O peraciones 2 transporte
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O PERACIONES 2 Transporte. Profesor: Pablo Diez Bennewitz Ingeniería Comercial - U.C.V. SISTEMATIZACION DE LA ADMINISTRACION DE OPERACIONES - EL MODELO Tomado y adaptado de “ Administración de Producción y las Operaciones ”. Adam y Ebert. PLANIFICACION. MODELOS. ORGANIZACION.

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O peraciones 2 transporte

OPERACIONES2Transporte

Profesor: Pablo Diez BennewitzIngeniería Comercial - U.C.V.


O peraciones 2 transporte

SISTEMATIZACION DE LA ADMINISTRACION DE OPERACIONES - EL MODELOTomado y adaptado de “Administración de Producción y las Operaciones”. Adam y Ebert

PLANIFICACION

MODELOS

ORGANIZACION

  • PLANIFICACION

  • (DISEÑO) DE LOS SISTEMAS DE CONVERSION:

  • ESTRATEGIAS DE OPERACION

  • PREDICCION (PRONOSTICOS)

  • ALTERNATIVAS DISEÑO PRODUCTOS/PROCESOS

  • CAPACIDAD DE OPERACIONES

  • PLANEACION UBICACION INSTALACIONES

  • PLANEACION DISTRIBUCION FISICA

  • PROGRAMACION SISTEMAS CONVERSION

  • PROGRAMACION SISTEMAS Y PLANEACION AGREGADA

  • PROGRAMACION OPERACIONES

M

  • ORGANIZACION PARA LA CONVERSION

  • DISEÑO DE PUESTOS DE TRABAJO

  • ESTANDARES DE PRODUCCION/OPERACIONES

  • MEDICION DEL TRABAJO

  • ADMINISTRACION DE PROYECTOS

  • Productos

  • Servicios

  • Información

MODELOS

RESULTADOS

INSUMOS

MODELOS

M

M

PROCESO de CONVERSION

SEGUIMIENTO PRODUCTOS

CONTROL

  • CONTROL

  • CONTROL DEL SISTEMA DE CONVERSION

  • CONTROL DE INVENTARIO

  • PLAN DE REQUERIMIENTOS DE MATERIALES

  • ADMNISTRACION PARA LA CALIDAD

  • CONTROL DE CALIDAD

RETROALIMENTACION


O peraciones 2 transporte

MODELO DE TRANSPORTE

Plantea que hay ciertas fuentes (F) abastecedoras de determinados destinos (D) receptores, donde hay que transportar cierta cantidad de recursos productivos (naturales, intermedios o finales) desde las fuenteshacia los destinos

FUENTES

Oferta

Capacidad de producción

Proveedores

Plantas de producción

Almacenes mayoristas

DESTINOS

Demanda

Capacidad de venta

Plantas de producción

Almacenes mayoristas

Tiendas minoristas


O peraciones 2 transporte

MODELO DE TRANSPORTE

Se desea determinar la distribución óptima de los recursos productivos, lo que implica establecer la combinación de distribución de fuentes a destinos, que tenga el mínimo costo asociado

F1

D1

F2

D2

F3

D3

Fn

Dm


O peraciones 2 transporte

MODELO DE TRANSPORTE

Lo anterior se obtiene mediante el mínimo costo de transporte, lo que requiere considerar los costos unitarios de transporte desde cada fuente hacia cada destino

Se construye un modelo de transporte que, es un caso particular del método simplex

n

m

Cij

=

i

j

CijXij

F.O. :

Mín Z

i=1

j=1

  • Cij: Costo unitario de transporte desde la fuente i hasta el destino j

  • Xij: Unidades a trans-portar desde la fuente i hasta el destino j


O peraciones 2 transporte

MODELO DE TRANSPORTE

n

m

Cij

=

i

j

CijXij

F.O. :

Mín Z

i=1

j=1

n

s.a. :

=

Xij

Qdemandada

i=1

m

=

Xij

Qofrecida

j=1

>

A

Xij

i,j

0


O peraciones 2 transporte

ALGORITMO DE TRANSPORTE

Hacia

D2

TOTAL

D1

D3

D4

Desde

X1j

F1

Cij

X2j

F2

Xij

X3j

F3

F4

X4j

Xi1

Xi2

Xi3

Xi4

TOTAL


O peraciones 2 transporte

ALGORITMO DE TRANSPORTE

Hacia

D2

TOTAL

D1

D3

D4

Desde

C11

C12

C13

C14

X1j

X14

X11

X12

X13

F1

C21

C22

C23

C24

X21

X22

X23

X24

X2j

F2

C31

C33

C34

C32

X3j

X31

X32

X33

X34

F3

C42

C43

C44

C41

F4

X4j

X43

X41

X42

X44

Xi1

Xi2

Xi3

Xi4

TOTAL


O peraciones 2 transporte

SIGNIFICADO DE CADA CUADRO

Cij

C23

6

X23

Xij

175

Significa que el costo unitario de transporte desde la fuente 2 al destino 3 es de $6

A su vez, el número de unidades a transportar desde la fuente 2 al destino 3 es de 175


O peraciones 2 transporte

ALGORITMO DE TRANSPORTE

Es el valor total producido en los orígenes (Qofrecida) y es también el valor total demandado por los destinos (Qdemandada)

=

Xi1

Xi2

Xi3

Xim

Qdemandada

+

+

+

+

.......

