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數學閱讀

數學閱讀. 吳昭容 臺灣師大教育心理與輔導學系 102.03.06. 數學閱讀研究的演進. 數學解題 中有數學閱讀 word problems solving 閱讀教科書、文章學習數學 content area reading; disciplinary reading 數學素養 mathematical literacy. 數學閱讀和語文科閱讀的關係？. 若 數學閱讀是獨特的能力， 則 應該和語文科閱讀表現的相關不高 數學閱讀是文字中多了數學符號， 若 數學閱讀和語文科閱讀共享類似的閱讀能力， 則 二者應該有中高相關

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Presentation Transcript

  1. 數學閱讀 吳昭容臺灣師大教育心理與輔導學系 102.03.06

  2. 數學閱讀研究的演進 • 數學解題中有數學閱讀wordproblemssolving • 閱讀教科書、文章學習數學contentareareading;disciplinaryreading • 數學素養mathematicalliteracy

  3. 數學閱讀和語文科閱讀的關係？ • 若數學閱讀是獨特的能力，則應該和語文科閱讀表現的相關不高 • 數學閱讀是文字中多了數學符號，若數學閱讀和語文科閱讀共享類似的閱讀能力，則二者應該有中高相關 • 若數學閱讀和語文科閱讀共享了高階的認知歷程，則控制閱讀基本技巧對數學讀題的影響後，二者仍有顯著相關 • 語文科閱讀是數學閱讀的中介變項 Österholm（2006） Lindeman(2000) Jordan, Kaplan, & Hanich (2002)

  4. Österholm（2006）主張二者獨立 • 參與者：61名自然組的高三學生、34名主修工程或教育的大學生 • 程序： • 收集資本資料、說明研究程序 • 收集先備知識（數學和歷史） • 閱讀數學文本（群論，分文字版、符號版，各半） • 測驗數學文本的閱讀理解 • 閱讀歷史文本 • 測驗歷史文本的閱讀理解

  5. 研究結果 • 數學先備知識：符號組≒文字組，數學文本的閱讀理解：符號組＜文字組 • 年齡間的比較：文本的閱讀理解符號版大學生≒符號版高中生(一樣差)，但文字版大學生＞ 文字版高中生歷史/大學生＞ 歷史/高中生 • 數學閱讀理解和歷史的閱讀理解的相關：文字版的顯著 vs. 符號版的不顯著 • 以符號表示的數學文本需要不同的閱讀技巧，且此種技巧的增長和一般文字閱讀能力的增長非同步。

  6. Lindeman(2000) 主張兩者有共同處 • 探討數學文字題解題和閱讀理解的關聯性 • 受試者：19個班、225名四年級學生，其中24%接受部分時間的特殊教育 • 工具 • 閱讀理解測驗(兩篇敘述文、兩篇說明文，各有12題選擇題) • 數學文字題解題(比較題、改變題、合併題、focus，共20題) • 字串念讀，同時考慮速度與正確性 • 根據字串念讀將受試者分為優讀者 vs.劣讀者

  7. 結果＿數學文字題與閱讀理解 • 在兩種表現上，均為優讀者 > 劣讀者 優讀者 劣讀者

  8. 結果＿數學文字題與閱讀理解 • 字串念讀顯著預測數學解題（r2= .18,p<.001） • 字串念讀顯著預測文章閱讀（r2 = .23,p<.001） • 控制字串念讀之後的數學解題潛在因素和文章閱讀的潛在因素，兩者仍有顯著相關(p<.001) 數學文字題的解題和語文的閱讀理解共享了基本的閱讀能力—字串念讀，也共享了高階的邏輯推理能力

  9. MD, MDRD, RD, NA比較的研究派典 • 若某數學作業四組的表現為 • MDRD、RD < MD、NA ，則與閱讀能力有關 • MDRD、MD < RD、NA ，則數學能力有關 • MDRD < MD、RD、NA ，則閱讀和數學都有關 • 口述計算題或文字題的解題，MD>MDRD • 估算、位值、numberfacts的快速提取、多位數筆算， MDMDRD 在需要語言中介的數學作業上，MD比MDRD好，但在數量理解、視覺空間處理、自動化等認知表現上，兩者差不多。例：洪儷瑜，2011

