1 / 8

Правила дифференцирования

Правила дифференцирования. 5. Теорема 4. ( Производная сложной функции ) Пусть функция g ( x ) имеет производную в точке x 0 , функция f ( g ) имеет производную в точке g 0 = g ( x 0 ) . Тогда функция f ( g ( x )) будет иметь производную в точке x 0 и справедливо

yeva
Download Presentation

Правила дифференцирования

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Правила дифференцирования • 5. Теорема 4.(Производная сложной функции) Пусть функция g (x) имеет производную в точке x0, функция f (g) имеет производную в точке g0 =g (x0) .Тогда функция f(g(x)) будет иметь производную в точке x0 и справедливо соотношение . • 6. Теорема 5.(Производная обратной функции) Пустьy = f -1(x) обратная функция к функции x= f (y), имеющей производную в точке y0, причемf(y0)0. Тогда обратная функция y = f -1(x) имеет производную в точке x0= f (y0) , причем или. Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег.№ 283 от 25.11.2009 Company Logo

  2. Таблица производных Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег.№ 283 от 25.11.2009 Company Logo

  3. Таблица производных Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег.№ 283 от 25.11.2009 Company Logo

  4. Таблица производных Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег.№ 283 от 25.11.2009 Company Logo

  5. Таблица производных Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег.№ 283 от 25.11.2009 Company Logo

  6. Правила дифференцирования • Теорема 6.(Производная функции, заданной параметрически) Если функция аргумента x задана параметрически: , t , где (t) и (t) – дифференцируемы, причем (t)  0 , то производная этой функции по переменной x вычисляется по формуле , x=(t). . Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег.№ 283 от 25.11.2009 Company Logo

  7. Дифференциал функции Определение. Функция f(x) называется дифференцируемой в точке x, если ее приращение можно представить в виде . Определение. Линейная часть приращения функции, то есть Ax называется дифференциалом функцииf(x). Обозначение:df(x). Теорема 1.(Критерий дифференцируемости функции) Для того чтобы функция f(x) была дифференцируемой в точке x, необходимо и достаточно, чтобы в этой точке существовала производная f (x). Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег.№ 283 от 25.11.2009 Company Logo

  8. Спасибо за внимание

More Related