=

Qofrecida

X1j

X2j

X3j

Xnj

+

+

+

+

.......

Necesariamente:

QdemandadaQofrecida

=


O peraciones 2 transporte

ALGORITMO DE TRANSPORTE

=

Si QdemandadaQofrecida, entonces significa que falta en el cuadro una columna o fila, la que representa las holguras existentes

=

Si QdemandadaQofrecida

Holguras

Exceso de Oferta

<

QdemandadaQofrecida

Holguras

Exceso de Demanda

>

QdemandadaQofrecida


O peraciones 2 transporte

VARIABLES DE HOLGURA

Cuando no se cumple la condición necesaria del modelo de transporte (Qofrecida = Qdemandada), se incorporan variables de holgura (o exceso), a través de la creación una columna adicional o una fila adicional en el cuadro

Se asume que el costo unitario de transportepara la columna adicional o fila adicional es cero, ya que las variables de holgura o exceso no forman parte de la función objetivo de optimización


O peraciones 2 transporte

VARIABLES DE HOLGURA

Dependiendo si se trata de un exceso de oferta (Qofrecida > Qdemandada), o de un exceso de demanda (Qdemandada > Qofrecida), las variables de holgura (o exceso) que se añaden, a través de la creación una columna adicional o una fila adicional en el cuadro, representan diferentes casos

Cada caso de variables de holgura o exceso, con su posible columna adicional o fila adicional, se identifica a partir del contexto de cada situación particular


O peraciones 2 transporte

EXCESO DE OFERTA

Casos Posibles:

Acumulación de Inventario

>

Si

Qofrecida

Qdemandada

Se crea una columna adicional en el cuadro, que corresponde a la acumulación de inventario

Capacidad Ociosa

>

Si

Qofrecida

Qdemandada

Se crea una columna adicional en el cuadro, que representa a las unidades a no producir


O peraciones 2 transporte

EXCESO DE DEMANDA

Casos Posibles:

Desacumulación de Inventario

<

Qdemandada

Si

Qofrecida

Se crea una fila adicional en el cuadro, que corresponde a la desacumulación de inventario

Demanda No Satisfecha

<

Qdemandada

Si

Qofrecida

Se crea una fila adicional en el cuadro, que corresponde a la demanda no satisfecha


O peraciones 2 transporte

EXCESO DE DEMANDA

Casos Posibles:

Producción en Turno Extra

<

Si

Qofrecida

Qdemandada

Se crea una fila adicional en el cuadro, que corresponde a la producción en turno extra (sobretiempo)


O peraciones 2 transporte

EJEMPLO

Una compañía manufacturera dispone de 3 fábricas con diferentes capacidades y costos de transporte para el destino de sus 4 almacenes. La información pertinente se muestra en la tabla:

Para resolver se arma un cuadro simplex


O peraciones 2 transporte

METODOLOGIA DEL SIMPLEX

1) Se arma el tableau inicial

2) El tableau inicial otorga la 1ª solución factible

3) Evaluar si la solución factible es o no es óptima

4) Si no es la solución óptima, se itera hallando una nueva solución factible, para verificar si la nueva solución factible es o no es óptima

5) Se realizan tantas iteraciones como sean necesarias hasta encontrar la solución óptima


O peraciones 2 transporte

METODOS PARA LOGRAR LA 1ª SOLUCION FACTIBLE

  • Esquina Nor-Oeste

  • Vogel

Ambos mecanismos no garantizan la optimalidad inmediata, solo garantizan la factibilidad

Iteraciones: Si la solución básica no es óptima, se deben reasignar recursos, mediante el criterio de la minimización de los costos, lo que implica realizar iteraciones al cuadro


O peraciones 2 transporte

METODO ESQUINA NOR-OESTE

Asigna el máximonúmero de unidades a transportar en la celda ubicada en la esquina nor-oeste del cuadro tableau

Luego, se asigna el máximo número de unidades a transportar en la celda aledaña correspondiente, según las restricciones de demanda en los destinos y las restricciones de oferta en las fuentes


O peraciones 2 transporte

METODO ESQUINA NOR-OESTE

Si en principio, la asignación de la esquina nor-oeste es una restricción de demanda, entonces no es posible asignar hacia abajo en el tableau y se asigna hacia el lado

Mientras que, si la asignación inicial es una restricción de oferta, entonces no es posible asignar hacia el lado en el tableau y se asigna hacia abajo

Así sucesivamente, se completa el cuadro tableau, de acuerdo al criterio recientemente descrito


O peraciones 2 transporte

METODO ESQUINA NOR-OESTE

En general:

Si no se puede asignar más por restricción de demanda

Se completa hacia el lado

Si no se puede asignar más por restricción de oferta

Se completa hacia abajo


O peraciones 2 transporte

EJEMPLO DE TRANSPORTE

Hacia

Inven.

