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1.1.1 集合的含义与表示( 2 )

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1.1.1 集合的含义与表示( 2 ). 复习提问 : 集合元素的特性有哪些? 元素与集合的关系及表示怎样?. 复习题. 1. 下列对象能组成集合的是( ) A . 大于 6 而小于 9 的整数。 B . 长江里的大鱼。 C . 某地所有高大的建筑群。 D .3 的近似数。 2. a , a , b , b , 2a , 2b 构成的集合M , 则M中元素的个数最多是 ( ) A .6 B .5 C . 4    D . 3

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1.1.1 集合的含义与表示(2)

  • 复习提问:
  • 集合元素的特性有哪些?
  • 元素与集合的关系及表示怎样?
slide2
复习题
  • 1.下列对象能组成集合的是( )
  • A.大于6而小于9的整数。
  • B.长江里的大鱼。
  • C.某地所有高大的建筑群。
  • D.3的近似数。
  • 2. a , a , b , b , 2a , 2b 构成的集合M,则M中元素的个数最多是()
  • A.6 B.5 C.4    D.3
  • 3.设M={平行四边形},p表示某个矩形,q表示某个梯形,则 p_M,q_M.
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学习目标
  • 掌握集合的表示方法--列举法和描述法,并能进行自然语言与集合语言间的相互转换。
  • 会用集合语言表示有关的数学对象。
  • 了解有限集与无限集的概念。
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(1)列举法把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法称为列举法.(1)列举法把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法称为列举法.
  • 1.优点:可以明确集合中具体的元素及元素的个数.
  • 2.使用列举法必须注意:
  • ①元素间用“,”分隔.
  • ②集合中元素必须满足三个特性.
  • ③元素不能遗漏.
  • ④适用范围:ⅰ.含有有限个元素且个数较少的集合.
  • ⅱ.元素个数较多或无限个且构成集合的元素有明显规律.
  • 例如:不超过100的正整数构成的集合可表示为
  • {1,2,3, …,100}
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课堂练习(一)
  • 请大家认真看课本 P4 中例1的内容,并仿照例题,完成以下的练习:
  • 1.用列举法完成 课本P6,练习的第2题的(1) (2) (3)
  • 2.认真思考课本P4的 “思考?”
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(2)描述法把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.(2)描述法把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.
  • 具体方法是:
  • 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
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描述法具有以下两种基本形式:
  • (1)一般形式: {x∈A|x适合的条件},其中x为代表元素,A为x的变化范围.
  • 如果从上下文看,x∈A是明确的,那么x∈A可以省略,只写其元素x.
  • 例如:A={x∈R|1≤x<2}也可以表示为
  •   A={x|1≤x<2}
  • 又如:E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可以表示为 E={x|x=2k+1,k∈Z}
  • (2)简化形式: 简化形式只是把元素的性质写在大括号内.
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使用描述法必须注意:
  • ①写清该集合中元素的代表符号。
  • ②准确说明该集合中元素的特征。
  • ③应对代表元素进行说明。
  • ④多层描述时,应当准确使用“且”,“或”。
  • ⑤所有描述的内容都要写在“{}”内。
  • ⑥集合符号“{}”已包含有“所有”的意思,因而大括号内的文字描述,不应该再用“全体”,“全部”,“所有”或“集”等词语。
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课堂练习(二)
  • 请大家认真看课本 P5 中例2的内容,并仿照例题,完成以下的练习:
  • 1.用描述法表示课本P4例1中的(1)(2)小题
  • 2. 完成 课本P6,练习的第1题和 第2题的(1)(4)(用描述法)
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有限集与无限集

(1)有限集:集合中的元素个数是有限个的。

如:集合A={ -1, 2, 4 },是含有3个元素的有限集。

(2)无限集:集合中的元素个数是无限个的。

如:集合A={ x∈R| 1≤x<2},便是一个无限集。

又如:集合A={1,2,3,4,……}

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布置作业
  • 课本P13的第1,2,3,4题。
  • 请同学们做在作业本上交上来。
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子集
  • (1)A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
  • (2)设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合,B为这个班全体学生组成的集合;
  • 一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作 A B ( 或 B A )
  • 读作“A含于B”(或“B包含A”)
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图示法表示集合
  • (1)Venn图(文氏图或韦恩图)
  • 在数学中,我们经常用平面上的封闭曲线的内容代表集合,这种图称为Venn图。
  • (2)数轴
  • 在数学中,表示实数取值范围的集合,我们往往借助于数轴直观地表示。
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集合相等
  • 设C={x|x是两条边相等的三角形},D={x|x是等腰三角形}。
  • 如果集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,此时,集合A于集合B中的元素是一样的,因此,集合A与集合B相等,记作 A=B。
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真子集
  • 如果集合,但存在元素x∈B,且x A我们称集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)。
  • 例如A={1,2},B={1,2,3},则有AB。
  • 子集与真子集的区别:“AB”允许“A=B”或AB,而“AB”就不允许“A=B”的,所有若
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