Grenseflater (interfaces)

1. Grenseflater (interfaces) • Korngrenser; lavvinkel grenser og høyvinkel grenser • Koherente grenser, helt eller delvis koherente • Tvilling-grenser • Fri overflater (fast stoff-gass/smelte)

2. Energi til fri overflater • En overflate med areal A, overflateenergi , vil ha en Gibbs Fri Energi: G = G0 + *A • En wire-montasje blir utsatt for en kraft F. Endringen i energi er: dG = d*A +*dA = F*dA • Derfor blir kraften: F =  +A * d/dA • For en film er spenningen uavhengig av arealets størrelse: F =  Dette er ikke bestandig oppfylt for metaller En wiremontasje har en væske film og blir utsatt for en kraft F

3. Atomkonfigurasjoner i fcc-gitterfast stoff-smelte overflater Overflaten i metaller er som tettpakkete kuler. Avstanden mellom kulene øker med høyere indekser HKL I {111} blir bindingen til 3 av 12 naboatomer brutt når {111} er overflaten

4. Energien til en metalloverflate • La en metalloverflate være et {111}-plan. • Bindingsstyrken for et atom er  og et brudd gir en binding /2 • For en {111}-overflate vil eksess overflateenergi bli Esv = 3/2 • For et rent metall kan bindingstyrken bli estimert fra sublimasjonsvarmen Ls (summen av latent varme for smelte og latent varme for fordampning). For 1 mol fast stoff som fordamper er det 12Na brukne bindinger. Sublimasjonsvarmen blir: Ls = 12 Na  /2 • Energien til overflaten: Esv = Ls/4 Na J/overflateatom

5. Energien til en metalloverflate II • Eksperimentell bestemmelse av overflate-energien er vanskelig. men målinger nær smeltepunktet til metaller har gitt: sv = 0,15 Ls/4 Na J/overflateatom • Som en følge av entropi effekten er overflateenergien sv noe avhengig av temperaturen. Fra varmeligningen er: (/T)P = -S • Målte verdier av S er positive og varierer mellom 0 – 3 mJm-2K-1 Tendens: Høyt smeltepunkt – høy overflateenergi Midlere overflateenergi

6. Overflater med en vinkel  til det mest tettpakkete planet • Hvert brudd på bindinger gir et bidrag /2 til overflateenergien • Den totale overflateenergien til et plan som ligger med vinkel : ESV = (cos  + sin ||) /2a2

7. Overflater med en vinkel  til det mest tettpakkete planet • Total energi for en krystall som har et stort antall overflateplan: Esv =  Ai * i Variasjon i overflateenergi som funksjon av vinkelen 

8. Overflatespenning • Overflatespenning, , er arbeidet som kreves for å danne et nytt enhetsareal ved konstant T, V og µi. •  = (dW/dA)T,V,µi • Overflatespenningen er relatert til energien som kreves å bryte bindinger på overflaten dvs. ca: •  = antall brutte kjemiske bindinger[energi/binding] areal overflate [ ]

9. Wulff konstruksjon av overflateenergier til en fri overflate -plott for et fcc-gitter

10. Fri energi • Gibbs fri energi: G= E – TS + PV • Helmholz fri energi: A = E - TS

11. Overflate fri energi • Det er forandringen i Helmholz fri energi til systemet per arealenhet når det blir dannet en ny overflate: •  = dA’ / dA (for rene metaller) • Og for legeringer med komponenter i:

12. Overflate stressArbeid som kreves for å deformere en overflate • Det er tre overflate komponenter av stress: • Normal stress komponenter: fxx =  + d /xx og fyy =  + d /yy • Skjærspenningskomponent: fxy =  + d /xy • Når d /ij =0, er overflate stress lik overflate spenning. Denne ligningen gjelder for smelter, men ikke for fast stoff. Forskjellen er relativ liten for fast stoff spesielt ved høye temperaturer.

13. Likevekt ved overflater • En metallstang består av to korn med en korngrense • Anta at korngrensen roterer som vist på figur • Endringen i fri energi: dA= forandringen i korngrenseareal, µi=kjemisk potensial til komponent i dni = antall atomer som krysser grensen

14. Likevekt ved overflater II • Fri energi til omgivelsene (sur): • Siden ingen atomer forlater systemet, er (dni)sys = - (dni)sur • Den totale endring i fri energi: • Betingelsene for likevekt i systemet blir:

15. Likevekt ved trippelpunkt Tre korn møtes i O og flyttes deretter til P (side 185)

16. Likevekt ved trippelpunkt II • Opprinnelige overflateenergi: • Etter bevegelsen til P, blir overflatenergien: • Differensen er gitt ved: • Ved en infinitesimal endring er:

17. Likevekt ved trippelpunkt III • Ved likevekt skal denne differensen være lik 0 eller: • Sinusleddene kalles for dreiesmomentleddene (torque terms) De er avhengig av at overflatespenningen varierer med orienteringen av grensen og er lik = for væsker og isotrope systemer • Når dreiemomentene er 0, er

18. Likevekt ved trippelpunkt IV

19. Alternativ nomenklatur

20. Likevekt ved trippelgrense • Hvis vi neglisjerer dreiemomentene, får vi følgende balanse mellom overflatetensjonsleddene: • I polykrystallinske materialer er 90 % av grensene høyvinkelgrenser. Der er dreiemomentene nær 0 • For partielle koherente grenser og koherente grenser kan disse leddene være høye

