1 / 33

6. PENCOCOKAN KURVA ( CURVE FITTING ) INTERPOLASI LAGRANGE DAN REGRESI

6. PENCOCOKAN KURVA ( CURVE FITTING ) INTERPOLASI LAGRANGE DAN REGRESI. 6.1.4 Metode Lagrange Metode interpolasi Lagrange dapat diturunkan dari metode selisih-terbagi Newton. Tinjau polinom selisih-terbagi Newton orde pertama .

yvonne-quinn
Download Presentation

6. PENCOCOKAN KURVA ( CURVE FITTING ) INTERPOLASI LAGRANGE DAN REGRESI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 6. PENCOCOKAN KURVA (CURVE FITTING) INTERPOLASI LAGRANGE DAN REGRESI

  2. 6.1.4 Metode Lagrange Metodeinterpolasi Lagrange dapatditurunkandarimetodeselisih-terbagi Newton. Tinjaupolinomselisih-terbagi Newton ordepertama. p1(x) = f (x0) + (x – x0) f [x1, x0] (i) (ii) Substitusi (ii) ke (i) didapat

  3. ataudapatdinyatakandalambentuk p1 = L0 (x) f(x0) + L1 (x) f(x1) (6.29) dengan (6.30)

  4. Selanjutnya tinjau polinom selisih-terbagi Newton derajat ke dua. p2(x) = f (x0) + (x – x0) f [x1, x0] + (x – x0)(x – x1) f [x2, x1, x0] (iv) (v) (vi)

  5. Substitusi(v) dan(vi) ke(iv) didapat ataudalambentuk p2(x) = L0(x) f(x0) + L1(x) f(x1) + L2(x) f(x2) (6.31) dengan (6.32)

  6. Dari persamaan (6.29) dan (6.32) dapat disusun rumus umum menjadi dengan (6.33) (6.34) Metode interpolasi Lagrange berlaku untuk titik-titik yang mempunyai jarak yang sama maupun jarak yang berbeda.

  7. Contoh 6.8 Jika f(x) = sin x, tentukan hampiran f(1,5) dengan metode interpolasi Lagrange dengan polinom derajat 3. Gunakan 4 titik, yaitu x0 = 1,4 x1 = 1,7 x2 = 2,0 x3 = 2,3 Penyelesaian

  8. Contoh 6.9 Dari tabelberikuttentukannilaif(2,5) denganpolinom Lagrange derajatdua. Penyelesaian Dari persamaan 6.33 dan 6.34 didapat

  9. 6.2 Regresi Padapasal 6.1 telahdijelaskanbahwa data yang mempunyaiketelitian yang rendahmempunyaivariabilitas yang tinggi, seperti yang ditunjukkanpadagambar 6.2. Metodepencocokankurvauntuk data yang mempunyaiketelitian yang rendahadalahmetoderegresi. Sebelummemutuskanapakahsuatupencocokankurvamenggunakanregresi linier atau non-linier, lebihbaikkita plot dulu data yang ada. PerhatikanlagiGambar 6.2

  10. y y                            x x O O (b) (a) Gambar 6.2

  11. Gambar 6.2amenunjukkanbahwakecenderungan data menunjukkanhubungan linier antaraxdany. SedangkanGambar 6.2bmenunjukkanhubungan non-linier . Prinsippentingdalammelakukanregresiadalah: a. Jumlah parameter bebassesedikitmungkin b. Deviasifungsidengantitik-titik data dibuatsekecilmungkin. Berdasarkanprinsipadanbmakapencocokankurvauntuk data yang mempunyaiketelitian yang rendahdisebutmetoderegresikuadratterkecil (least square regression). Perbedaanantarametoderegresikuadratterkecildenganinterpolasiadalahsebagaiberikut.

  12. 6.2.1 Regresi Linier Regresi linier adalahprosesaproksimasisekumpulanpasanganhasilpengamatan yang mempunyaibentuk f(x) = a0 + a1x Jikaterdapathasilpengamatan (x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn), makaaproksimasi linier untukmasing-masingtitikadalah f(xi) = a0 + a1xii = 1, 2, 3, …, n (6.35) Sedangkannilai data sebenarnya yi= f(xi) +ei eiadalahgalat data kei. (6.36) Deviasiri = yi– f(xi) = yi– (a0 + a1xi) (6.37)

  13. Total kuadratdeviasi (6.40) (6.38) Untukkesederhanaan, selanjutnyasimbol (6.41) Sehinggapersamaan (6.38) dapatditulismenjadi (6.39) Agar R minimum makaharusmemenuhi

  14. Dari persamaan (6.40) dan (6.41) didapat (6.44) (6.45) atau (6.46) (6.42) (6.43) Jikapersamaan (6.44) dan (6.45) ditulisdalambentukmatriks, didapat

  15. atau (6.48) Sehingga (6.49) Galatpencocokan data denganmetoderegresi linier dihitungdengangalat RMS (Root-mean-square-error), yaitu (6.47) (6.50)

  16. Contoh 6.10 Dari tabelberikuttentukannilaif(10,0) danGalatRMSdenganmetoderegresi linier. Penyelesaian

  17. f(x) = 2,5865 + 0,0602 x f(10,0) = 2,5865 + 0,0602(10,0) = 3,1885

  18. 6.2.2 LinierisasiRegresi Non-linier Jikahubunganantarapeubahbebasdantakbebascenderung linier, makametoderegresi linier dapatdigunakan. Akantetapiadakalanyahubungantersebutmenunjukkankecenderungantak-linier. Jikakitamenggunakanmetoderegresi linier untukhubungan yang tidak linier, makapersamaan yang dihasilkantidakmewakilikecenderungan data, seperti yang ditunjukkanpadaGambar 6.3a. Agar persamaanregresi yang dihasilkanmewakilikecenderungan data ygtidakmempunyaihubungan yang linier makakitaperlumenggunakanmetoderegresi non-linier atauregresipolinomial, seperti yang ditunjukkanpadaGambar 6.3b.

  19. y y                                 x x O O (a) (b) Gambar 6.3

  20. Regresi non-linier ataupolinomialadalahprosesaproksimasisekumpulanpasanganhasilpengamatan yang mempunyaibentuk f(x) = a0 + a1x + a2x2 + . . . + am xm Jikaterdapathasilpengamatan (x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn), makaaproksimasi linier untukmasing-masingtitikadalah f(xi) = a0 + a1x + a2x2 + . . . + am xm; i = 1, 2, …, n (6.51) Sedangkannilai data sebenarnya yi= f(xi) +ei eiadalahgalat data kei. (6.52) Deviasi ri = yi– f(xi) = yi– (a0 + a1x + a2x2 + . . . + am xm) (6.53)

  21. Total kuadratdeviasi (6.54) Untukkesederhanaan, selanjutnyasimbol Sehinggapersamaan (6.38) dapatditulismenjadi (6.55)

  22. Agar R minimum makaharusmemenuhi (6.56) (6.57) (6.58) ⋮ (6.59) Dari persamaan 6.56 s.d. 6.59 didapat

  23. ⋮ Dalambentukmatriksdapatditulismenjadi

  24. atau Contoh 6.11 Dari tabelberikuttentukannilaif(1,75) denganmetoderegresipolinomialordeke 2. Penyelesaian

  25. f(x) = 1,856 + 2,874 x – 1,223 x2 f(1,75) = 1,856 + 2,874(1,75) – 1,223(1,75)2 = 3,1404

More Related