Alm.3

Alm.4

Alm.2

Oferta

Alm.1

Desde

23

25

0

18

21

Planta 1

300

350

650

21

24

23

18

0

Planta 2

100

500

600

18

21

27

23

0

Planta 3

600

700

100

1950

300

450

500

600

100

Demanda

1850

Acumulación de Inventario

Como

>

Qofrecida

Qdemandada


O peraciones 2 transporte

DIMENSION ESPACIO VECTORIAL

El problema de transporte es una aplicación de la programación lineal, para el caso específico de variables de decisión bidimensionales (Xij, con dos subíndices: ij)

La programación lineal se concibe y comprende, a partir de conceptos geométricos y un sistema de ecuaciones lineales (que en el caso del modelo de transporte: Qofrecida = Qdemandada)

Los conceptos geométricos implican el uso de espacios vectoriales, con determinada dimensión


O peraciones 2 transporte

DIMENSION ESPACIO VECTORIAL

La dimensión es el rango del espacio vectorial, que representa la cantidad de componentes requerida en la base o vector de variables básicas ( XJ )

Si se cumple con el rango establecido, entonces el conjunto de ecuaciones (restricciones) del sistema cumple la condición de linealidad: o sea, todas las restricciones son linealmente independientes (l.i.)

La condición de linealidad o restricciones linealmente independientes, es condición ineludible para aplicar la metodología del simplex


O peraciones 2 transporte

DIMENSION ESPACIO VECTORIAL

Programación Lineal con variables de decisión unidimensionales (caso Xi)

Rango = m

Donde m es el número de restricciones l.i.

Programación Lineal con variables de decisión bidimensionales (caso Xij)

Rango = m + n - 1

Donde:

  • m es el número de columnas del tableau

  • n es el número de filas del tableau


O peraciones 2 transporte

SOLUCION DEGENERADA

Existe cuando en la solución básica hay al menos una variable cuyo valor es igual a cero

Cuando la solución es óptima y a la vez degenerada, entonces hay múltiples soluciones óptimas: 2, 3, 4 o quizás infinitas soluciones

La solución degenerada no implica dificultad para el problema de programación lineal, es simplemente un caso particular


O peraciones 2 transporte

SOLUCION DEGENERADA

Número de Variables Básicas m + n - 1

=

m: Número de columnas en el tableau (destinos)

n : Número de filas en el tableau (fuentes)

Existe solución degenerada

Si

Variables

básicas

<

( m + n - 1 )


O peraciones 2 transporte

SOLUCION DEGENERADA

Para completar una base con solución degenerada, se ingresan tantos valores ceros como sean necesarios para completar el rango (dimensión) requerido por el espacio vectorial

Cuando se ingresa uno o más valores ceros, no se hace en cualquiera celda vacía al azar

El o los valores ceros, deben ingresarse tal que se disponga una base linealmente independiente (l.i.)


O peraciones 2 transporte

EJEMPLO DE TRANSPORTE

( m + n - 1 ) = 7

Sin embargo, en la asignación inicial del método de la esquina nor-oeste, solo hay 6 variables básicas (celdas ocupadas)

Por lo tanto, existe una solución degenerada. Luego, debe ingresarse un valor ceropara completar labase de iteración

Pudo ser también en otras celdas vacías

Ingresa XP3A2 = 0


O peraciones 2 transporte

EJEMPLO DE TRANSPORTE

Hacia

Inven.

Alm.2

Oferta

Alm.1

Alm.3

Alm.4

Desde

23

25

0

18

21

Planta 1

300

350

650

21

24

23

18

0

Planta 2

100

500

600

18

21

27

23

0

Planta 3

0

600

100

700

1950

300

450

500

600

100

Demanda

1950

XJ1 = (XP1A1,XP1A2,XP2A2,XP2A3,XP3A2,XP3A4,XP3INV)


O peraciones 2 transporte

BASE LINEALMENTE INDEPENDIENTE (L.I.)

Una base es linealmente independiente cuando permite realizar la verificación de la condición de optimalidad para cada variable no básica (celda vacía en el tableau)

Aquello acontece cuando se forma un único lazo alrededor de cada una de las variables no básicas, determinando para cada una de éstas, si realizan o no realizan aporte a la minimización de costos del problema


O peraciones 2 transporte

BUSQUEDA DE SOLUCION OPTIMA

Se realiza un análisis de sensibilidad, calculando los precios sombrade cada una de las variables no básicas (celdas vacías en el algoritmo de transporte), para saber si es que hay algún ahorro respecto del costo total (valor de la función objetivo z) de la reciente iteración

Variables básicas ( XJ): Están en el tableau y toman un valor, que en general es mayor que cero

Variables no básicas ( XJ): No están en el tableau (celdas vacías) y necesariamentevalen cero


O peraciones 2 transporte

VERIFICACION DE OPTIMALIDAD

Permite comprobar si una solución básica factible es o no es óptima, evaluando el precio sombra o costo marginal asociado al transporte o envío de una unidad en cada variable no básica o celda desocupada en el tableau

Verificar la condición de optimalidad se efectúa por medio de la formación de “lazos”, alrededor de cada variable no básica


O peraciones 2 transporte

VERIFICACION DE OPTIMALIDAD

Lazos: Son los caminos que se forman dentro del tableau, alrededor de las celdas no básicas y, que se cierran mediante movimientos exclusiva y alternadamente, horizontales y verticales

