Func ţ ia trigonometric ă f:R R, f(x)= sinx

1. Funcţia trigonometricăf:RR, f(x)=sinx A realizat: Mihalaş Ion Profesor: Ceban Tatiana

2. Graficulfuncţieitrigonometrice. Graficulfuncţieitrigonometrice sinus. y π 2 ----------------------------------------------------------------------------------------------- -------------- ----------- ---------- π ---------- 3 --------- π ----- ------- 4 π ---- 6 x π 0 3π π π π π 2π 3π 4π π ------- 2 6 4 3 2 ----------------------------------------------------------------------------------------------- 3π 2 Peintervalele [2π; 4π], [-2π;0]… graficulfuncţiei sinus se obţine în bazaperiodecităţii funcţiei sinus, repetindcomportarea acesteiape [0; 2π].

3. Proprietăţilefundamentale ale funcţiei sinus. Funcţia f:RR, f(x)= sin x. D (sin)=R E (sin)=[-1;1] Zerourilefuncţiei x ∈ {πk|k ∈ Z} Periodicitatea. Funcţiaesteperiodica; 2πesteperioada principală…

4. Observaţie Deoarecefuncţiaeste periodică cu perioada 2π, studiemproprietăţile, variaţiafuncţiei sinus peorice interval de lingime 2π. 5) Semnul. Pentruα ∈ (2πk, π+ 2πk), k ∈ Z, α ∈cadranuIsauII, funcţiaiavaloripozitive. α ∈ (2πk-π,2πk), k ∈ Z, α ∈cadranuIII sauIV, funcţiaiavalori negative. + I + II - - III IV

5. Daca [OM determină un unghiα, iarsemidreapta [OM1 determinăunghiul –α, atunci M, M1 ceaparţin cercului trigonometric, sint simetricefaţă de Ox. Deci sin(-α)=YM1=-YM=-sin α pentruoriceα ∈R. Funcţia sinus este o funcţie impară. M +α 6) Paritatea. ------------------------- O -α M1

6. π π 2 2 π 3π Pe [+ 2πk, + 2πk], k ∈Z cu valori de la 1 pina la -1, funcţiaeste strict descrescătoare. 2 2 7) Monotonia. Peintervalele [- + 2πk, + 2πk], k ∈Z cu valori de la -1 pînă la 1, funcţiaeste strict crescătoare. 8) Extremele: π Punctele+ 2πk, k ∈Z puncte de maxim local. 2 π Ymax=f ( + 2πk)=1 2 3π Punctele + 2πk, k ∈Z puncte de maxim local. 2 3π Ymin=f ( + 2πk)=-1 2