21. Kraftbalansen i trippelgrense • (1) 12 + 23cos13 + 13cos23 = 0 • (2) 23 + 13cos12 + 12cos13 = 0 • 12 + 13 + 23 = 2  (3) cos23 = cos(12+13) = cos12cos13 - sin12sin13 Erstatter alle størrelser med indeks 23 i øverste ligning ved hjelp av ligningene 2 og 3. Det gir: 12/sin12 = 13/sin13 QED

22. Tvillinggrenser • Koherent tvillinggrense (b) Inkoherent tvillinggrense • Etter Porter og Easterling

23. Koherente grenser – Fri energi

24. Koherente tvilling grenser

25. Grensevandring under vekst av boblerC.S. Smith Viser instabilitet til enkelte konfigurasjoner

26. Nærværet av en fase  i matriksfasen α • Ta litt bly i smelte av flytende nikkel og la blandingen avkjøles til 350 °C • Løseligheten av bly i nikkel er neglisjerbart • Hvor finner vi blysmelte i strukturen? • Vi antar at vi har en struktur med 8 nikkelkorn (neste side) • Da kan bly legges seg: 1. Hjørnet av et korn 2. Kanten mellom fire korn 3. Overflaten mellom to korn 4. Inne i et korn

27. Nærværet av en fase  i matriksfasen α

28. Partikler inne i korn • Forventer at blysmelte blir små kuler inne i korn for å få minimum overflate • Hvis vi antar variasjoner i overflatespenninger med orienteringen, kan det bli facetter/ polyhedron • Slike partikler er observert i stål i kjernereaktorer Nøytroner fører til hulrom (voids)

29. Partikler på flater Hvis bly legger seg på kornflater, vil det se ut som på bilde.

30. Partikler på flater II Bildet viser den dihedralvinkelen  mellom fasene α og  Kraftbalansen gir: αα = 2αcos(/2)

31. Partikler på flater III

32. Partikler på flater og kornhjørner Ingen fukting Komplett fukting

33. Dråper på en overflate Spennningsbalansen: Ingen fuktning når:

34. Dråper på en overflate II • Aluminium som inneholder gallium ved 50-100 °C vil inneholde flytende dråper av gallium som fukter fullstendig. • Resultat: aluminiumprøven deler seg opp i enkeltkorn

35. Partikler på egger og hjørner • En  - partikkel trenger seg inn mellom tre α – korn • Det er spenning på hver egg • Disse spenningene må balansere fra hjørnet og langs hver egg • De tre spenningsvektorene αα er like • Dihedralvinkelen er definert:  • Følgende ligninger gjelder:

36. Fasen  beveger seg mellom tre α-korn

37. Sammenhengen mellom vinklene X, Y og dihedralvinkelen 

38. Partikler på korngrenser •  = 180°  X=120° og Y= 90° Ingen fuktning. -fasen blir kuler •  = 120°  X= Y= 109.5°. Partiklene blir som vist på neste side •  = 60°  X  0° og Y 180° -fasen vil trenge seg langs eggene på korngrenser og danne et ”skjelett”

39. Partikler på korngrenser II;  =120°

40. Partikler på korngrenser III;  =60°

41. Partikler på korngrenser IV;  =80°,50° og ≈ 0° Cu-legeringer som inneholder flytende Dråper Materialer med alvorlige defekter Pb-faser i nikkel vil være på hjørner av korn  < 180°

42. Anvendelser • Mange anvendelser innen sintering Karbidpulver WC sammen med kobolt. Man ønsker god fuktning mellom pulver og metall 2. Svovel i stål gir brudd under valsing fordi FeS smelter ved 988 °C. sulfidene fukter korngrenser og gjør stålet sprøtt Problemet kan løses ved tilsetning av Mn som gir MnS som smelter ved 1610 °C 3. Lodding Da ønsker man lave fuktningsvinkler for å få god kontakt mellom metaller

43. Formen til korn i to og tre dimensjoner • Kornene må fylle rommet i metallet • Det kjemiske potensiale til et korn må være et minimum dvs. *A må være et minimum Det siste kravet kan bli oppfylt ved at kornhjørner i et metall er 120° I 3-dimensjoner bør et hjørne ha fire vinkler på 109,5° Det er ingen polyhedriske korn som oppfyller fullstendig kravet til at alle vinkler er 109,5 ° Truncated octahedron – en beskåret octahedron oppfyller nesen kravet

44. Kornformer i to dimensjoner

45. Ideelt korn i 3 dimensjoner- Tetrakaidecahedron Avkappete hjørner Firkantete og sekskantede flater

46. Korngrense seigring Variasjon av tinn i løsning over en kobber-kobber korngrense Analyser av slike legeringer i mikrosonde viser at tinn-atomene legger seg i korngrensen. Bly i aluminium er et annet eksempel.

47. Korngrense seigring II • Gitterspenninger blir produsert av de store Sn-atomene i kobber • Variasjon i spenningsenergi som funksjon av posisjon over en korngrense i kobber

48. Korngrense seigring III • Tinn-atomene vil efare en kraft som er tilnærmet: FSn = -dEs/dZ der Z er avstand fra korgrensen Gibbs absorpsjons ligning for fremmed atomer ved korngrensen: der (dn/dAi) er definert av ligning 7.11  = grenseflatespenning, Ni = mole fraksjon av element i