指导教师 : 杨建国 二零零七年十一月

1. 通 信 原 理 指导教师:杨建国 指导教师:杨建国 二零零七年十一月 二零零八年三月

2. 第三章 模拟信号的调制与解调 3.1 模拟信号的线性调制 3.2 模拟信号的非线性调制 3.3 模拟调制方式的性能比较

3. 3.1 模拟信号的线性调制 3.1.1 常规双边带调制（AM） 常规双边带调制就是标准幅度调制，它用调制信号去控制高频载波的振幅，使已调波的振幅按照调制信号的振幅规律线性变化。  　AM调制器模型如图3 - 1所示。

4. 图3 - 1 AM调制器模型

5. 　　假设调制信号为x(t)，冲击响应为h(t)=δ(t)，即滤波器H(ω)=１，是全通网络，载波信号为c(t)=cosωct, 调制信号x(t)叠加直流A0后与载波相乘，经过滤波器后就得到标准调幅（AM）信号，AM信号的时域和频域表示式分别为 (3-1) (3-2) AM信号的波形和频谱如图3 - 2所示。

6. 图 3 - 2AM信号的波形和频谱 (a) 调制信号；(b) 叠加直流的调制信号；(c) 载波信号；(d) 已调波信号

7. 图 3 - 2AM信号的波形和频谱 (a) 调制信号；(b) 叠加直流的调制信号；(c) 载波信号；(d) 已调波信号

8. 　　由图3 - 2可以看出：  　　（1） 调幅过程使原始频谱X(ω)搬移了±ωc，且频谱中包含载频分量πA0［δ(ω+ωc)+δ(ω-ωc)］和边带分量（1/2）［X(ω+ωc)+ X(ω－ωc)］两部分。  　　（2）AM波的幅度谱|X(ω)|是对称的。 在正频率区域，高于ωc的频谱叫上边带（USB），低于ωc的频谱叫下边带（LSB）；又由于幅度谱对原点是偶对称的，所以在负频率区域，上边带应落在低于- ωc的频谱部分，下边带应落在高于- ωc的频谱部分。

9. 　　（3）AM波占用的带宽BAM（Hz）应是基带消息信号带宽fm　　（3）AM波占用的带宽BAM（Hz）应是基带消息信号带宽fm （fm=ωm/2π）的两倍，即BAM=2fm。  　　（4） 要使已调波不失真，必须在时域和频域满足以下条件：  　　在时域范围内，对于所有t，必须 （3 - 3）

10. 　　这就保证了A(t)=A0+x(t)总是正的。这时，调制后的载波相位不会改变，信息只包含在信号之中，已调波的包络和x(t)的形状完全相同，用包络检波的方法很容易恢复出原始的调制信号。 否则， 将会出现过调幅现象而产生包络失真。  　　在频域范围内， 载波频率应远大于x(t)的最高频谱分量，即 （3 - 4） 　　若不满足此条件，则会出现频谱交叠，此时的包络形状一定会产生失真。

11. 振幅调制信号的一个重要参数是调幅度ma，其定义如下：振幅调制信号的一个重要参数是调幅度ma，其定义如下： (3 - 5) 一般情况，ma小于1, 只有A(t)为负值时，出现过调幅现象，ma才大于1。  　AM信号在1Ω电阻上的平均功率PAM等于sAM(t)的均方值。当x(t)为确知信号时，sAM(t)的均方值等于其平方的时间平均，即

12. 当调制信号无直流分量时，x(t)=0，且当x(t)是与载波无关的较为缓慢变化的信号时， 有 式中，Pc=A20/2为载波功率， 为边带功率。 （3 - 6） 　　由式（3 - 6）可知，AM信号的平均功率是由载波功率和边带功率组成的，而只有边带功率才与调制信号有关。 载波功率在AM信号中占有大部分能量，即使在满调制(ma=1)条件下，两个边带上的有用信号仍然只占很小能量。因此，从功率上讲， AM信号功率利用率比较低。

13. 　 对于调制信号为单频余弦信号的情况，x(t)=Amcos(ωmt+θm)，x2(t)=A2m/2, 此时 已调波的调制效率定义为边带功率与总平均功率之比，即 (3 - 7) “满调制”ma=1 时，调制效率达到最大值, ηAM=1/3。

14. 3.1.2 抑制载波双边带调幅(DSB-SC) 　　为了提高调幅信号的效率，就得抑制掉已调波中的载波分量。要抑制掉AM信号中的载波，只需在图３-１中将直流分量A０取掉，得到抑制载波的双边带信号，简称双边带信号(DSB)。 　DSB信号的时域表示为 (3 - 8) 当调制信号x(t)为确知信号时，DSB信号的频谱为 (3 - 9)

15. 图 3 - 3 DSB信号的波形和频谱 (a) 调制信号；(b) 载波信号；(c) 已调波信号

16. 　　由于DSB频谱中没有载波分量，Pc=0。因此，信号的全部功率都包含在边带上，即　　由于DSB频谱中没有载波分量，Pc=0。因此，信号的全部功率都包含在边带上，即 (3 - 10) 这就使得调制效率达到１００％，即ηDSB=1。

