7 класс

1. 7 класс Математическая Регата

2. Правила математической регаты Математическая регата – командное соревнование по решению математических задач. Регата проводится в несколько туров: 1 тур - 10 минут 2тур-  10 минут 3 тур - 10 минут

3. 3. Решения задач оформляются и сдаются для проверки жюри. 4. Каждое решение сдается на отдельном листе, причем команда имеет право сдать только по одному варианту решения каждой из задач. 5.Жюри проверяет предложенные командами решения и оценивает их в баллах

4. 6. Жюри имеет право оштрафовать команду (снятием баллов, лишением права на участие в данном туре, дисквалификацией игрока или команды) за шум или некорректное поведение. 7. . Определение победителей и общее ранжирование команд производится исходя из общего количества набранных командами баллов.

5. Признаки равенства треугольников 3 3 1 1 2 2 Если две стороны одного треугольника и угол между ними соответственно равны двум сторонам другого треугольника и углу между ними, то такие треугольники равны Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны

6. Признаки равенства треугольников 3 3 1 1 2 2 Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны

7. Признаки параллельности двух прямых

8. Признаки параллельности двух прямых 3 3 1 1 2 2 Теорема 1: если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.Теорема 2: если при пересечении двух прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. Теорема 3: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны:

9. 1 тур 1. 1.Найдите суммы углов ∠ 1 + ∠2 +∠ 3 3 3 1 1 2 2 100 1 3 2

10. 1 тур 1. 1.Найдите суммы углов ∠ 1 + ∠2 +∠ 3 3 3 1 1 2 2 100 1 3 ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = = 360° -100° = 260° 2

11. 1.2. Параллельны ли прямые а и с ? с х 124° а 56°

12. 1.2. Параллельны ли прямые а и с ? с х 124° 1 а 2 3 56° • Дано: а, с, х • х-секущая • ∠1=1240 • ∠3=560 • Установить:а || c • Решение: 1. ∠1=∠2 (по свойству вертикальных углов) , • значит, ∠2=1240 • 2. ∠ 3, ∠2-односторонние при прямых а и с и секущей х • ∠3+∠2= 560 +1240=1800, • следовательно, • а || c (по признаку параллельности прямых)

13. 1.3. Доказать, что ∠ К =∠А В А С К

14. 1.3. Доказать, что ∠ К =∠А В А С К • Дано: ∆ КВС , ∆ ВСА • КВ=АС, КС=АВ • Доказать: ∠К=∠А • Доказательство: • 1. ∆ КВС = ∆ ВСА (по 3 признаку равенства треугольников) т. к. • КВ=АС (по условию) • КС=АВ(по условию) • ВС –общая • 2. ∠К=∠А (по определению равных треугольников )( 2балла)

15. 2.1 Точка А лежит на одном расстоянии от вершин равнобедренного треугольника MNO (MO=NO). Точка А лежит внутри треугольника. Соедините ее с вершинами и укажите равные треугольники. ( 4 балла)

16. Дано: ∆ OMN – равнобедренный (MO=ON)OA=NA=AMНайти: равные треугольники 2. 1. ( 4 балла) • Доказательство: • ∆ OAN= ∆ OAM (по 3 признаку равенства треугольников) т. к., т. к. • 1) NO=OM (по условию) • 2) NA=AM(по условию) • 3) OA–общая • Других вариантов нетОтвет: ∆ OAN, ∆ OAM O N A M

17. 2.2. На рисунке хорды АВ и СК равны. Доказать что углы АОС и КОС равны(4 балла) В А С О К

18. 2.2. На рисунке хорды АВ и СК равны. Доказать что углы АОС и КОС равны(4 балла) • Дано: Окружность • АВ и КС –хорды • АВ=КС • Доказать: ∠АОВ=∠КОС • Доказательство: • 1. ∆ АВО= ∆ КСАО (по 3 признаку равенства треугольников) т. к. • 1) АО=ОВ (радиусы окружности) • 2) ОС=ОК (радиусы окружности) • 3) АВ=СК (по условию) • 2. ∠АОВ=∠КОС(по определению равных треугольников ) В А С О К

19. 3.1 На сторонах вертикальных углов от их общей точке отложены равные отрезки КА, КВ, КС и КD.Докажите, что прямые АВ и СD параллельны. (5баллов)

20. Дано:Дано: ∠АКВ, ∠СКD- вертикальные АК=КВ=СК=КD Доказать:АВ ||CD А В • Доказательство: • 1. ∆ КВА= ∆ КСD( по 1 признаку равенства треугольников), т. к. • 1) КА=ВК (по условию) • 2) КС=КD(по условию) • 3) ∠АКВ=∠СКD( по свойству вертикальных углов) • 2. ∠АВК=∠КСD(по определению равных треугольников) • 3. ∠АВК, ∠КСD накрест лежащие при прямых АВ и СD и секущей СВ, • значит, АВ ||CD (по признаку параллельности прямых) К С D