  10. 閱讀障礙在數學基本能力的表現洪儷瑜（2011）閱讀障礙在數學基本能力的表現洪儷瑜（2011） • 簡單計算 • 個位數不進位加法 • 基本形式：3＋5、… • 類化形式：35＋24、… • 個位數進位加法 • 個位數減法 • 基本形式：9－7、… • 類化形式：85－51、… • 個位數乘法 NA > MD, MD&RD RD > MD RD ≒NA

  11. 閱讀障礙在數學基本能力的表現洪儷瑜（2011）閱讀障礙在數學基本能力的表現洪儷瑜（2011） • 數字意義（位值、數列） • 位值 • 這兩個數字都有8，哪一個8最大？請把比較大的8圈起來。 • 3872 4180 • 這個數字有兩個2，請把比較大的2圈起來。 • 92021 • 數列 • 1，3，5，7， • 3， ___，9，12 NA>RD>MD, MD&RD 閱讀障礙低於一般同儕

  12. Jordan, Kaplan, & Hanich (2002)發現數學解題的發展受閱讀理解能力影響 • 從600百多名2年級學生中篩選出四群學生，共180名，每群人數如下。 • 3年級末時流失率約13%。

  13. 四群學生三種能力起始的百分等級 數學作業採用口語報讀，不涉及閱讀

  14. 追蹤兩年的閱讀表現 • RD和MDRD的閱讀發展趨勢相同，控制IQ後亦同 • 見Fig. 1 數學困難對後續的閱讀發展沒有明顯的影響 Fig. 1 閱讀的成長

  15. 追蹤兩年的數學表現 • MD和MDRD二上的數學表現一樣，但三下時的數學，MD>MDRD • RD和NA二上的數學表現一樣，但三下的數學RD < NA • 見Fig. 2 伴隨有閱讀困難的學生，數學表現的發展會變差 • Why?數學教學得透過語文說明。 Fig. 2 數學的成長

  16. 如果語文閱讀是個障礙 • 那麼 搬開 繞道

  17. 提昇語文閱讀能力 • 語文閱讀能力： • 認字(解碼) • 從字形觸接到語音、語意，要足夠流暢(正確、速度） • 理解 • 組織語句內容以掌握文章所欲傳達的訊息 • Learningtoreadvs.ReadingtoLearn • 字形辨認、字義抽取、語句整合、 組字知識、字彙知識、語法知識 • 文章理解、掌握主題、推論、一般知識、學科知識、文體知識、後設認知

  18. 閱讀的參考書目 • 閱讀與學習（柯華葳，臺灣師大開放課程）http://ocw.lib.ntnu.edu.tw/mod/resource/view.php?inpopup=true&id=817 • 我可以學習更好—學習診斷與輔導手冊（低年級、中年級、高年級）（心理出版社） • 突破閱讀困難理念與實務 （心理出版社） • 中文閱讀障礙（心理出版社） • …….

  19. 繞道而行 1/3 • 數學學習會受到語文理解的影響，所以，教學時，要採用多元表徵（見後）： • 電報式 • 圖像 • 具體物操作 • 透過類比 • ……

  20. 繞道而行 2/3 • 基本閱讀技能（解碼流暢性）影響文字題閱讀理解，所以，應減少基本閱讀技能的影響 • 特殊生提供報讀 • 允許學生讀出聲音來 • 延長時間 • 題目用語盡量避免使用低頻字 • 例子

  21. 一捆繩子長63公尺，爸爸每9公尺剪成一段，用來綑綁回收書籍，這捆繩子可以剪成幾段？一捆繩子長63公尺，爸爸每9公尺剪成一段，用來綑綁回收書籍，這捆繩子可以剪成幾段？ 中文學習補救教學資源網「文章分析」

