1 / 23

Элементы молекулярно-кинетической теории идеального газа

Элементы молекулярно-кинетической теории идеального газа. Основная задача молекулярно-кинетической теории:. вывести законы поведения макросистем из законов движения и взаимодействия их структурных элементов (атомов и молекул);

yoshe
Download Presentation

Элементы молекулярно-кинетической теории идеального газа

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Элементы молекулярно-кинетической теории идеального газа

  2. Основная задача молекулярно-кинетической теории: • вывести законы поведения макросистем из законов движения и взаимодействия их структурных элементов (атомов и молекул); • выразить макроскопические наблюдаемые величины через микроскопические параметры (массу, размеры, скорость молекул и т.п.)

  3. Давление идеального газа(вывод основного уравнения МКТ) • Давление идеального газа на стенки сосуда – результат упругих соударений молекул со стенками. • Величина давления численно равна импульсу, передава-емому молекулами единице площади стенки за единицу времени.Вычислим этот импульс!

  4. Давление идеального газа(вывод основного уравнения МКТ) Молекула массой mi, движущаяся со скоростью vi, при абсолютно упругом ударе о стенку под углом αi к нормали передаёт стенке импульсΔpi= 2mivi┴=2mivi cosai

  5. Давление идеального газа(вывод основного уравнения МКТ) Средняя сила, с которой молекула действует на стенку: fi=Δpi /τi; τi – время между двумя последовательными ударами молекулы о стенку; τi= ℓi /vi=2R cosαi /vi таким образом, fi=mivi2/R.

  6. Давление идеального газа(вывод основного уравнения МКТ) Давление, оказываемое всеми Nмолекулами газа на стенки сосуда (S=4πR2 – площадь стенки сферического сосуда, V=4πR3/3 – объём): <E>– средняя кинетическая энергия молекул; n=N/V – число молекул в единице объёма (концентрация молекул). Мы получилиосновное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа, выражающее макроскопический параметр (давление) через микроскопические параметры (концентрацию молекул и их среднюю кинетическую энергию).

  7. Основное уравнение МКТ:

  8. Молекулярно-кинетический смысл температуры Перепишем уравнение состояния идеального газа так, чтобы была видна зависимость давления от концентрации молекул. m0– масса одной молекулы газа; N –общее количество молекул; NA –число молекул в 1 моле (число Авогадро). и обозначая (постоянная Больцмана; k=1,38·10-23Дж/К), P=nkT. окончательно получаем

  9. Молекулярно-кинетический смысл температуры Сравнивая два выражения для давления идеального газа: иP=nkT, видим, что средняя кинетическая энергия молекул при их хаотическом движении пропорциональна абсолютной температуре газа. Иными словами, температура есть мера средней кинетической энергии молекул.

  10. Молекулярно-кинетический смысл температуры P=nkT, Мы рассматривали молекулы идеального газа как материальные точки, т.е. учитывали только поступательное движение. Больцман доказал теорему о равнораспределении энергии теплового движения по степеням свободы:

  11. Основные понятия теории вероятностей 1.1. Вероятность дискретной случайной величины Xi –одно из kвозможных значений случайной величины;Ni–количество выпадений этого значения в серии из N испытаний Для равномерного распределения

  12. Основные понятия теории вероятностей 1.2. Среднее значение дискретной случайной величины (математическое ожидание)

  13. Основные понятия теории вероятностей 2.1. Плотность вероятности непрерывной случайной величины Вероятность каждого отдельного значения непрерывной случайной величины равна нулю! P(xo) = 0 Вероятность попадания случайной величины в некоторый интервал значений растёт вместе с протя-жённостью этого интервала! f(x)–плотность вероятности случайной величины Для равномерного распределения

  14. Основные понятия теории вероятностей 2.1. Плотность вероятности непрерывной случайной величины[продолжение] Вероятность попадания случайной величины в конечный интервал значений:

  15. Основные понятия теории вероятностей 2.2. Среднее значение (математическое ожидание) непрерывной случайной величины: (f(x)dx–вероятность попадания случайной величины в интервал [x; x+dx)) Среднеквадратичное значение непрерывной случайной величины:

  16. Распределение Больцмана Барометрическая формула: учитывая, чтоρ=m0n, M=m0NA, R=NAk,получим Число молекул, находящихся выше некоторого уровняh: m0gz=EП ; m0gh=E;

  17. Распределение Больцмана

  18. Распределение Больцмана Больцман показал, что независимо от рода потенциального поляконцентрация частиц экспоненциально зависит от их потенциальной энергии:

  19. Распределение Максвелла При соударениях молекул (~109 раз в секунду при н.у.!): • сохраняется полная кинетическая энергия; • сохраняется распределение молекул по скоростям (количество молекул, скорости которых лежат в произвольно выбранном интервале). Из общих соображений следует, что в состоянии динамического равновесия: • все направления движения молекул равновероятны; • доля покоящихся молекул крайне мала; • доля очень быстрых молекул также очень мала…

  20. Распределение Максвелла

  21. Распределение Максвелла Характерные скорости молекул: • Наиболее вероятная скорость: • Средняя (средняя арифметическая) скорость: • Среднеквадратичная скорость:

  22. Распределение Максвелла <v>≈1.13vвер ; vср.кв. ≈1,22vвер . <v> vср.кв. vвер

  23. Распределение Максвелла

More Related