Formule goniometriche
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Formule goniometriche. Angoli associati. Due angoli orientati si dicono: complementari quando…. supplementari quando… opposti quando … esplementari quando….

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Presentation Transcript

Angoli associati
Angoli associati

Due angoli orientati si dicono:

  • complementari quando….

  • supplementari quando…

  • opposti quando …

  • esplementari quando….


Si chiamano “angoli associati” all’angolo alfa gli angoli le cui funzioni goniometriche sono complessivamente uguali, in valore assoluto, a quelle dell’angolo alfa.


B angoli le cui funzioni goniometriche sono complessivamente uguali, in valore assoluto, a quelle dell’angolo alfa.

AOM=NOB=

N

K

AON=90°-

M

O

H

A


Le coordinate dei punti sono: angoli le cui funzioni goniometriche sono complessivamente uguali, in valore assoluto, a quelle dell’angolo alfa.


I triangoli HOM, NOK sono congruenti, quindi: angoli le cui funzioni goniometriche sono complessivamente uguali, in valore assoluto, a quelle dell’angolo alfa.

MH=NK

OH=OK

Allora:


Costruendo altri triangoli congruenti al triangolo MOH, si ottengono le altre formule degli angoli associati


Formule di addizione e sottrazione
Formule di addizione e sottrazione ottengono le altre formule degli angoli associati

POA =

B

QOA=

Q

P

O

A

AOB=


I punti hanno le seguenti coordinate: ottengono le altre formule degli angoli associati

A (1,0)

P (cos , sen )

B (cos( ) , sen ( ))

Q (cos , sen )

La corda AB sottende l’angolo BOA =

La corda PQ sottende l’angolo QOP =


PQ = AB PQ ottengono le altre formule degli angoli associati2 = AB 2


PQ ottengono le altre formule degli angoli associati2 = AB 2

Essendo

sostituendo si ottiene:

=


Semplificando ottengono le altre formule degli angoli associati:

=

Quindi:









Formule di prostaferesi
Formule di prostaferesi tangente:

Sommo membro a membro le due relazioni:


Sostituisco: tangente:


Ottengo: tangente:


Sottraendo membro a membro le due relazioni iniziali, ottengo:

Con le sostituzioni precedenti si ottiene:




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