بسم الله الرحمن الرحيم

1. بسم الله الرحمن الرحيم السيد حمادتو السيد

2. وزارة التربية منطقة الأحمدي التعليمية ثانوية هشام بن العاص للبنين السيد حمادتو السيد

3. قسم الرياضيات يرحب بكم و يقدم السيد حمادتو السيد

4. حلالمعادلةالتربيعية بإستخدام القانـــــون السيد حمادتو السيد

5. إعــداد : * الأستاذ /السيد حمادتومدرس الرياضيات • إشراف: • الأستاذ /أحمد القاضىرئيس قسم الرياضيات • الأستاذ / منصور الخولي موجـــه الرياضيات • الأستاذ / خماس فرج السعد مديـــر المدرســة بمنطقة الأحمدي التعليمية السيد حمادتو السيد

6. المقدمة : لقد درسنا فيما سبق موضوع تحليل المقادير الجبرية السيد حمادتو السيد

7. مثال : حلل كل مما يلى س ( س + 5 ) (1) س2 + 5 س = ( س + 2 ) ( س – 2 ) (2) س2 – 4 = (3) س2 + 5 س + 6 = ( س + 2 ) ( س + 3 ) السيد حمادتو السيد

8. تعلم أن الصورة العامة للمعادلة من الدرجة الثانية فى متغير واحد هي : أ س2+ ب س+ جـ = 0 حيث أ ، ب ، جـ 0 ح ، أ  السيد حمادتو السيد

9. والآن سوف نوجد مجموعة حل معادلة تربيعية بإستخدام التحليل السيد حمادتو السيد

10. حل المعادلة : س2 + 5 س + 6 = 0 الحل : ( س + 2 ) ( س + 3 )= 0 = 0 = 0 س + 2 س + 3 بتحليل الطرف الأيمن للمعادلة ومنها س = - 2 إما ولحل المعادلة ومنها س = - 3 أو للمعادلة حلان هما  س = - 2 و س = - 3 السيد حمادتو السيد

11. (2) حل المعادلة : س2 + 3 س + 1 = 0 الحل : ( س + ) ( س + ) بتحليل الطرف الأيمن للمعادلة لا يوجد عددين حاصل ضربها يساوى 1 ومجموعهما يساوى 3 لأنه لا يمكن التحليل وتبقى لدينا الرغبة في الحصول على حل لهذه المعادلة أذن لابد من وجود طريقة آخرى لحل المعادلة التربيعية السيد حمادتو السيد

12. و الآن يمكنحل المعادلة التربيعيةبإستخدام القانون السيد حمادتو السيد

13. ب2 – 4 أ جـ ± - ب ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ س = 2 أ أ س2 + ب س + جـ = 0 حيث أ  0 ويكون جذري المعادلة : ب2 – 4 أ جـ - ب + س ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 2 أ - ب2 – 4 أ جـ - ب س ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ أو = 2 أ السيد حمادتو السيد

14. ب2 – 4 أ جـ - ب ±  س ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 2 أ فإن للمعادلة جذران حقيقيان مختلفان ( 1 ) إذا كان ب2 – 4 أ جـ > 0 ( 2 ) إذا كان ب2 – 4 أ جـ = 0 فإن للمعادلة جذران حقيقيان متساويان ( 3 ) إذا كان ب2 – 4 أ جـ < 0 فليس للمعادلة جذور حقيقية للمعادلة السيد حمادتو السيد

15. وسوف نعرض الآنبعض الأمثلةلحل معادلة تربيعيةبإستخدام القانون السيد حمادتو السيد

16. 2 س2- 3 س – 1 = 0 - 3 2 أوجد مجموعة حل المعادلة : - 1 الحل جـ = أ = ب = المميز = ب2 – 4 أ جـ = ( - 3 )2 – 4 × 2 × ( - 1 ) المميز موجب = 9 + 8 = 17 للمعادلة جذران حقيقيان مختلفان هما : + 17 - - ( - 3 ) 17 - ( - 3 ) س س = = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــ 2 × 2 2 × 2 + - 17 3 17 3 ، س م .ح = س = ـــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــــ 4 4 السيد حمادتو السيد

17. 1 س2+ 5 س + 6 = 0 + 6 أوجد مجموعة حل المعادلة : + 5 الحل جـ = أ = ب = المميز = ب2 – 4 أ جـ = ( 5 )2 – 4 × 1 × ( 6 ) المميز موجب = 25 - 24 = 1 يكون للمعادلة جذران حقيقيان مختلفان هما : + 1 - - ( 5 ) 1 - ( 5 ) س س = = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــ 2 × 1 2 × 1 + - 1 - 5 1 - 5 ، س م .ح = س = ـــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــــ 2 2 - 2،- 3 م .ح = السيد حمادتو السيد

18. 1 أوجد مجموعة حل المعادلة : + 6 س2+ 6 س + 9 = 0 + 9 الحل جـ = أ = ب = المميز = ب2 – 4 أ جـ = ( 6 )2 – 4 × 1 × ( 9 ) المميز = الصفر = 36 - 36 = 0 يكون للمعادلة جذران حقيقيان متساويان هما : - 6 س ــــــــــــــ = 2 × 1 - 3 م .ح = السيد حمادتو السيد

19. حل المعادلة التالية : التطبيق : الكتاب المدرسي صفحة ( 108 ) (1) س2 - 2 س - 3 = 0 (2) 2 س2 - س - 1 = 0 السيد حمادتو السيد

20. كل الشكر لمن ساهم في انجاح هذا الدرس الأستاذ / خماس فرج السعد(مدير المدرسة) الأستاذ / منصور الخولي (الموجه الفني ) الأستاذ / أحمد القاضي(رئيس قسم الرياضيات ) اسرة الرياضيات بالمدرسة الضيوف الكرام السيد حمادتو السيد

21. يمكن متابعة الدرس على العنوان التالى : www.freewebs.com / saha2 /5.pps السيد حمادتو السيد