  22. 由常用字庫抽樣測得學生的識字量

  23. 小學三年級國語課文（447字） 中文學習補救教學資源網「文章分析」

  24. 閱讀障礙在數學基本能力的表現洪儷瑜（2011）閱讀障礙在數學基本能力的表現洪儷瑜（2011） 文字題解題 控制文字難度、句子和名詞之干擾後 NA > MD, MD&RD RD > MD, MD&RD MD > MD&RD 閱讀障礙RD沒有顯著低於一般同儕

  25. 數學測驗的語言因素 • 從NAEP數學評量抽出題目，保留術語和題目結構，以較為簡單的文字改寫成簡化版 • ifamarbleistakenfromphaseifyoutakeamarblefromthebag（被動改主動） • thepatternofthepuppy’sweightgainthepatternabove（改短） • Iftwobatteriesinthesamplewerefoundtobedeadhefoundtreebrokenskateboardsinthesample(改掉條件子句) • Whichisthebestapproximationofthenumberapproximatelyhowmany(改掉複雜的問句形式) • 學生知覺研究：訪談36位學生對兩版本的知覺 • 解題表現研究：用兩版本測驗1174名八年級學生

  26. 學生知覺研究＿方法 • 受試者：背景種族多元，數學程度A-D均有 • 程序： • 簡單說明後，提供一組題目（原版和簡化版） • 「如果你在有限時的考試中，你要選一題來做，你會選那一題？大聲念一遍。另一題也請大聲念一遍。哪些字眼可能會讓一些學生弄不懂意思？你選的那個什麼地方比較簡單？」 • 重複程序，共四組題目

  27. 學生知覺研究＿結果 • 63％選簡化版，37％選原版，達顯著差異 • 選簡化版的理由多是「易讀、易懂；寫得比較少，比較不會浪費時間」 • 選原版的理由是「比較有趣；比較有挑戰性；兩個很像，我先讀了這個的，就選它」

  28. 學生解題表現＿方法 • 受試者：11校39班，共1174名八年級學生 • 工具：20＋5題取自NAEP(1992)釋出的69題試題，A卷含其中10題原版、另10題簡化版，B卷相反。兩卷均另加5題最不會誤解的試題。 • 程序：每班兩卷各半，隨機發下，時間1hr

  29. 繞道而行 3/3 • 數學表現與閱讀理解共享高階的認知能力—邏輯推理…… • 數學的推理和語文推理一樣嗎？ • PIRLS中的詮釋理解 • PISA的閱讀素養 • PISA的數學素養

  30. 閱讀主成分 • PIRLS2006臺灣學生的表現 • 直接理解得分541，排行 16 • 詮釋理解得分530，排行 25 • 直接理解的表現(73%通過率)顯著優於詮釋理解(49%通過率) 引自柯華葳網頁資料

  31. 兩種主成份的內涵 • 直接歷程 • 讀者可以在書面／字面上找到答案，包括「直接提取」和「直接推論」 • 「直接理解」是以文本為基礎的歷程 • 詮釋歷程 • 讀者需詮釋訊息、歸納出重要的觀點及以批判的方式檢視文章的特性（例如，內容、情緒、架構等），包括「詮釋整合」和「比較評估文章內容、表達方式及寫作特色」。 • 「詮釋理解」則需要更多的推論

  32. PISA(2002)閱讀素養目標 反思與評價訊息內容 反思與評價訊息形式 提取資訊 形成理解 發展詮釋

  33. PISA數學素養評量的內涵 • 數學素養為個人能在多樣的情境下 • 將情境問題轉化成數學問題 • 應用數學概念、事實、程序，及推理來解題 • 能銓釋、應用、評估數學結果數學。 • 強調 情境 和 數學內容知識 • 現實生活的問題 • 量(quantity) • 空間與圖形(space&shape) • 變與關係(change&relationships) • 不確定性(uncertainty)