Por ejemplo:

El primer vértice del lazoes una celda no básica, la cual también es el último vértice, cerrando el lazo. Los demás vértices del lazo necesariamente son variables o celdas básicas


O peraciones 2 transporte

VERIFICACION DE OPTIMALIDAD

El costo marginal referido a la verificación de la optimalidad, se obtiene a través de los mismos costos unitarios presentes en las celdas del lazo, según la transferencia de unidades asignadas que exista en cada celda del lazo:

Si la celda del lazorecibe unidades en la transferencia

Se suma el costo unitario de la celda para la verificación

Se resta el costo unitario de la celda para la verificación

Si la celda del lazoentrega unidades en la transferencia


O peraciones 2 transporte

VERIFICACION DE OPTIMALIDAD

En el ejemplo, para la celda P2A1 (planta 2 y almacén 1) se tiene:

-23

Alm.1

Alm.2

+18

Planta 1

300

350

Planta 2

100

+21

-24

Hay un Ahorro Marginal, es el concepto de precio sombra

CMg = +21 -24 +18 -23 = - 8


O peraciones 2 transporte

PRECIO - SOMBRA

Es cuánto varía la función objetivo respecto del cambio en una unidad de una de sus variables componentes

La verificación de optimalidad requiere obtener elprecio sombrade todas lasceldas vacías, para lo cual se necesita formar los lazos respectivos

Una base linealmente independiente garantiza un único lazo alrededor de cada una de las variables no básicas


O peraciones 2 transporte

CONDICION DE OPTIMALIDAD

>

Si ij 0 , ij XJ

A

Solución óptima

La solución factible es óptima cuando no existe posibilidad alguna de ahorro marginal, lo que ocurre cuando todos los precios sombra son mayores o iguales a cero


O peraciones 2 transporte

CONDICION DE OPTIMALIDAD

Solución no es óptima

<

Si ij 0 ,ij XJ

E

Mientras exista al menos un precio sombra menor que cero en las celdas no básicas de las iteraciones del tableau, entonces su solución factible no es óptima, por lo que entonces deben continuarse las iteraciones

Si hay dos o más precios sombra menores a cero, se determina que ingresa a labase la variable no básica que origina el precio sombramás negativo


O peraciones 2 transporte

ITERACIONES

Cuando hay ahorro marginal, lo máximo que se transfiere hacia la celda no básica, es el mínimo de las celdas que entregan unidades en la transferencia, para así conservar la condición de factibilidad

>

Xij

0

A

i,j

Cada vez que se realiza una iteración (reasignación de unidades), a continuación se necesita volver a calcular los precios sombra, hasta verificar que se alcanza la solución óptima


O peraciones 2 transporte

CONCEPTO DE LA GRAN “M”

En caso de que no se pueda o no se desee almacenar o asignar unidades, el método de transporte define un costo unitario de transporte igual a “M”, que representa un costo marginal infinito, que en el tableau se expresa de la siguiente manera:

M

=

8

SiCMg


O peraciones 2 transporte

EJEMPLO DE TRANSPORTE

Hacia

Alm.1

Alm.2

Alm.3

Alm.4

Inven.

Oferta

Desde

23

25

0

18

21

Planta 1

300

350

650

21

24

23

18

0

Planta 2

-8

100

500

600

18

21

27

23

0

Planta 3

0

600

100

700

1950

300

450

500

600

100

Demanda

1950

= + 21 - 24 + 18 - 23 = - 8

P2A1

Se deben calculartodos los precios sombra


O peraciones 2 transporte

EJEMPLO DE TRANSPORTE

Hacia

Alm.1

Alm.2

Alm.3

Alm.4

Inven.

Oferta

Desde

23

25

0

18

21

Planta 1

+4

300

350

650

21

24

23

18

0

Planta 2

-8

100

500

600

18

21

27

23

0

Planta 3

0

600

100

700

300

450

500

600

100

Demanda

= + 21 - 18 + 24 - 23 = + 4

P1A3


O peraciones 2 transporte

EJEMPLO DE TRANSPORTE

Hacia

Alm.1

Alm.2

Alm.3

Alm.4

Inven.

Oferta

Desde

23

25

0

18

21

Planta 1

+4

+5

300

350

650

21

24

23

18

0

Planta 2

-8

100

500

600

18

21

27

23

0

Planta 3

0

600

100

700

300

450

500

600

100

Demanda

= + 25 - 18 + 21 - 23 = + 5

P1A4


O peraciones 2 transporte

EJEMPLO DE TRANSPORTE

Hacia

Alm.1

Alm.2

Alm.3

Alm.4

Inven.

Oferta

Desde

23

25

0

18

21

Planta 1

+4

+5

+3

300

350

650

21

24

23

18

0

Planta 2

-8

100

500

600

18

21

27

23

0

Planta 3

0

600

100

700

300

450

500

600

100

Demanda

= + 0 - 18 + 21 - 0 = + 3

P1INV


O peraciones 2 transporte

EJEMPLO DE TRANSPORTE

Hacia

Alm.1

Alm.2

Alm.3

Alm.4

Inven.

