ANALISIS NUMERICO, OPTIMIZACION Y PROBLEMAS INVERSOS (ANOPI) Año de Formación: 2000

1. ANALISIS NUMERICO, OPTIMIZACION Y PROBLEMAS INVERSOS (ANOPI) Año de Formación:   2000 Directora del Grupo:   Doris Hinestroza GutiérrezVISION El grupo ANOPI tendrá el liderazgo en la formación de estudiantes e investigadores capaces de desarrollar, investigar, innovar y difundir el conocimiento de la matemática aplicada de manera que pueda contribuir a la solución de problemas de interés nacional e internacional. Para lograr estas metas buscaremos consolidar los siguientes objetivos

2. OBJETIVOS • Consolidar el grupo de investigación. • Presentar los resultados obtenidos en congresos nacionales e internacionales. • Fomentar entre los estudiantes su participación en el grupo ANOPI. • Preparar la Simposio Internacionalde Matemática Aplicada 2007 con la participación de científicos reconocidos en las líneas de investigación de ANOPI. • Divulgar y promover conjuntamente con otros grupos de investigación la organización de APPOPT 2008 en San Andrés, Colombia.

3. INVESTIGADORES • Doris Hinestroza Gutiérrez, Cincinatti University(EE.UU) • Olga Vasilieva Hiroshima University(Japón) • Jorge Enrique Franco U. Rusa de la amistad de los pueblos(Rusia) • Héctor Jairo Martínez R. Rice University(EE.UU) • Uram Anibal Sosa Universidad del Valle ESTUDIANTES: Juan Carlos Bolaños Silva, Ivonne Rivas Triviño, Luisa Fernanda Vargas Jiménez, Erika Cruz, Juan Carlos Morales.

4. LINEAS DE INVESTIGACION • Optimización Dinámica • Métodos de Optimización • Análisis Numérico Optimización Numérica • Problemas Inversos mal puestos • Ecuaciones Integrodiferenciales • PROPOSITO DE LAS LÍNEAS • Estudiar diversos problemas en Matemática Aplicada para poder dar solución a ciertos problemas de interés dentro de la comunidad científica, tarea en la que se pretende involucrar a grupos de estudiantes interesados en éste tipo de problemas y así contribuir en la formación de jóvenes investigadores. • Considerar modelos matemáticos de procesos dinámicos donde está presente un parámetro conocido como parámetro de control. En particular, usar varios tipos de variaciones para mejorar la estrategia de control utilizando métodos numéricos. Esto nos permite encontrar el valor óptimo del parámetro de control y así optimizar los procesos de interés.

5. Analizar y modificar desde el punto de vista teórico y computacional los algoritmos de optimización, en especial aquellos basados en el método de Newton y sus variantes. • Estudiar, analizar y modelar diversos problemas físicos lineales y no lineales que se originan en la ingeniería y en la medicina, y que dan origen a problemas inversos mal puestos, donde se plantean diversas técnicas de regularización para definir soluciones numéricas estables y eficientes. • Discutir la existencia, unicidad y periodicidad de las soluciones de sistemas de ecuaciones integrodiferenciales.

6. ACTIVIDADES DEL GRUPO ANOPI 1. Consolidación de los proyectos de investigación. 2. Seminarios para estudiantes de pregrado y de posgrado, así como para profesores. 3. Dirección de tesis de pregrado y de posgrado. 4. Participación en los distintos ámbitos de la investigación tanto nacionales como internacionales. 5. Preparación de artículos investigativos en nuestras líneas para ser publicados nacional e internacionalmente. 6. Contribuir al fortalecimiento del naciente programa de Doctorado en el Departamento, y participación activa en el estudio sobre la posibilidad de un nuevo plan de estudios en Matemática Aplicada. 7. Divulgar y promover la realización de la 9ª Conferencia Internacional en Aproximación y Optimización en el Caribe, a realizarse en San Andrés en Marzo de 2008.

7. . PROFESORA DORIS HINESTROZA Su principal interés radica en estudiar, analizar y modelar diversos problemas físicos lineales y no lineales que se originan en la ingeniería y en la medicina, los cuales derivan en la consecución de problemas inversos mal puestos, donde se plantean diversas técnicas de regularización para definir soluciones numéricas estables y eficientes. La profesora planteó el método de regularización con dos parámetros. Actualmente en estudio por la comunidad científica. PROFESORA OLGA VASILIEVA Optimización dinámica, que incluye el cálculo de variaciones, teoría de control óptimo y juegos diferenciales; métodos numéricos para problemas de control óptimo; desarrollo de nuevas técnicas de solución en la clase de funciones suaves y acotadas, basadas en el concepto de variación interior junto con interpolaciones polinomiales, aplicaciones de control óptimo en economía y problemas dinámicos de pricing.

8. PROFESOR JORGE FRANCO Su principal interés está en el estudio de problemas con valores en la frontera para sistemas no lineales de ecuaciones diferenciales ordinarias, asociándole una ecuación integral no lineal y demostrando la equivalencia a la resolubilidad de la ecuación integral. Una de las técnicas que se utiliza en este tipo de integrales para mostrar la existencia y unicidad es el principio del punto fijo de Shauder. PROFESOR HECTOR JAIRO MARTINEZ Su interés se basa en mejorar los métodos para solución numérica de problemas de optimización. Propuso recientemente unas variantes de la fórmula de actualización para el método modificado de Newton. PROFESOR ANIBAL SOSA Su principal interés radica en los problemas lineales de control óptimo con parámetros en el sistema, para los cuales se busca la mejor estrategia de control tipo spline. Sus intereses futuros están en el desarrollo de algoritmos basados en el principio del máximo, donde se hace uso de las estrategias tipo spline.