  34. 數學表現與閱讀推理的關係 • 從數學解題的觀點，宜盡量關照數學推理的特性 • 有限例 歸納 • 動態例 不變性 • 類比 • 臆測 • 視知覺 • 從數學素養的觀點，宜整合閱讀素養的關照點 • 反思與評價資料的關聯性、有效性… • 非連續文本的整合 （改自林福來，2012PPT）

  35. 因地制宜 • 不同的目的有不同的作法 • 對誰、為了什麼目的，該採繞道而行？ • 對誰、為了什麼目的，該正面迎戰？ 該如何正面迎戰？

  36. 數學閱讀的認字與理解 • 認識符號、術語、語法 • 數學語言和日常語言的差異 • 數學符號、術語的多義性 • 邏輯語言 • 建立與運用基模 • Mayer、 Kintsch • 圖示、操作、語言 • 工作例(workedexamples) 、 類比

  37. 選擇 組織 文字 耳朵 語音 言語模式 文字 文字 整合 先前知識 選擇 組織 圖畫 眼睛 心像 圖像模式 心像 心像 有意義學習的認知歷程 教學呈現 感覺記憶 工作記憶 長期記憶 取自Mayer, R. E. (2008). Learning and instruction (2nd ed.).

  38. 數學解題的四成分、五知識 Mayer,R.

  39. 日常語言和數學語言 • 相似 vs. 相似形 • x點x分 vs. x小時x分鐘 vs. x時x分 • 6時17分起飛的飛機，經過8時30分抵達目的地，問抵達時是幾時幾分？ • 6時17分起飛的飛機，抵達目的地時是8時30分，問經過了幾時幾分？ • 放大、縮小 • 放大兩倍，是×2還是×3？ • 有縮小兩倍，這種話嗎？ • 影印機的倍率是指面積，還是邊長？

  40. 冷卻了20度 冷卻為20度 冷卻20度 李源順等人(2009)分析TIMSS的表現

  41. 某版本第12冊最後一單元 同版本第13冊第一單元

  42. 國中、國小數學課本的文本比較 約4-5倍 a為任意數，a的相反數為－a 若…，則 給定…，…

  43. 原住民中學生數學文本的閱讀理解 吳昭容 • 宜蘭縣某山地部落的原住民國中 • 由七(31人)、八(23人)年級學生，均施以識字量、聽覺理解、閱讀理解挑出能力較佳者

  44. 研究材料與程序 • 採該校使用的翰林版數學課本單元1整數與數線的文本，預試後，補充其它版本（南一、康軒、國編）的相關段落。 • 三個主題：符號、相反數、絕對值。 • 「符號」作業，請學生朗讀，記錄其讀音或停頓等表現

  45. 符號的讀音 1/5 圖1 「正數與負數」的閱讀材料（取自翰林，2009，頁7）

  46. 符號的讀音 2/5 • 七年級學生 • 6/10讀音正確 • 2/10所有的「＋」讀為「加」、「－」則讀為「負」 • 1/10將所有的「＋」、「－」讀為「加」、「減」 • 1/10將單獨的「＋」、「－」讀為「加」、「減」，後面有數字的，如＋5、－1，讀為「正五」、「負1」 • 預試的八年級學生

  47. 符號的讀音 3/5 歐:命名 零:位置 歐括號零 圖2 「數線」的閱讀材料（取自翰林，2009，頁10）

  48. 符號的讀音 4/5 • 七年級 • 10/10唸成「點零」、「零括號零」 • 僅有2名表達疑惑 • 八年級 • 2/6讀音正確

  49. 符號的讀音 5/5 • 受訪者學生半數無法區辨＋、－號在文本中是運算符號，還是性質符號 • 更無法分辨數線上原點〔O（0）〕表示名稱與標示與原點間距離的表徵 • 但，以讀音作為內在表徵的指標是否有效？

  50. 多音符號讀音的意義 1/2 • 多音字（破音字） • 得「ㄉㄜ˙」是副詞語助詞 • 得「ㄉㄟˇ」是「必須」 • 得「ㄉㄜˊ」是「可以」 • 牽涉的認知能力 • 掌握前後文的語義脈絡 • 音義配對關係的知識

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