Konometri 1
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 24

Økonometri 1 PowerPoint PPT Presentation


  • 42 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Økonometri 1. Den simple regressionsmodel 11. september 2006. Dagens program. Den simple regressionsmodel – SLR : Én forklarende variabel (Wooldridge kap. 2.1-2.4) Motivation for gennemgangen af SLR Definition af SLR Antagelser for SLR Udledning af OLS estimatoren (tavlegennemgang)

Download Presentation

Økonometri 1

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Konometri 1

Økonometri1

Den simple regressionsmodel

11. september 2006

Økonometri 1: F2


Dagens program

Dagens program

Den simple regressionsmodel – SLR : Én forklarende variabel (Wooldridge kap. 2.1-2.4)

  • Motivation for gennemgangen af SLR

  • Definition af SLR

  • Antagelser for SLR

  • Udledning af OLS estimatoren (tavlegennemgang)

  • Forudsagte værdier og residualer

  • ”Mekaniske” egenskaber ved OLS estimatoren

  • Eksempel på en simpel regressionsmodel

  • Variablernes enheder

Økonometri 1: F2


Motivation for simpel regressionsmodel slr

Motivation for simpel regressionsmodel (SLR)

Vi beskæftiger os med modeller, hvor vi ønsker at forklare y med x.

Eksempler:

  • Hvordan påvirker kunstgødning udbyttet af sojabønner (Ex 1.3)?

  • Hvordan påvirker uddannelsesniveauet timelønnen (Ex. 1.4)?

  • Hvordan afhænger virksomhedens afkast af direktørens løn (Ex. 2.3)?

  • Regressionsmodellen vil være den samme som i Teoretisk Statistik.

  • Estimatoren – OLS – er også den samme.

  • De statistiske antagelser for modellen er (lidt) anderledes:

    • Ofte mere realistiske for økonomiske anvendelser

    • Grundlag for generalisering/alternativer senere i kurset

Økonometri 1: F2


Motivation fortsat

Motivation (fortsat)

Når modellen opstilles, er vi nødt til at forholde os konkret til flg. spørgsmål:

  • Hvad nu, hvis x ikke er den eneste faktor, som har betydning for y ?

  • Hvilken funktionel form kan beskrive sammenhængen mellem y og x ?

    • Kan y fx beskrives som en lineær funktion af x ? Eller log(x)?

    • Eller kan y beskrives som en funktion af x? log(x)?

  • Kan modellen bruges til ceteris paribus fortolkninger?

Økonometri 1: F2


Definition af slr

Definition af SLR

Den simple regressionsmodel

  • Kaldes også for den bivariate regressionsmodel

  • y: afhængig variabel

  • x: forklarende variabel

  • u: (uobserveret) fejlled

  • β0: konstantled (intercept) sjældent fortolkeligt

  • β1: hældningskoefficient (”slope”)

  • Konstantleddet og den forklarende variabel kaldes under ét regressorerne

Økonometri 1: F2


Definition fortsat

Definition (fortsat)

Når vi opskriver den simple regressionsmodel, besvarer vi implicit spørgsmålene i motivationen:

Andre faktorer:

  • Andre faktorer (end x), som påvirker y: Er indeholdt i fejlleddet u

  • Fejlleddet u indeholder derfor:

    • Udeladte faktorer/variable

    • Målefejl

  • Hvad indeholder u i eksemplet med uddannelse og løn?

Økonometri 1: F2


Definition fortsat1

Definition (fortsat)

Funktionel form:

  • Vi antager, at variablerne er bragt på en form, så y kan beskrives som en lineær funktion af x.

  • En ændring i y kan forklares ved en ændring i x (forudsat Δu=0)

  • Parameteren β1angiver hældningskoefficienten for y som funktion af x.

Økonometri 1: F2


Definition fortsat2

Definition (fortsat)

Ceteris paribus fortolkning af parameter:

  • Vi kan ikke generelt lave ceteris paribus fortolkninger af parameterne.

  • Fortolkningen af β1 som effekten af x på y forudsætter at Δu=0.

  • I uddannelse – løn eksemplet, hvad kan problemet med ceteris paribus antagelsen være ?

Økonometri 1: F2


Statistiske antagelser for regressionsmodellen

Statistiske antagelser for regressionsmodellen

  • Antagelse 1 - (2.5) i Wooldridge.

  • Middelværdien af u er lig 0

  • Samme antagelse som i Teoretisk Statistik

  • Antagelsen er normalt uproblematisk, så længe det er effekten af x, som er den interessante parameter, og der er et konstantled i modellen

  • …men gør også tit fortolkningen af konstantleddet problematisk

Økonometri 1: F2


Antagelser fortsat

Antagelser (fortsat)

  • Antagelse 2 - (2.6) i Wooldridge.

  • Den betingede middelværdi af u givet x er lig 0

  • Denne antagelse er ofte kritisk

  • Lidt om antagelsen (se Appendix B.4):

Økonometri 1: F2


Antagelser fortsat1

Antagelser (fortsat)

Økonometri 1: F2


Antagelser fortsat2

Antagelser (fortsat)

  • Eksempel: Timeløn og uddannelse

  • Vi har følgende model:

  • Fejlleddet u indeholder blandt andet ”evner” og ”arbejdsiver”.

  • Er følgende antagelsen rimelig?