Oferta

Desde

23

25

0

18

21

Planta 1

+4

+5

+3

300

350

650

21

24

23

18

0

Planta 2

-8

-8

100

500

600

18

21

27

23

0

Planta 3

0

600

100

700

300

450

500

600

100

Demanda

= + 18 - 24 + 21 - 23 = - 8

P2A4


O peraciones 2 transporte

EJEMPLO DE TRANSPORTE

Hacia

Alm.1

Alm.2

Alm.3

Alm.4

Inven.

Oferta

Desde

23

25

0

18

21

Planta 1

+4

+5

+3

300

350

650

21

24

23

18

0

Planta 2

-8

-8

-3

100

500

600

18

21

27

23

0

Planta 3

0

600

100

700

300

450

500

600

100

Demanda

= + 0 - 24 + 21 - 0 = - 3

P2INV


O peraciones 2 transporte

EJEMPLO DE TRANSPORTE

Hacia

Alm.1

Alm.2

Alm.3

Alm.4

Inven.

Oferta

Desde

23

25

0

18

21

Planta 1

+4

+5

+3

300

350

650

0

21

24

23

18

Planta 2

-8

-8

-3

100

500

600

18

21

27

23

0

Planta 3

E

0

600

100

700

300

450

500

600

100

Demanda

Pues no pueden asignarse unidades desde P3A2

= No Existe

P3A1


O peraciones 2 transporte

EJEMPLO DE TRANSPORTE

Hacia

Alm.1

Alm.2

Alm.3

Alm.4

Inven.

Oferta

Desde

23

25

0

18

21

Planta 1

+4

+5

+3

300

350

650

0

21

24

23

18

Planta 2

-8

-8

-3

100

500

600

18

21

27

23

0

Planta 3

E

E

0

600

100

700

300

450

500

600

100

Demanda

Pues no pueden asignarse unidades desde P3A2

= No Existe

P3A3


O peraciones 2 transporte

EJEMPLO DE TRANSPORTE

Revisión del lazo para la iteración correspondiente:

Hacia

Alm.1

Alm.2

Alm.3

Alm.4

Inven.

Oferta

Desde

23

25

0

18

21

Planta 1

300

350

650

0

21

24

23

18

Planta 2

-8

-8

100

500

600

18

21

27

23

0

Planta 3

0

600

100

700

300

450

500

600

100

Demanda

= + 18 - 24 + 21 - 23 = - 8

P2A4


O peraciones 2 transporte

EJEMPLO DE TRANSPORTE

Entra XP2A4

y Sale XP2A2.

Unidades Transferir = 100

Hacia

Alm.1

Alm.2

Alm.3

Alm.4

Inven.

Oferta

Desde

18

21

23

25

0

Planta 1

300

350

650

0

21

24

23

18

Planta 2

100

100

500

600

18

0

21

27

23

Planta 3

100

0

600

700

100

500

Demanda

300

450

500

600

100

XJ2 = (XP1A1,XP1A2,XP2A3,XP2A4,XP3A2,XP3A4,XP3INV)


O peraciones 2 transporte

EJEMPLO DE TRANSPORTE

Cálculo de los Precios Sombra para 2ª iteración:

Hacia

Alm.1

Alm.2

Alm.3

Alm.4

Inven.

Oferta

Desde

23

18

21

25

0

Planta 1

-4

+5

+3

300

350

650

0

21

24

23

18

Planta 2

0

+8

+5

100

500

600

18

21

27

23

0

Planta 3

-8

-1

100

500

100

700

Demanda

300

450

500

600

100


O peraciones 2 transporte

EJEMPLO DE TRANSPORTE

Revisión del lazo para la iteración correspondiente:

Hacia

Alm.1

Alm.2

Alm.3

Alm.4

Inven.

Oferta

Desde

23

18

21

25

0

Planta 1

300

350

650

0

21

24

23

18

Planta 2

100

500

600

18

21

27

23

0

Planta 3

-8

100

500

100

700

Demanda

300

450

500

600

100

= + 18 - 23 + 18 - 21 = - 8

P3A1


O peraciones 2 transporte

EJEMPLO DE TRANSPORTE

Entra XP3A1

y Sale XP3A2.

Unidades Transferir = 100

Hacia

Alm.1

Alm.2

Alm.3

Alm.4

Inven.

Oferta

Desde

18

21

23

25

0

Planta 1

350

650

300

200

450

0

21

24

23

18

Planta 2

100

500

600

18

0

21

27

23

Planta 3

100

500

100

100

700

Demanda

300

450

500

600

100

XJ3 = (XP1A1,XP1A2,XP2A3,XP2A4,XP3A1,XP3A4,XP3INV)


O peraciones 2 transporte

EJEMPLO DE TRANSPORTE

Cálculo de los Precios Sombra para 3ª iteración:

Hacia

Alm.1

Alm.2

Alm.3

Alm.4

Inven.

Oferta

Desde

23

18

21

25

0

Planta 1

-12

-3

-5

200

450

650

0

21

24

23

18

Planta 2

+8

+16

+5

100

500

600

18

21

27

23

0

Planta 3

+8

-1

100

500

100

700

Demanda

300

450

500

600

100


O peraciones 2 transporte

EJEMPLO DE TRANSPORTE

Revisión del lazo para la iteración correspondiente:

Hacia

Alm.1

Alm.2

Alm.3

Alm.4

Inven.

