颖性等方面鲜明的特色外,还具有“源于教材,高于教材”的特点,有些试题是教材中的原题或由教材中的题目改造而来。因此我们要有充分挖掘利用课本中一些题目资源的意识,重视课本题目的拓广、加深和变式。. A. A. A. B. C.

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Presentation Transcript


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滴水折熠光芒 星火不断燎原

从2011年中考复习研讨会说开

枫桥全堂初中 周永科


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现状分析:

教材是学生知识资源的依据,也是数学试题的原始生长点。随着新课程改革的不断深入,新教材的实施以及中考考试的改革,教材中的例、习题越来越受到命题者的青睐。通过近几年各地数学中考试卷的观察、研究发现,试题除了具有基础性、应用性、人文性、探究性、新颖性等方面鲜明的特色外,还具有“源于教材,高于教材”的特点,有些试题是教材中的原题或由教材中的题目改造而来。因此我们要有充分挖掘利用课本中一些题目资源的意识,重视课本题目的拓广、加深和变式。


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A

A

A

B

C

B

C

B

C

案例1

(图2)

(图3)

(图1)


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A

C

B

原题再现:

(浙教版九年级上册P115第6题)给一版墙报镶边,需要4cm宽的彩色纸条48cm,现有如图一张三角形彩色纸零料,其中BC=25cm,BC边上的高为20cm。小慧给出一种裁纸方法:将AB、AC分别五等分,然后 如图连结两边对应的点,并以这些连结线为一边作矩形,剪出这些小矩形纸条,用来为墙报镶边。问小慧这种方法能满足这版墙报镶边需要吗?请说明理由。


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的关系,利用对称性得到

的数量关系,从而得到

。如此一来,学生对于知识的整合能力的要求就更高,

此题通过相似三解形对应边成比例的性质,得出

从而达到增强学生综合运用知识能力的目标。

继续拓展:


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A

D

E

B

F

C

案例2

(九年级上册P116第6题)△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上,DE//BC,EF//AB。

变式1

变式2


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F

A

D

E

B

F

C

3

2

6

A

D

G

C

F

B

E

变式3(2010年咸宁市中考题)

问题背景

(1)如图1-1,△ABC中,DE//BC,分别交AB、AC于D、E两点,过点E作EF//AB,交BC于点F,请按图示数据填空:

四边形DBFE的面积S=,

△EFC的面积

=,

△ADE的面积

=。

探究发现

(2)在(1)中,若BF=a,FC=b,DE与BC间

的距离为h,请证明

(图1-1)

拓展迁移

(3)如图1-2,平行四边形DEFG的四个顶点

在△ABC的三边上,若△ADG,△DBE,△GFC

的面积分别为2,5,3,试利用(2)中的结

论求△ABC的面积。

(图1-2)


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启示:

从上面的这几道中考题可以看出,中考命题在考查基础知识和基本技能的同时,不仅注重学生数学思想、探究能力、创新思维等方面的考查,而且更重要的是有许多试题都来源于教材,是教材例题或习题的类比、改造、拓展、延伸。这就要求教师在平时的教学以及总复习的过程中,要加强对典型例、习题的研究,不断地挖掘教材中例、习题的内在“潜能”。


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将例、习题的改编概括为三个方向:

一、转换因果关系实现变式

二、转换已知条件,设问角度来实现变式

三、转换图形结构来实现变式


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D

C

A

B

E

试题来源:

(浙教版八年级(下)课本目标与评定的第7题)如图1,在□ABCD中,∠ADC的平分线交AB于点E,∠DEA=68°。

(1)求证:AD=AE;

(2)求平行四边形ABCD各内角的度数。

(图1)

原题的主要设计意图是能运用平行四边形的基本性质,由“角平分线+平行线→等腰三角形” 这一基本模式解决问题,是一道基

本的几何题,目的是为了考查学生基本的计算和几何推理能力。


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D

C

A

B

E

改编方向:

一、转换因果关系,由浅入深实现变式,通过变式训练培养学生逆向思维的能力,提高学生的迁移应用的能力,实现复习的高效率。

保留原题中的“在平行四边形ABCD中”这个大框架不变,互换原题中的条件和结论。

[改编一]变式1:已知:如图2,在□ABCD中,AD=AE,∠DEA=68°

(1)求证:DE平分∠ADC;

(2)求平行四边形ABCD各内角的度数。

变式2:已知:如图2,在四边形ABCD中,AD//BC,

∠ADC的平分线交AB于点E, AD=AE,∠DEA=68°。

(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;

(2)求四边形ABCD各内角的度数.

