Die einfache multiple lineare regression
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Die einfache/multiple lineare Regression. Ziel. Funktionaler Zusammenhang zwischen einer oder mehreren unabhängigen Variablen (UV, X) und der abhängigen Variablen (AV, Y) Ermitteln von bestimmten Prädiktoren (X) der abhängigen Variable Y Werte prognostizieren bzw. vorhersagen

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Presentation Transcript
Die einfache multiple lineare regression

Die einfache/multiple lineare Regression


Ziel

  • Funktionaler Zusammenhang zwischen einer oder mehreren unabhängigen Variablen (UV, X) und der abhängigen Variablen (AV, Y)

  • Ermitteln von bestimmten Prädiktoren (X) der abhängigen Variable Y

  • Werte prognostizieren bzw. vorhersagen

  • Untersuchung von Unterschiedshypothesen intervallskalierter, stetiger Variablen.


Streudiagramm regressionsgerade
Streudiagramm - Regressionsgerade

Residuum

byx (=Beta, =Steigung)

ayx, Konstante


Begriffe
Begriffe

  • Residuen: sind Schätzfehler.

    Differenz von AVgeschätzt und AVwahr

  • Regressionsgleichung:

    (wichtig für Wertschätzung!):

    Y = β0(Konst) + β1X1+ β2X2+…..

    mit: β…Regressionskoeffizient (wird geschätzt)

    Xn…Wert des Prädiktors Xn (ist gegeben)


Korrigiertes r quadrat bestimmtheitsma
(korrigiertes) R-Quadrat (=Bestimmtheitsmaß)

  • Modellprüfung

  • „wie gut ist die Regression“

  • „wie sinnvoll ist es, die Regression anzuwenden“

  • Zusammenhang zwischen UV(s) und AV

  • Anteil der erklärten Varianz von Y durch die Prädiktoren (X)


F wert
F-Wert

  • wird ebenfalls zur Modellprüfung herangezogen

    H0: alle Regressionskoeffizienten sind Null; sie sind nicht sinnvolle Prädiktoren

    H1: mindestens ein Koeffizient  ist ungleich 0; min. ein Prädiktor beschreibt die AV gut


Regressionskoeffizient beta
Regressionskoeffizient (Beta)

  • Konstante (=Intercept, ayx):

    • Höhenlage der Regressionsgeraden

    • Abstand auf der Y-Achse vom Ursprung

  • Regressionskoeffizienten (ßi)

    der Prädiktoren (Xi)


Beispiel 1 interpretation
Beispiel 1 – Interpretation

Regressionsberechung:

X: Gewicht -> Y: Körpergröße

R=0.634

R2korr=0.401

Konstante= 136,867

Beta (Gewicht)= 0.574


Bedeutung
Bedeutung:

Konstante (ayx): 136,867 (hier: Gewicht auf Größe)

Im Ursprung des Diagramms dh. bei 0kg ist die geschätzte Größe 136,9cm

(hier nicht sinnvoll, besser bei zB: Lernaufwand und Punkteanzahl)

Regressionskoeffizient Beta: 0.574

  • „Ändert sich das Gewicht (X) um eine Einheit (also 1 kg) so ändert sich die Größe (Y) um 0.574 Einheiten (also 0.574cm)

  • pro 1kg -> 5.7mm größer

    -> positiver signifikanter (p=0.03) Zusammenhang bzw. signifikanter Unterschied


Beispiel 2 multiple lineare regression inkl wertsch tzung
Beispiel 2 multiple lineare Regression inkl. Wertschätzung

Regressionsberechung:

X1: Gewicht

X2: Schuhgröße

-> Y: Körpergröße

-> 2 Prädiktoren (UVs) auf eine AV




Schätzung einer neuen Person:

  • Bekannt: Gewicht 80kg, Schuhgröße 45

  • Gesucht: Körpergröße

    -> Formel:

    Y = β0(Konst.) + β1X1+ β2X2

    Körpergröße = Konstante + beta1*Gewicht +

    beta2*Schuhgröße

    Körpergröße = 66.05 + 0.123*80 + 2.443*45 = 185.8 cm


Varianzanalyse
Varianzanalyse

  • Eine AV (quantitativ)

  • Ein oder mehrere Faktoren (UVs) (qualitativ oder quantitativ in Klassen)

  • Testung von Unterschiedshypothesen auf Basis von Varianzvergleichen (mQT, mQZ, mQI, F = mQZ/mQI

  • Verschiedene Hypothesen (Anzahl?)


Varianzanalyse1
Varianzanalyse

  • Achtung auf genügend Versuchspersonen pro Zelle! (Faktorkombination (mind. 10))

    -> Dies wird mit steigender Anzahl der UVs (Faktoren) immer schwieriger

  • Post Hoc Tests: z.B. Scheffé-Test (SPSS)

  • Alpha Kumulierung: p(k≥1 falsche H1) = 1-(1-α)m

  • Alpha Adjustierung:

    • α´= 1-(1- α)1/m

    • Bonferoni Korrektur: α´= α/m

    • α´…Alpha pro Einzeltest, m…Anzahl der Einzeltests


Rechenbeispiel
Rechenbeispiel:

  • Der Einfluss von Geschlecht und Alter auf Punkte in einem Leistungstest

  • Faktor 1: Gender

  • Faktor 2: Alter (Ist stetig daher Klassen bilden!)

    • 3Klassen:

      • -19

      • 20-22

      • 23-



Ergebnisse deskriptive statistik
Ergebnisse:Deskriptive Statistik


Ergebnisse sum of squares mqi mqt mqr mqz
Ergebnisse:Sum of Squares (mQI, mQT, mQR, mQZ)


Ergebnisse post hoc nach scheff
Ergebnisse:Post Hoc nach Scheffé

  • Post Hoc für Altersklassen (keine sign. Unterschiede) )


Ergebnisse signifikante wechselwirkungen
Ergebnisse:signifikante Wechselwirkungen

  • Grafik der

  • WW


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