17. 3.1.3单边带调幅(SSB) 1. 滤波法产生单边带信号 　　所谓滤波法，就是在双边带调制后接上一个边带滤波器， 保留所需要的边带，滤除不需要的边带。边带滤波器可用高通滤波器产生USB边带信号，也可用低通滤波器产生LSB信号。 图３-４(a)是产生SSB信号的高通和低通滤波特性，图３-４(b)是SSB信号的频谱特性。

18. 图 3 - 4 产生SSB信号的滤波和频谱特性 （a）边带滤波特性；(b) 频谱特性

19. 　　用滤波法产生SSB信号的原理框图如图３ - ５所示。 图中乘法器是平衡调制器，滤波器是边带滤波器。从频谱图中可以看出，要产生单边带信号，就必须要求滤波器特性十分接近理想特性，即要求在ωc处必须具有锐截止特性。这一点在低频段还可制作出较好的滤波器，但对于高频段就很难找到合乎特性要求的滤波器了。  　　通常解决高频段滤波器的办法是采用多级调制滤波， 实现多级频率搬移。也就是说，先在低载频上形成单边带信号，然后通过变频将频谱搬移到更高的载频。频谱搬移可以连续分几步进行，直至达到所需的载频为止。图３ - ６是两级调制滤波器的原理框图及频谱图。

20. 图3 - 5 滤波法产生SSB信号

21. 图 3-6 两级调制滤波产生SSB信号 (a) 原理框图；(b) 调制频谱

22. 2. 移相法产生单边带信号 任一调制基带信号，可用n个余弦信号之和来表示，即 经双边带调制 如果通过上边带滤波器HUSB(ω), 则得到USB信号

23. 式中 　　是将x(t)中所有频率成分均相移90°后得到的。 如果通过下边带滤波器HLSB(ω), 则得到LSB信号 把上、下边带信号合并起来，单边带信号就可写成 (3 - 11) 式中， “－”号表示上边带， “＋”号表示下边带。

24. 　　根据式(3 - 11)可得到相移法实现单边带信号的原理框图如图３- ７所示。 　　从图３-７可知，相移法单边带信号产生器有两个相乘器， 第一个相乘器产生一般的双边带信号，第二个相乘器的输入信号需要移相90°。对于单频移相比较容易实现，但对于宽频信号，需要一个宽带移相网络，而制作宽带移相网络是非常困难的。如果宽带移相网络做得不好，容易使单边带信号失真。

25. 　　总之，单边带调制方式的优点是：节省载波发射功率， 同时频带利用率也高，它所占用的频带宽度仅是双边带的一半， 和基带信号的频带宽度相同。  　　单边带信号的解调和双边带一样，不能采用简单的包络检波，因为它的包络不能直接反映调制信号的变化，所以仍然需要采用相干解调。

26. 图3 - 7 相移法产生单边带信号原理图

27. 3.1.4 残留边带调幅(VSB) 　　当调制信号x(t)的频谱具有丰富的低频分量时，如电视和电报信号，已调信号频谱中的上、下边带就很难分离，这时用单边带就不能很好地解决问题。那么，残留边带就是解决这种问题一个折衷的办法，它是介于SSB和DSB之间的一种调制方法，既克服了DSB信号占用频带宽的缺点，又解决了SSB实现上的难题。  　　在VSB中，不是对一个边带完全抑制，而是使它逐渐截止， 使其残留一小部分。图3 - 8 示出了调制信号、DSB、SSB及 VSB信号频谱结构比较特性。

28. 图3 - 8 调制信号、DSB、SSB和VSB信号的频谱

29. 　　滤波法实现残留边带调制的原理如图3 - 9(a)所示。 图中HVSB(ω)是残留边带滤波器传输特性，它的特点是±ωc附近具有滚降特性，如图３ - ９(b)所示，而且要求这段特性对于|ωc|上半幅度点呈现奇对称，即互补对称特性。 在边带范围内其他各处的传输特性应当是平坦的。

30. 图 3 - 9 VSB调制原理框图及滤波器特性 (a) 残留边带调制器；(b) 残留边带滤波器 (c) 残留边带滤波器的互补对称性

31. 　　由于边带信号频谱具有偶对称性，因此，VSB中的互补对称性就意味着将HVSB(ω)分别移动－ωc和ωc就可以到如图３ - ９(c)所示的HVSB(ω+ωc)和HVSB(ω－ωc)，将两者叠加，即 |ω|≤ωm (3 - 12) 式中，ωm是调制信号的最高频率。

32. 3.1.5 模拟线性调制的一般模型 1. 模拟线性调制信号产生的一般模型 　　模拟线性调制的一般模型如图３- １０所示。 图３- １０模拟线性调制的一般模型

