Formule goniometriche
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Formule goniometriche. Angoli associati. Due angoli orientati si dicono: complementari quando…. supplementari quando… opposti quando … esplementari quando….

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Formule goniometriche

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Presentation Transcript


Formule goniometriche

Formule goniometriche


Angoli associati

Angoli associati

Due angoli orientati si dicono:

  • complementari quando….

  • supplementari quando…

  • opposti quando …

  • esplementari quando….


Formule goniometriche

Si chiamano “angoli associati” all’angolo alfa gli angoli le cui funzioni goniometriche sono complessivamente uguali, in valore assoluto, a quelle dell’angolo alfa.


Formule goniometriche

B

AOM=NOB=

N

K

AON=90°-

M

O

H

A


Formule goniometriche

Le coordinate dei punti sono:


Formule goniometriche

I triangoli HOM, NOK sono congruenti, quindi:

MH=NK

OH=OK

Allora:


Formule goniometriche

Costruendo altri triangoli congruenti al triangolo MOH, si ottengono le altre formule degli angoli associati


Formule di addizione e sottrazione

Formule di addizione e sottrazione

POA =

B

QOA=

Q

P

O

A

AOB=


Formule goniometriche

I punti hanno le seguenti coordinate:

A (1,0)

P (cos , sen )

B (cos( ) , sen ( ))

Q (cos , sen )

La corda AB sottende l’angolo BOA =

La corda PQ sottende l’angolo QOP =


Formule goniometriche

PQ = AB PQ 2 = AB 2


Formule goniometriche

PQ 2 = AB 2

Essendo

sostituendo si ottiene:

=


Formule goniometriche

Semplificando:

=

Quindi:


Formule goniometriche

Dalla formula di sottrazione del coseno si ottiene la formula di addizione del coseno:


Formule goniometriche

Dalla formula precedente si ottiene la formula di addizione del seno:


Formule goniometriche

Analogamente ottengo la formula di sottrazione del seno:


Formule goniometriche

Formule di addizione e sottrazione si hanno anche per la tangente:


Formule di duplicazione

Formule di duplicazione


Formule di bisezione

Formule di bisezione


Formule parametriche

Formule parametriche


Formule di prostaferesi

Formule di prostaferesi

Sommo membro a membro le due relazioni:


Formule goniometriche

Sostituisco:


Formule goniometriche

Ottengo:


Formule goniometriche

Sottraendo membro a membro le due relazioni iniziali, ottengo:

Con le sostituzioni precedenti si ottiene:


Formule goniometriche

Procedendo in modo analogo si ha:


Formule di werner

Formule di Werner


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