Oferta

Desde

23

18

21

25

0

Planta 1

-12

200

450

650

0

21

24

23

18

Planta 2

100

500

600

18

21

27

23

0

Planta 3

100

500

100

700

Demanda

300

450

500

600

100

= + 21 - 23 + 18 – 23 + 18 - 23 = - 12

P1A3


O peraciones 2 transporte

EJEMPLO DE TRANSPORTE

Entra XP1A3

y Sale XP1A1.

Unidades Transferir = 200

Hacia

Alm.1

Alm.2

Alm.3

Alm.4

Inven.

Oferta

Desde

18

21

23

25

0

Planta 1

200

450

650

200

0

21

24

23

18

Planta 2

500

100

600

300

300

18

0

21

27

23

Planta 3

100

100

500

700

300

300

Demanda

300

450

500

600

100

XJ4 = (XP1A2,XP1A3,XP2A3,XP2A4,XP3A1,XP3A4,XP3INV)


O peraciones 2 transporte

EJEMPLO DE TRANSPORTE

Cálculo de los Precios Sombra para 4ª iteración:

Hacia

Alm.1

Alm.2

Alm.3

Alm.4

Inven.

Oferta

Desde

23

18

21

25

0

Planta 1

+12

+9

+7

200

450

650

0

21

24

23

18

Planta 2

+8

+4

+5

300

300

600

18

21

27

23

0

Planta 3

-4

-1

300

300

100

700

Demanda

300

450

500

600

100


O peraciones 2 transporte

EJEMPLO DE TRANSPORTE

Revisión del lazo para la iteración correspondiente:

Hacia

Alm.1

Alm.2

Alm.3

Alm.4

Inven.

Oferta

Desde

23

18

21

25

0

Planta 1

200

450

650

0

21

24

23

18

Planta 2

300

300

600

18

21

27

23

0

Planta 3

-4

300

300

100

700

Demanda

300

450

500

600

100

= + 21 - 18 + 21 – 23 + 18 - 23 = - 4

P3A2


O peraciones 2 transporte

EJEMPLO DE TRANSPORTE

Entra XP3A2

y Salen XP2A3 y XP3A4.

Transferir = 300

Hacia

Alm.1

Alm.2

Alm.3

Alm.4

Inven.

Oferta

Desde

18

21

23

25

0

Planta 1

450

200

650

150

500

0

21

24

23

18

Planta 2

300

0

300

600

600

18

0

21

27

23

Planta 3

100

300

300

300

700

Demanda

300

450

500

600

100

XJ4 = (XP1A2,XP1A3,XP2A3,XP2A4,XP3A1,XP3A2,XP3INV)


O peraciones 2 transporte

EJEMPLO DE TRANSPORTE

Cálculo de los Precios Sombra para 5ª iteración:

Hacia

Alm.1

Alm.2

Alm.3

Alm.4

Inven.

Oferta

Desde

18

21

23

25

0

Planta 1

+8

+9

+3

500

150

650

0

21

24

23

18

Planta 2

E

E

E

0

600

600

18

0

21

27

23

Planta 3

+3

+4

300

300

100

700

Demanda

300

450

500

600

100

Se halló la solución óptima, que es degenerada


O peraciones 2 transporte

EJEMPLO DE TRANSPORTE

Solución Óptima del Ejercicio:

XJ = (XP1A2,XP1A3,XP2A3,XP2A4,XP3A1,XP3A2, XP3INV)

La solución no es única, pues es una solución degenerada

XP1A2

= 150

XP3A1

= 300

XP1A3

= 500

= 300

XP3A2

XP2A3

XP3INV

= 100

= 0

>

XP2A4

A

XJ

= 600

0

i,j

ij

Z = (150*18) + (500*21) + (0*23) + (600*18) + + (300*18) + (300*21) + (0*100)

Z = Costo Total = $ 35.700


O peraciones 2 transporte

EJEMPLO

Problema resuelto el método de esquina nor-oeste:

Considere que los costos unitarios de producción son de $18, $25 y $10 para las plantas 1, 2 y 3 respectivamente. Por política de la empresa, no se permite almacenar inventario en las plantas 1 y 2. Plantee como problema de programación lineal y encuentre la asignación óptima por métodoVogel


O peraciones 2 transporte

PROBLEMA PROGRAMACION LINEAL

Cada vez que se plantea un problema de programación lineal, se procede cumpliendo las siguientes etapas:

1.- Comprensión del problema (lectura en detalle)

2.- Definición de las variables de decisión

3.- Descripción de la función objetivo

4.- Identificación de las restricciones del problema


O peraciones 2 transporte

PROBLEMA PROGRAMACION LINEAL

Resulta imprescindible definir las variables de decisión. Si no se definen las variables de decisión, entonces es imposible determinar qué significan las denominaciones Xij que, a continuación, se describen en la función objetivo y las restricciones

En un problema de transporte, las variables de decisión contemplan todas las combinaciones posibles de flujos de distribución física, a transferir desde las fuentes hacia los destinos


