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教学内容:. §14-3 圆轴扭转强度与刚度计算. 教学要求:. 掌握圆轴扭转强度与刚度条件及其应用方法。. 第三节 圆轴扭转强度计算和刚度计算. 一、圆轴扭转强度计算. 圆轴扭转强度条件:. ① 若是阶梯轴,由于各段 W n 不同,需分段计算才能确定  max 。. ②[  ]—— 材料的许用扭转切应力。. ③ 该强度条件可解决圆轴扭转构件的三类强度问题。. M 1. M 2. M 3.  50.  80. C. B. A. M n. 0. -. x. 1.8kN  m. 5kN  m.

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Presentation Transcript


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教学内容:

§14-3圆轴扭转强度与刚度计算

教学要求:

掌握圆轴扭转强度与刚度条件及其应用方法。


5928885

第三节 圆轴扭转强度计算和刚度计算

一、圆轴扭转强度计算

圆轴扭转强度条件:

①若是阶梯轴,由于各段Wn不同,需分段计算才能确定max。

②[ ]——材料的许用扭转切应力。

③该强度条件可解决圆轴扭转构件的三类强度问题。


5928885

M1

M2

M3

50

80

C

B

A

Mn

0

-

x

1.8kNm

5kNm

例阶梯轴如图,M1=5kN·m,M2=3.2kN·m,M3=1.8kN·m,材料的许用切应力[ ]=60MPa。试校核该轴的强度。

①画轴的Mn图

②计算各段的最大切应力值。

AB段:

BC段:

由上计算可得:BC段为危险段:

max = 73.4MPa>[ ]

所以该阶梯轴强度不够。


5928885

例由无缝钢管制成的汽车传动轴AB,外径D=90mm,壁厚t = 2.5mm,材料为45钢,许用切应力[ ] =60MPa,工作时最大外扭矩Mn=1.5kN·m。

1)试校核AB轴的强度。

2)如将AB轴改为实心轴,试在相同条件下确定轴的直径。

3)比较实心轴和空心轴的质量。

①校核AB轴的强度

由计算可知,AB轴强度满足要求。

②计算实心轴直径D1

相同条件下,即两轴的抗扭截面系数必相等。

D1=53mm


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③比较实心轴和空心轴的重量

结果分析:

在扭转强度相等的情况下,即承受相同的载荷,空心轴的重量仅为实心轴的31%。从圆轴扭转时横截面上的切应力分布规律图来看,圆心附近区域的切应力远小于材料的许用切应力。故在工程实际中,承受扭转变形的杆件采用空心轴较合理、经济。


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二、圆轴扭转刚度计算

圆轴扭转刚度条件:

该刚度条件可解决圆轴扭转构件的三类刚度问题。在实际工程问题中,往往需同时考虑圆轴扭转构件应满足的强度和刚度。


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例一空心轴外径D=100mm,内径d =50mm,G=80GPa,[ ]= 0.75/m。试求该轴所能承受的最大扭矩Mnmax。

由刚度条件:

Mnmax≤[ ]GI/180

所以Mnmax=9.63kNm


5928885

MB

MC

MD

MA

d

B

A

D

C

477.5

Mn/Nm

0

x

+

-

159.2

477.5

例传动轴如图。已知该轴转速n=300r/min,主动轮输入功率PC=30kW,从动轮输出功率PD=15kW,PB=10kW,PA=5kW,材料的切变模量G=80GPa, 许用切应力[ ]=40MPa,[ ]= l/m。试按强度条件及刚度条件设计此轴直径。

①计算外力偶矩

MA=159.2Nm; MB=318.3Nm; MC= 955Nm ; MD=477.5Nm

②画扭矩图

③强度计算

④刚度计算

故 d=44mm


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三、提高圆轴扭转强度、刚度的主要措施

由条件

分析可见:

①在外力偶矩一定的情况下,增大Wn或I的值即可提高圆轴扭转的强度和刚度。对于圆轴,采用空心轴较适宜。

②在轴形状、尺寸一定的情况下,降低Mnmax值即可提高圆轴扭转的强度和刚度。

在实际工程问题中,设计圆轴应从上述两方面来考虑。


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-

-

+

A

C

B

D

D

C

B

A

b)

a)

1170Nm

351Nm

351Nm

468Nm

351Nm

351Nm

468Nm

1170Nm

Mn/Nm

468

Mn/Nm

0

0

x

x

315

315

702

702

1170

注 在外载荷、圆轴形状和尺寸一定的情况下,可合理的布置外载荷以提高轴的承载能力。

如图(a)(b)所示的齿轮轴。

按图(a)所示方案布置,Mnmax= 702N·m;按图(b)所示方案布置,Mnmax= 1170N·m。由于前者降低了Mnmax,减小了max和,故提高了轴强度和刚度。


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