(图2)


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的值。

D

C

A

B

E

二、转换已知条件,设问角度来实现变式,通过变式促

成对知识的全面理解与掌握,培养学生思维的多向

性,实现复习的高效果。

[改编二]:保留原题中的“在平行四边形ABCD中”这个大框架不变,增加

适当的条件。

1.赋予相应线段的长度,让学生进行相应问题的计算。

变式3:如图3,在□ABCD 中, ∠ADC的平分线交AB于点E,且AE=5,BE=3.求□ABCD 的周长。

变式4:如图,在□ABCD中,∠ADC的平分线交AB于点E,交CB的延

长线于F。

(1)请找出图中所有等腰三角形,并选择一个进行证明;

(2)连结EC,若AD=3,DC=4,求

F

(图3)


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,求AD:AB的值.

D

C

A

B

E

F

2.增加平行四边形另一个内角的角平分线,让学生进行几何

推理和探究。

变式5:已知:如图5,在□ABCD中,∠ADC的平分线交AB于点E, ∠ABC的平分线交CD于点F。

(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;

(2)若

变式6:已知:如图,在平行四边形ABCD中,∠ADC的平分线交AB于点E,交CB的延长线于G,∠ABC的平分线交CD于点F.求证:四边形DGBF是等腰梯形。

G

(图5)


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D

C

A

B

E

变式7:已知:如图7,在平行四边形ABCD中,∠ADC的平分线交AB于

点E,∠DAB的平分线交CD于点F。

(1)求证:DE⊥AF;

(2)连结EF,请说明四边形AEFD是菱形.

变式8:已知:如图8,在平行四边形ABCD中,AB﹥AD,∠ADC的平分

线交AB于点E,∠DCB的平分线交AB于点G。

(1)求证:AG=BE;

(2)若AD=3,AB=4,求GE的长;

(3)探究:当点E、G重合时,平行四边形的相邻两边AD于AB有怎样的数量关系。

F

G

(图7)


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D

C

A

B

E

三、转换图形结构来实现变式,通过变式训练启迪学生思

维的发散性,实现复习的高效应。

改编三 保留原题中的“在平行四边形ABCD中”这个大框架不变,让图形

变换参与其中。

1.平移变换

变式9:已知:如图9,在□ABCD中,∠ADC的平分线交AB于点E,∠DEA=68°。

(1)求证:AD=AE;

(2)求平行四边形ABCD各内角的度数;

(3)如果AD=4,AB=6,△ADE沿AB方向平移,平移过程中△AED与四边形EBCD重叠部分的面积为y平方单位,且平移的距离为x单位,求y与x之间的函数关系。

(图9)


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M

D

C

N

A

B

E

2.轴对称变换

变式10:已知:如图10,在□ABCD中,∠ADC的平分线交AB于点E,∠DEA=68°

(1)求证:AD=AE;

(2)求平行四边形ABCD各内角的度数;

(3)如果AD=4,AB=6。按图10-1把∠A折叠,使顶点A落在边DC上,折痕与边AD、AB分别交于点M、N。求AN长的范围。

(图10)


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D

C

A

B

E

Q

P

3.旋转变换

变式11:已知:如图1,在□ABCD中,∠ADC的平分线交AB于点E,

∠DEA=68°。

(1)求证:AD=AE;

(2)求平行四边形ABCD各内角的度数;

(3)如果AD=4,AB=6,过点D的直线与直线AB、BC分别交于点

P、Q,若

,求AP的长。


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一滴水可以折射太阳光辉,

一道题也常常散发出智慧的光芒。

“题不在难,有思想方法则灵;量不在多,典型变形就行”


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谢谢指导!


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