O peraciones 2 transporte

PROBLEMA PROGRAMACION LINEAL

Se define como función objetivo la minimización de los costos de transporte asociados a la red de distribución física

Las restricciones incluyen un conjunto de restriccionesde oferta (una por cada fuente) y otro conjunto de restriccionesde demanda (una por cada destino), sin olvidar la condición de no negatividad


O peraciones 2 transporte

PROBLEMA PROGRAMACION LINEAL

Generalmente de ambos conjuntos de restricciones (oferta y demanda), uno de ellos son desigualdades ( , ) y el otro de ellos son igualdades ( ), lo que depende del contraste entre oferta total y demanda total. Caso exceso de oferta:

<

>

=

<

Si

Oferta total

Demanda total

RestriccionesOferta

RestriccionesDemanda

>

=

Situación válida tanto para acumulación de inventario como capacidad ociosa (unidades a no producir)


O peraciones 2 transporte

PROBLEMA PROGRAMACION LINEAL

Generalmente de ambos conjuntos de restricciones (oferta y demanda), uno de ellos son desigualdades ( , ) y el otro de ellos son igualdades ( ), lo que depende del contraste entre oferta total y demanda total. Caso exceso de demanda:

<

>

=

=

Si

Oferta total

Demanda total

RestriccionesOferta

RestriccionesDemanda

<

<

Situación válida para caso de demanda no satisfecha

>

Si

Oferta total

Demanda total

RestriccionesOferta

RestriccionesDemanda

<

=

Situación válida para los casos de desacumulación de inventario y de producción en turno extra


O peraciones 2 transporte

PROBLEMA PROGRAMACION LINEAL

El ejemplo considera dos categorías de costos, por lo que se deben sumar los costos unitarios de producción con los costos unitarios de transporte

La tabla de costos para plantear el problema de programación lineal queda así:

A1

A2

A3

A4

INV

P1 41 36 39 43 M

P2 46 49 48 43 M

P3 28 31 37 33 10


O peraciones 2 transporte

PROBLEMA PROGRAMACION LINEAL

Sea Xij: Número de unidades a transportar desde

la fuentei-ésima hacia el destino j-ésimo

donde:

i = { planta 1, planta 2, planta 3 }

j = { almacén 1, almacén 2, almacén 3,

almacén 4 }

Función objetivo: Minimizar Z

(producción + transporte)

Mín Z = 41XP1A1 + 36XP1A2 + 39XP1A3 + 43XP1A4 +

46XP2A1 + 49XP2A2 + 48XP2A3 + 43XP2A4 +

28XP3A1 + 31XP3A2 + 37XP3A3 + 33XP3A4


O peraciones 2 transporte

PROBLEMA PROGRAMACION LINEAL

Para el ejemplo planteado:

Oferta total = 1950

Demanda total = 1850

Hay un exceso de oferta

<

Luego, se plantean:

RestriccionesOferta

RestriccionesDemanda

=


O peraciones 2 transporte

PROBLEMA PROGRAMACION LINEAL

Restricciones de Oferta:

<

s.a. XP1A1 + XP1A2 + XP1A3 + XP1A4 650

<

XP2A1 + XP2A2 + XP2A3 + XP2A4 600

<

XP3A1 + XP3A2 + XP3A3 + XP3A4 700

Restricciones de Demanda:

=

s.a. XP1A1 + XP2A1 + XP3A1 300

=

XP1A2 + XP2A2 + XP3A2 450

=

XP1A3 + XP2A3 + XP3A3 500

=

XP1A4 + XP2A4 + XP3A4 600

>

, ij

Restricciones de No Negatividad:

Xij 0

A


O peraciones 2 transporte

METODO DE VOGEL

Selecciona las diferencias de ahorros más altas y luego asigna el máximo número de recursos productivos en la celda con el mínimo costo unitario, según las restricciones de oferta y de demanda

Utiliza conceptos matemáticos y de cálculo avanzado: calcula un gradiente moviéndose por la mayor pendiente, asignandounidadesen las celdas con el menor costo marginal

Vogel es más inteligente y rápido que la esquina noroeste, pero tampoco garantiza la optimalidad

z

z

>

>

Gradiente:

=

+

j

g(x)

i

x

y


O peraciones 2 transporte

ETAPAS DEL METODO VOGEL

1) Calcular las diferencias entre los dos costos unitarios más bajos para cada fila y para cada columna, en el tableau

2) Se escoge la mayor de las diferencias y se ubica en tal fila o columna (según sea el caso), la celda con el menor costo unitario, asignándole el máximo número de unidades posible

3) Se elimina la fila o columna que copa suoferta totalodemanda total, respectivamente, por efecto de la asignación reciente


O peraciones 2 transporte

ETAPAS DEL METODO VOGEL

4) Se reinicia sucesivamente desde la etapa 1), recalculando las diferencias entre los dos costos unitarios más bajos para cada fila y para cada columna, seleccionando la mayor de talesdiferencias, para identificar en dicha máxima diferencia la celda con el menor costo unitario y asignar en dicha celda el máximo número de unidades posibles, según las restricciones de oferta y de demanda. Esta etapa sigue hasta que ya no se obtiene diferencia alguna en el tableau