Økonometri 1: F2


Udledning af ols estimatoren

Udledning af OLS estimatoren

  • OLS estimatoren udledes vha. moment metoden (Method of Moments)

  • Ideen med moment metoden illustreres ved et eksempel:

    • Antag at man har en tilfældig stikprøve af n observationer af en variabel x.

    • x har en ukendt middelværdi , som man er interesseret i at bestemme. Dvs. .

    • Hvad vil være et naturligt estimat for middelværdien?

    • Gennemsnittet!!

  • Moment estimationgår ud på at erstatte teoretiske ”momenter” med data ”momenter” (her: Gennemsnittet)

Økonometri 1: F2


Udledning fortsat

Udledning (fortsat)

  • Resten af udledningen af OLS estimatoren foregår som tavlegennemgang

Økonometri 1: F2


Forudsagte v rdier og residualer

Forudsagte værdier og residualer

  • Forudsagte værdier:

    Populations regressionsfunktionen

    Ud fra estimaterne for parametrenekan de forudsagte værdier af y bestemmes:

  • Residualer:

    Residualerne kan bestemmes som forskellen mellem den faktiske og forudsagte værdi af y:

Økonometri 1: F2


Forudsagte v rdier og residualer fortsat

Forudsagte værdier og residualer (fortsat)

  • For residualerne (baseret på en OLS estimation med konstantled) gælder følgende sammenhænge mekanisk:

  • Hvorfor er dette ikke så underligt?

  • OLS estimatoren kan ækvivalent opnås ved at minimere residualkvadratsummen:

  • Sådan blev OLS estimatoren udledt i Teoretisk Statistik

Økonometri 1: F2


Flere egenskaber ved ols

Flere egenskaber ved OLS

  • Variansanalyse:

    Den afhængige variabel y dekomponeres i to komponenter:

    • Forudsagte værdi:

    • Residualet:

  • Variationen i y (total sum of squares) :

    hvor

Økonometri 1: F2


Flere egenskaber ved ols fortsat

Flere egenskaber ved OLS (fortsat)

  • Den totale variation kan også dekomponeres i to dele: SST=SSE+SSR

    • ”Explained sum of squares”

    • ”Residual sum of squares”

      I Teoretisk Statistik kaldes SST for SAK, SSR for SRK

Økonometri 1: F2


Egenskaber ved ols fortsat

Egenskaber ved OLS (fortsat)

  • Goodness of fit:

    På baggrund af variansanalysen kan man definere et mål for, hvor meget variation modellen (den forklarende variabel) forklarer:

    Hvilke værdier kan R2antage?

Økonometri 1: F2


Eksempel timel n og uddannelse

Eksempel: Timeløn og uddannelse

  • I dette eksempel estimeres en simpel model for timelønnen:

  • Til estimationen benyttes danske registerdata fra Danmarks Statistik.

  • Data består af 2000 tilfældigt udtrukne individer.

  • For disse personer har vi en række oplysninger om arbejdsmarkedsforhold i perioden 1980-1994.

  • Datasættet ligger på forelæsningssiden under ”Eksempler”

Økonometri 1: F2


Eksempel fortsat

Eksempel (fortsat)

  • Til analysen benyttes følgende variabler:

    • Timelønnen beregnet på baggrund af årlig lønindkomst (registreret hos SKAT) divideret med det årlige antal arbejdstimer udregnet på baggrund af ATP indbetalinger

    • Uddannelse er antallet af års gennemført uddannelse

  • Vi benytter data vedr. 1980. Data består af personer:

    • 20-69 år

    • Lønmodtagere

    • Timelønnen er større end 20 kr.

Økonometri 1: F2


Enhederne p variablerne hjemmeopgave

Enhederne på variablerne: Hjemmeopgave

  • Hvad sker der, hvis man skifter enhed på den afhængige variabel?

    • Hvad sker der med estimaterne, hvis timelønnen omregnes til 2000-kr. (dvs. )?

    • Hvad sker der med R2?

  • Hvad sker der, hvis den forklarende variabel skifter enhed?

    • Hvad sker der med estimaterne, hvis uddannelse opgøres i antal måneder i stedet for år?

    • Hvad sker der med R2?

Økonometri 1: F2


Nb er fra denne forel sning

NB’er fra denne forelæsning

  • At skelne mellem

    • Den simple lineære regressionsligning

    • Og den regneregel, vi bruger til at opnå et estimat af ligningens koefficienter (her: OLS estimatoren).

  • At skelne mellem

    • Statistiske antagelser om populationen (fx )

    • Og de mekaniske egenskaber som fremkommer ved at anvende en given regneregel (her: OLS estimatoren) på data i en given stikprøve.

  • De forklarende variabler opfattes som udgangspunkt som stokastiske variabler

Økonometri 1: F2


N ste gang

Næste gang

  • Fredag om kapitel 2.4-2.6.

  • Husk:

    • ”Hjemmeopgaven” om enheder på variablerne.

  • Øvelserne starter i denne uge:

    • Læs Ugeseddel 1 om estimation af Engelkurver (ugeseddel og data ligger på hjemmesiden).

    • Læs Varian ”Intermediate Microeconomics” kap. 6.1-6.3.

    • Medbring ”Elementær indføring i SAS” og ”Statistik med SAS”

Økonometri 1: F2


  • Login