二次函数解析式的求法
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二次函数解析式的求法. (二). 回味知识点:. 二次函数解析式常见的三种表示形式:. (1) 一般式. (2) 顶点式. (3) 交点式. ∵ 直线 与 x 轴、 y 轴的交点为( 2 , 0 ),( 0 , 3 )则:. 讲例:. 1 、已知:抛物线 y=ax 2 +bx+c 过直线 与 x 轴、 y 轴的交点,且过( 1 , 1 ),求抛物线的解析式;. 分析:. ∵ 抛物线 y=x 2 +bx+c 的顶点坐标为. 试一试:.

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二次函数解析式的求法

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Presentation Transcript


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二次函数解析式的求法

(二)


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回味知识点:

二次函数解析式常见的三种表示形式:

(1)一般式

(2)顶点式

(3)交点式


4679306

∵直线 与x轴、y轴的交点为(2,0),(0,3)则:

讲例:

1、已知:抛物线y=ax2+bx+c过直线 与x轴、y轴的交点,且过(1,1),求抛物线的解析式;

分析:


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∵抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为

试一试:

1、已知:一次函数的图象交y轴于点(0,-1),交抛物线y=x2+bx+c于顶点和另一点(2,5),试求这个一次函数的解析式和b、c的值。

点拔:

设一次函数的解析式为y=kx+n

∴y=3x-1


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试一试:

2、已知:抛物线y=ax2+bx+c过点(-5,0)、(0, )(1,6)三点,直线L的解析式为y=2x-3,(1)求抛物线的解析式;(2)求证:抛物线与直线无交点;(3)若与直线L平行的直线与抛物线只有一个交点P,求P点的坐标。

点拔:(1)

(2)证抛物线和直线的解析式组成的方程组无解

(3)设与L平行的直线的解析式为y=2x+n

则:此直线和抛物线的解析式组成的方程组只有一个解。即△=0


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2、已知:二次函数y=ax2+bx+c有最大值,它与直线 y=3x-1交于A(m,2)、B(n,5),且其中一个交点为该抛物线的顶点,求(1)此二次函数的解析式;(2)当x取何值时,y随x的增大而增大。

讲例:

分析:

先求出A、B两点的坐标:A(1,2)、B(2,5)

①若A(1,2)为顶点:

②若B(2,5)为顶点:

设解析式为y=a(x-2)2+5

设解析式为y=a(x-1)2+2

∵5=a+2 ∴a=3

∵2=a+5 ∴a=-3

又∵函数有最大值,

∴a=3不合,舍去.

则解析式为y=-3(x-2)2+5


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试一试:

1、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为P(-2,9),且与x轴有两个交点A、B(A左B右),S△ABC=27,求:(1)二次函数的解析式;(2)A、B两点的坐标;(3)画出草图;(4)若抛物线与y轴交于C点,求四边形ABCP的面积。

(1)y=-x2-4x+5

(2)A(-5,0),B(1,0)

(4)S=30


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试一试:

2、把抛物线y=ax2+bx+c向下平移1个单位,再向左平移5个单位时的顶点坐标为(-2,0),且a+b+c=0,求a、b、c的值。

点拔:

设原抛物线的解析式为y=a(x+m)2+n

则平移后抛物线的解析式为y=a(x+m+5)2+n-1

根据题意得:

∴y=a(x-3)2+1=ax2-6ax+9a+1

……

∴a-6a+9a+1=0


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讲例:

3、 已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示:

(1)求此抛物线的解析式;

(2)当x取何值时,y>0?

(3)将抛物线作怎样的一次

平移,才能使它与坐标轴仅有

两个交点,并写出此时抛物线

的解析式。

y

B

A

o

x

5

-1

D

-2.5

C


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讲例:

3、 已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示:

(1)求此抛物线的解析式;

(2)当x取何值时,y>0?

(3)将抛物线作怎样的一次

平移,才能使它与坐标轴仅有

两个交点,并写出此时抛物线

的解析式。

y

B

A

o

x

5

-1

D

-2.5

C


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讲例:

3、 已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示:

(1)求此抛物线的解析式;

(2)当x取何值时,y>0?

(3)将抛物线作怎样的一次

平移,才能使它与坐标轴仅有

两个交点,并写出此时抛物线

的解析式。

y

B

A

o

x

5

-1

D

-2.5

C


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讲例:

3、 已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示:

(1)求此抛物线的解析式;

(2)当x取何值时,y>0?

(3)将抛物线作怎样的一次

平移,才能使它与坐标轴仅有

两个交点,并写出此时抛物线

的解析式。

y

B

A

o

x

5

-1

D

-2.5

C


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y

B

A

C

o

x

讲例:

4、如图,抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A(1,m),B(4,8)两点,与x轴交于原点及C点,(1)求直线和抛物线的解析式;(2)在抛物线上是否存在点D,使S△OCD= S△OCB,若存在,求出点D;若不存在,请说明理由。

(1)y=x+4

A(1,5)

∴y=-x2+6x


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y

B

A

C

o

x

4、如图,抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A(1,m),B(4,8)两点,与x轴交于原点及C点,(1)求直线和抛物线的解析式;(2)在抛物线上是否存在点D,使S△OCD= S△OCB,若存在,求出点D;若不存在,请说明理由。

(1)y=x+4

y=-x2+6x

(4,8)

(6,0)


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y

B

A

C

o

x

4、如图,抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A(1,m),B(4,8)两点,与x轴交于原点及C点,(1)求直线和抛物线的解析式;(2)在抛物线上是否存在点D,使S△OCD= S△OCB,若存在,求出点D;若不存在,请说明理由。

(2)S△OCB=24

设点D坐标为(x,y)

(4,8)

(6,0)

∴y=±12

……

y=-x2+6x


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小结:


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