5) Se asignanlas celdas restantes en formamanual


O peraciones 2 transporte

EJEMPLO DE TRANSPORTE

Al resolver el problema de transporte, sólo se consideran los costos diferenciales, por lo que si bien se deben sumar los costos unitarios de producción con los costos unitarios de transporte, es posible reducir la tabla de costos según:

A1

A2

A3

A4

A4

INV

A1

A2

A3

INV

P1 31 26 29 33 M

P2 36 39 38 33 M

P3 18 21 27 23 0

P1 41 36 39 43 M

P2 46 49 48 43 M

P3 28 31 37 33 10

Como sólo interesan los costos diferenciales, podría trabajarse


O peraciones 2 transporte

EJEMPLO DE TRANSPORTE

Alm.2

Alm.1

Alm.3

Alm.4

Inven

Ofta

31

26

29

33

M

3

P.1

650

36

39

38

33

M

3

P.2

600

18

21

27

23

0

18

P.3

700

100

Dda

300

450

500

600

100

5

2

M

13

10

1ª asignación: en la celda con menor costo de la mayor de las diferencias de mínimos costos


O peraciones 2 transporte

EJEMPLO DE TRANSPORTE

Alm.2

Alm.1

Alm.3

Alm.4

Inven

Ofta

31

26

29

33

M

3

P.1

650

36

39

38

33

M

3

P.2

600

18

21

27

23

0

3

P.3

700

100

300

Dda

300

450

500

600

100

13

5

2

M

10

1ª asignación: XP3A3 = 100

2ª asignación: XP3A1 = 300

.... y así se completa sucesivamente


O peraciones 2 transporte

EJEMPLO DE TRANSPORTE

Alm.2

Alm.1

Alm.3

Alm.4

Inven

Ofta

31

26

29

33

M

3

4

*

P.1

650

450

200

36

39

38

33

M

3

5

P.2

600

300

300

18

21

27

23

0

18

3

2

*

P.3

700

300

100

300

Dda

300

450

500

600

100

10

5

2

13

M

10

13

13

9

9

0

*

*

*


O peraciones 2 transporte

EJEMPLO DE TRANSPORTE

1ª asignación:XP3INV=100, gradiente columna INV = M

2ª asignación: XP3A1= 300, gradiente columna A1 = 13

3ª asignación: XP3A4= 300, gradiente columna A4 = 10

4ª asignación: XP1A2= 450, gradiente columna A2 = 13

5ª asignación: XP1A3= 200, gradiente columna A3 = 9

6ª asignación: XP2A3= 300

7ª asignación: XP2A4= 300

Asignaciónmanual

Así, Vogel determina la 1ª solución básica factible, sin embargo falta verificar la condición de optima-lidad e iterar vía simplex si es que es necesario


O peraciones 2 transporte

EJEMPLO DE TRANSPORTE

XJ1 = (XP1A2,XP1A3,XP2A3,XP2A4,XP3A1,XP3A4,XP3INV)

Alm.2

Alm.1

Alm.3

Alm.4

Inven

Oferta

31

26

29

33

M

Planta 1

+12

+9

+M

650

450

200

36

39

38

33

M

Planta 2

+8

+4

+M

600

300

300

18

21

27

23

0

Planta 3

-4

-1

700

300

300

100

Demanda

300

450

500

600

100

De acuerdo al cálculo de los precios sombra

Entra XP3A2

y salen XP2A3 y XP3A4.

Transferir = 300


O peraciones 2 transporte

EJEMPLO DE TRANSPORTE

Hay solución degenerada,

ingresa XP2A2=0

Alm.2

Alm.1

Alm.3

Alm.4

Inven

Oferta

31

26

29

33

M

Planta 1

650

450

150

200

500

36

39

38

33

M

Planta 2

0

600

300

300

600

18

21

27

23

0

Planta 3

700

300

300

300

100

Demanda

300

450

500

600

100

XJ2 = (XP1A2,XP1A3,XP2A2,XP2A4,XP3A1,XP3A2,XP3INV)


O peraciones 2 transporte

EJEMPLO DE TRANSPORTE

Cálculo de los Precios Sombra para 2ª iteración:

Alm.2

Alm.1

Alm.3

Alm.4

Inven

Oferta

31

26

29

33

M

Planta 1

+8

+13

+M

650

150

500

36

39

38

33

M

Planta 2

E

E

E

600

0

600

18

21

27

23

0

Planta 3

+3

+8

700

300

300

100

Demanda

300

450

500

600

100

La solución es óptima

>

Ya que

0

A

XJ

ij

i,j


O peraciones 2 transporte

EJEMPLO DE TRANSPORTE

Solución óptima del ejemplo:

XJ= (XP1A2,XP1A3,XP2A2,XP2A4,XP3A1,XP3A2, XP3INV)

La solución no es única, pues es una solución degenerada

XP1A2

XP3A1

= 150

= 300

XP1A3

XP3A2

= 500

= 300

XP2A2

XP3INV

= 0

= 100

XP2A4

= 600

>

0

A

XJ

ij

i,j

Z = (150*36) + (500*39) + (0*69) + (600*43) + + (300*28) + (300*31) + (100*10)

(producción + transporte)

Z = Costo Total = $ 69.400


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