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Drehmomentschl üssel. r=0,4m F=50N. r=0,2m F=100N. Drehmoment. Achtung: M darf nicht mit der Arbeit verwechselt werden Dimension: [Nm]. Beim Drehmoment wirkt nur die Kraftkomponente senkrecht zum Hebelarm. (Vektorprodukt). Drehmoment.

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Presentation Transcript
drehmoment

Drehmomentschlüssel

r=0,4m F=50N

r=0,2m F=100N

Drehmoment

Achtung:

M darf nicht mit der Arbeit verwechselt werden

Dimension: [Nm]

Beim Drehmoment wirkt nur die Kraftkomponente senkrecht zum Hebelarm

drehmoment2

(Vektorprodukt)

Drehmoment

Die Drehwirkung hängt nicht nur vom Betrag der Kraft F ab, sondern auch von ihrer Richtung.

Die Drehwirkung ist zusätzlich abhängig von der Länge des Hebelarms r.

drehmoment3
Drehmoment

Definition:

Positives Drehmoment = Drehung im Uhrzeigersinn

beschleunigte drehbewegung
Beschleunigte Drehbewegung

Anwendungsbeispiel:

Wenn man am losen Ende eines Kabels zieht, das auf einer Rolle aufgewickelt ist, dann bewegt sich die Rolle meistens zur Person hin.

Bei einer anderen Zugrichtung kann sich die Kabelrolle aber auch wegbewegen.

beschleunigte drehbewegung5

Trägheitsmoment:

Beschleunigte Drehbewegung

Zusammenhang zwischen Drehmoment und Winkelgeschwindigkeit

Ein Drehteller beginnt aufgrund einer Kraftwirkung zu rotieren und beschleunigt mit der Zeit immer mehr

tr gheitsmoment
Trägheitsmoment

Zwei Zylinder haben die gleiche Masse, trotzdem beschleunigt der Hohlzylinder langsamer.

Der Hohlzylinder speichert bei gleicher Drehgeschindigkeit mehr Rotationsenergie als der Vollzylinder. Bei gleicher Abnahme der potenzieller Energie bleibt für die lineare kinetische Energie ein geringerer Anteil

tr gheitsmoment7

Winkelbeschleunigung:

Abhängigkeit der Winkelbeschleunigung von der wirkenden Kraft:

Für Kreisbewegung gilt:

Trägheitsmoment:

Drehmoment:

Trägheitsmoment
tr gheitsmoment8

Im Fall der Vollscheibe werden viele einzelne Massenstückchen mn definiert und die dazugehörigen Abstände rn bestimmt, um die einzelnen Trägheitsmomente mnrn2 aufzusummieren.

Trägheitsmoment

Während die Masse m eines Körpers eine unveränderliche Größe darstellt, ist dies für das Trägheitsmoment des Körpers nicht der Fall, denn dieses hängt von der Form des Körpers und der Wahl der Drehachse ab.

tr gheitsmoment einer kugel
Trägheitsmoment einer Kugel

Die Kugel wird in eine Reihe von dünnen Scheiben zerlegt

rotationsenergie
Rotationsenergie

Spielzeug Jojo:

Im oberen Umkehrpunkt liegt nur potentielle Energie vor. Diese wandelt sich in Rotationsenergie um. Beim Riesen-Jojo kann die kinetische Energie vernachlässigt werden.

rotationsenergie12

Wegen

gilt

Die kinetische Energie der Rotationsbewegung ist:

Rotationsenergie

Für einen Hohlzylinder kann man annehmen, daß sich alle Massenteilchen mit der gleichen Geschwindigkeit im Kreis herum bewegen.

arbeit bei rotationsbewegungen

Durch die Kraft F wird die Scheibe für eine bestimmte Zeit t beschleunigt. Nach der Zeit t besitzt die Scheibe die Rotationsenergie

Diese Energie muß gleich sein der Arbeit, die die Kraft F entlang des in der Zeit t zurückgelegten Weges s verrichtet hat. Diese Arbeit beträgt

Ist der gedrehte Kreisbogen. Es gilt auch

( in Bogenmaß)

Arbeit bei Rotationsbewegungen
leistung und drehmoment
Leistung und Drehmoment

Spielzeug-Jojo: Rotationsgeschwindigkeit im unteren Umkehrpunkt?

leistung bei rotationsbewegungen

Für den Fall der Rotationsarbeit Wrot erhält man die Leistung:

Der Ausdruck ist die Winkelgeschwindigkeit

Leistung bei Rotationsbewegungen

Unter der Leistung P versteht man die pro Zeiteinheit verrichtete Arbeit.

getriebe als drehmomentwandler

Für verlustfreien Antrieb sind die Bahngeschwindigkeiten am Umfang der beiden Räder gleich

Damit verhalten sich die Winkelgeschwindigkeiten umgekehrt wie die Radien

Für verlustfreien Antrieb muß auch die vom Rad-2 abgegebene Leistung P2 gleich der vom Rad-1 aufgenommenen Leistung P1 sein.

Das Ausgangsdrehmoment läßt sich über das Verhältnis r2/r1 aus dem Eingangsdrehmoment bestimmen.

Getriebe als Drehmomentwandler
drehimpuls
Drehimpuls

Definition des Drehimpulses:

Der Drehimpulsvektor steht senkrecht zum Radiusvektor und Impulsvektor . Beim Blick in Richtung von bewegt sich ein Massenpunkt im Uhrzeigersinn.

Ein Drehmoment bewirkt eine zeitliche Änderung des Drehimpulses

fragen zum drehmoment

In welcher Richtung und mit welchem Gesamtdrehmoment würde sich ein Körper drehen, wenn folgende Werte zugrunde liegen:

Fragen zum Drehmoment
  • Ein Vollzylinder mit dem Radius r=10cm und der Masse m=30kg wird über einen Faden, der um den Zylinder gewickelt ist und an dem eine Kraft von F=20N wirkt, in Drehung versetzt. Wie groß ist die Winkelbeschleunigung des Zylinders, die Winkelgeschwindigkeit des Zylinders, wenn die Kraft für eine Zeit t=10s wirkt?
  • Ein starrer Körper wird von einem Motor mit einer Endleistung von 2,0kW in einer Zeit von 5s auf eine Winkelgeschwindigkeit von 1000s-1 gebracht. Wie groß ist das Trägheitsmoment des Körpers?
ad