33. 式中, ωc为载波角频率， 。 　　设调制信号x(t)的频谱为X(ω)，冲激响应h(t)的滤波器特性为H(ω)，则其输出已调信号的时域和频域表示式为 (3 - 13) (3 - 14) 如果将式(3 - 13)展开，就可得到另一种形式的时域表示式，即 (3 – 15)

34. 式中， (3 - 16) (3 – 17) 式(3 - 15)中第一项是载波为cosωct的双边带调制信号，与参考载波同相，称为同相分量，第二项是以sinωct为载波的双边带调制，与参考载波cosωct正交，称为正交分量。sI(t)和sQ(t)分别称为同相分量幅度和正交分量幅度。

35. 相应的频域表示式为 (3-18) 于是，模拟线性调制的模型可换成另一种形式，即模拟线性调制相移法的一般模型，如图3-11所示。这个模型适用于所有线性调制。

36. 图3-11 模拟线性调制相移法的一般模型

37. 2. 模拟线性调制相干解调的一般模型 调制过程是一个频谱搬移的过程，它是将低频信号的频谱搬到载频位置；解调是调制的反过程，它是将已调信号的频谱中位于载频的信号频谱再搬回到低频上来。因此，解调的原理与调制的原理是类似的，均可用乘法器予以实现。相干解调的一般模型如图3-12所示。 为了不失真地恢复出原始信号，要求相干解调的本地载波和发送载波必须相干或者同步，即要求本地载波和接收信号的载波同频和同相。

38. 图３- １２模拟线性调制相干解调的一般模型

39. 　相干解调的输入信号应是调制器的输出信号，这时相干解调的输入信号为　相干解调的输入信号应是调制器的输出信号，这时相干解调的输入信号为 与同频同相的本地载波相乘后，得 （3 - 19) 经低通滤波器（LPF）后， （3 – 20)

40. 3.1.6 线性调制系统的抗噪声性能 1. 分析模型 　　在实际系统中，噪声对系统的影响是在所难免的。最常见的噪声有加性噪声，加性噪声通常指接收到的已调信号叠加上一个干扰，而加性噪声中的起伏噪声对已调信号造成连续的影响，因此，通信系统把信道加性噪声的这种起伏噪声作为研究对象。

41. 图3 - 13 解调器抗噪声性能的分析模型

42. 　　图3-13中，xc(t)为已调信号，n(t)为信道叠加的高斯白噪声，经过带通滤波器后到达解调器输入端的有用信号为si(t)，噪声为ni(t)，解调器输出的有用信号为so(t)，噪声为no(t)。  　　带通滤波器带宽远小于中心频率ωc时，可视带通滤波器为窄带滤波器，平稳高斯白噪声通过窄带滤波器后，可得到平稳高斯窄带噪声。于是ni(t)即为窄带高斯噪声， 其表示式为 （3 - 21） 或者 （3 – 22）

43. 其中 V(t)的一维概率密度为瑞利分布，θ(t)的一维概率密度函数是平均分布。ni(t)、nI(t)和nQ(t)的均值均为零，但平均功率不为零且具有相同值，即 (3 - 23)

44. 式中，Ni为输入噪声功率。若白噪声的双边功率谱密度为n0/2, 带通滤波器是高度为1、带宽为B的理想矩形函数，则解调器的输入噪声功率为 (3 - 24) 这里的带宽B通常取已调信号的频带宽度，目的是使已调信号能无失真地进入解调器，同时又最大限度地抑制噪声。

45. 模拟通信系统的可靠性指标就是系统的输出信噪比，其定义为模拟通信系统的可靠性指标就是系统的输出信噪比，其定义为 当然，也有对应的输入信噪比，其定义为

46. 　　为了便于衡量同类调制系统采用不同解调器时输入信噪比的影响，还可用输出信噪比和输入信噪比的比值G来度量解调器的抗噪声信能，比值G称为调制制度增益，定义为　　为了便于衡量同类调制系统采用不同解调器时输入信噪比的影响，还可用输出信噪比和输入信噪比的比值G来度量解调器的抗噪声信能，比值G称为调制制度增益，定义为 (3 - 25) 显然，调制制度增益越大，表明解调器的抗噪声性能越好。

47. 2. DSB调制系统的性能 　DSB调制系统中的解调器是相干解调器，由乘法器和低通滤波器组成。由相干解调的一般模型可知，经低通滤波器输出后的信号与原始信号成正比例关系，见式(3 - 20)。因此，解调器输出端的有用信号功率为 （3 - 26）

48. 　　解调器输出端的噪声功率是根据解调器输入噪声与本地载波cosωct相干后，再经低通滤波器而得到输出噪声no(t)的平均功率而推出的。因此，解调器最终的输出噪声为 故输出噪声功率为 (3- 27) 根据式(3 - 23)和式(3 - 24)，可得 (3- 28) 对于DSB, 带宽B=2ωm。

49. 解调器输入信号平均功率为 (3 - 29) 这时，可求得 (3 -30) (3 -31)

50. 于是调制制度增益为 (3 - 32) 上式说明，DSB调制系统的调制制度增益为2，DSB调制使系统信噪比改善了一倍。