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等腰三角形复习

等腰三角形复习. 等腰三角形的轴对称性 : (1) 等腰三角形是轴对称图形 . (2) 顶角平分线所在的直线是它的对称轴 . 等腰三角形顶角的平分线 , 底边上的中线 , 底边上的高互相重合 ( 三线合一 ) 等腰三角形两底角的平分线相等 . 等腰三角形两腰上的中线相等 . 等腰三角形两腰上的高相等. 以等腰三角形为条件时的常用辅助线 : 在⊿ ABC 中，若 AB=AC ① 作 AD⊥BC 于 D ，必有结论 : ∠1=∠2 ， BD=DC ② 若 BD=DC ，连结 AD ，必有结论：∠ 1=∠2 ， AD⊥BC

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等腰三角形复习

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Presentation Transcript

  1. 等腰三角形复习

  2. 等腰三角形的轴对称性: (1)等腰三角形是轴对称图形. (2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴. 等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一) 等腰三角形两底角的平分线相等. 等腰三角形两腰上的中线相等. 等腰三角形两腰上的高相等.

  3. 以等腰三角形为条件时的常用辅助线: • 在⊿ABC中，若AB=AC • ①作AD⊥BC于D，必有结论: • ∠1=∠2，BD=DC • ②若BD=DC，连结AD，必有结论：∠1=∠2，AD⊥BC • ③作AD平分∠BAC必有结论：AD⊥BC，BD=DC • 作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的辅助线，然后证出其它两个性质，不能这样作：作AD⊥BC，使∠1=∠2. A 1 2 B C D

  4. 例１．一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量Ａ，Ｂ之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点Ａ出发，沿着与直线ＡＢ成６０ °角的ＡＣ方向前进至Ｃ，在Ｃ处测得Ｃ＝３０ ° ．量出ＡＣ的长，它就是河宽（即Ａ，Ｂ之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由． • 解：小聪的测量方法正确．理由如下： • ∵ ∠ＤＡＣ＝ ∠Ｂ＋ ∠Ｃ（三角形的外角 的性质） • ∴ ∠ＡＢＣ＝ ∠ＤＡＣ－ ∠Ｃ • 　　　　＝６０ ° －３０ ° ＝３０ ° • ∴ ∠ＡＢＣ＝ ∠Ｃ • ∴ＡＢ＝ＡＣ（在一个三角形中，等角对等边．） Ｂ Ａ ６０ ° Ｃ

  5. 例2：上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°， ∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离 解：∵∠NBC=∠A+∠C ∴∠C=80°- 40°= 40° ∴ BA=BC（等角对等边） ∵AB=20（12-10）=40 ∴BC=40 答：B处到达灯塔C40海里 N C 80° B 40° A

  6. 1.已知等腰三角形的两边分别是4和6，则它的周长是（ ） （A）14 （B）15 （C）16 （D）14或16 D 2.等腰三角形的周长是30，一边长是12，则另两边长是__________. 12,6或9,9 3.判断下列语句是否正确。 （1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ） （2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个 内角也为60°. （ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）

  7. 一、基础训练 1.等腰三角形的周长为18，其中一条边是8， 求另外两条边长。 2.等腰三角形中有一个角为40°，求其余各角的度数。 8,2或5,5 40°,100°或70°，70°

  8. E D F C A B 3.已知a、b、c是△ ABC的三边的长，且 ，则△ ABC是 _____三角形。 4.如图，在六边形ABCDEF中，各内角都为120 °，且AB=2，BC=3，CD=5，DE=4，求六边形ABCDEF的周长。 等腰

  9. 例1、在△ ABC中，AB=AC，BD=FC，DF⊥ BC，FE⊥ AC，垂足为E、F，那么DF与EF相等吗？试说明理由。 A D E B C F

  10. 例2.在△ ABC中,AB=AC，D,E,F,分别为AB，BC,AC上的点且BD=CE，∠DEF=∠B， 试说明△ DEF是等腰三角形 A D F B C E

  11. 探究题 A D C B 如图，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB。问： (1)图中有几个等腰三角形？ F E (2)若过D作EF∥ BC则图中 有几个等腰三角形？ (3) 线段EF与线段BE，CF有何数量关 系？

  12. (4)若去掉条件“AB=AC”,上述结论仍成立吗? A D F E C B

  13. （5）若过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，（5）若过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线， 如图，EF与BE，CF三者有何数量关系？ A F D E B C

  14. (6)若过△ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，(6)若过△ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线， 如图，EF与BE，CF三者有何数量关系？ E D B F A C

  15. 数学乐园 在△ABC中,AB=AC,若过其中一个顶点的一条直线，将ABC分成两个等腰三角形，求△ABC各内角的度数. 考考你思维的缜密性

  16. 　例6 .如图，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G请说明DG=EG的理由. • 思路 因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内作出一个与△GEC全等的三角形。 A 说明: 本题易明显得出DG和EG所在的△DBG和△ECG不全等，故要构造三角形的全等.本题的另一种证法是过E作EF∥BD，交BC的延长线于F，证明△DBG≌△EFG，同学们不妨试一试。 D C B E G

  17. 例7. 如图,在△ABC中，AB=AC=CB，AE=CD， AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q.请说明BP=2PQ的理由. • 思路 在Rt△BPQ中，本题的结论等价于证明∠PBQ=30° A 　证明 ∵AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°，AE=CD， 　　∴△BAE≌△ACD 　　∴∠ABE=∠CAD 　　∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP =∠CAD+∠BAP=60° 　　又∵BQ⊥AD 　　∴∠PBQ=30° 　　∴BP=2PQ E P Q B C D

  18. 72° 1.等腰三角形顶角为36°，底角为______。 2.等腰三角形顶角和一个底角之和为100°，则顶角度数为______。 3.等腰三角形两个角之比为4:1，则顶角为 __________，底角为___________。 4.等腰三角形两边长为4、6，这个三角形周长为_____________。 5.已知△ABC中AB=AC，AB垂直平分线交AC于E，交AB于D，连结BE，若∠A=50°，∠EBC=_______。 6.△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC的周长为50，△ABD的周长为40，则AD=______。 7.若等腰三角形顶角为n度，则腰上的高与底边的夹 角为________。 20° 20°或120° 80°或30° 14或16 15° 15

  19. 小小探索家: 　　如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个? Ｄ Ｈ a Ｏ Ｃ Ｅ Ｆ

  20. 8.现在给出两个三角形（如图），请你把图（1）分割成两个等腰三角形，把图（2）分割成三个等腰三角形．动动脑筋呀！8.现在给出两个三角形（如图），请你把图（1）分割成两个等腰三角形，把图（2）分割成三个等腰三角形．动动脑筋呀！

  21. 9.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成２:１两部分，已知三角形底边长为５，求腰长.9.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成２:１两部分，已知三角形底边长为５，求腰长.

  22. A D B C E 10.如图，D是正△ABC边AC上的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，诬蔑说明BD=DE的理由.

  23. 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900， ∠CAB的平分线AD交BC于D，AB边上的高线CE交AB于E，交AD于F，求证：CD=CF B D E F C A

  24. 再见

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