Theoreme de pythagore
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THEOREME DE PYTHAGORE PowerPoint PPT Presentation


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THEOREME DE PYTHAGORE. 1) Vocabulaire. 2) Théorème de Pythagore. 3) Réciproque du théorème de Pythagore. 1) Vocabulaire. Hypoténuse. B. A. C. Côtés de l’angle droit. Côtés de l’angle droit. ABC est un triangle rectangle en A. 2) Théorème de Pythagore. a) Construction.

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THEOREME DE PYTHAGORE

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Presentation Transcript


Theoreme de pythagore

THEOREME DEPYTHAGORE

1) Vocabulaire

2) Théorème de Pythagore

3) Réciproque du théorème de Pythagore


Theoreme de pythagore

1) Vocabulaire

Hypoténuse

B

A

C

Côtés de l’angle

droit

Côtés de l’angle

droit

ABC est un triangle rectangle en A.


Theoreme de pythagore

2) Théorème de Pythagore

a) Construction

b) Énoncé du théorème

c) Exemples

d) Contraposé


Theoreme de pythagore

a) Construction


Theoreme de pythagore

b) Énoncé du théorème

L’aire de ce carré est

b ²

L’aire de ce carré est

a ²

2

1

a

b

c

L’aire de ce carré est

c ²

3

donc a ² + b ² = c ²

aire 1 + aire 2 = aire 3


Theoreme de pythagore

Si un triangle est rectangle, alors

le carré de l’hypoténuse est égal

à la somme des carrés

des 2 autres côtés.

B

Si ABC est un triangle rectangle en A, alors

AB ² + AC ² = BC ²

A

C


Theoreme de pythagore

c) Exemples

Utilisation :

Dans un triangle rectangle, le théorème de Pythagore

permet de calculer la longueur d’un côté si on connaît

la longueur des deux autres côtés.

Exemple 1

D

Calculer EF.

On sait que

Le triangle DEF est rectangle en F.

d’après le théorème de Pythagore,

on a donc :

EF ² + ED ² = DF ²

EF ² + 6 ² = 10 ²

EF ² + 36 = 100

EF ² + 36 – 36 = 100 – 36

EF ² = 64

EF = 8 cm.

6 cm

10 cm

E

F


Theoreme de pythagore

Exemple 2

C

Calculer BC.

10 cm

On sait que

Le triangle ABC est rectangle en A.

d’après le théorème de Pythagore,

on a donc :

BC ² = AB ² + AC ²

BC ² = 8 ² + 10 ²

BC ² = 64 + 100

BC ² = 164

BC ≈ 12,8 cm.

B

8 cm

A

On utilise la touche

de la calculatrice


Theoreme de pythagore

d) Contraposé

Dans un triangle, si le carré du plus grand côté n’est pas égal à la somme des carrés des 2 autres côtés, alors ce triangle n’est pas rectangle.

N

  • MNP est un triangle

  • dont le plus grand côté est [MP] ;

  • MP ²MN ² + NP ²

Si

M

Alors le triangle MNP n’est pas rectangle.

Exemple

P

Ce triangle est-il rectangle ?

Dans le triangle ABC,

le plus grand côté est [AB] et

AB ² = 7 ² = 49 ;

AC ² + BC ² = 5 ² + 6 ²

= 25 + 36

= 61

C

5 cm

6 cm

A

7 cm

On a AB ² AC ² + BC ²,

Donc le triangle ABC n’est pas rectangle.

B


Theoreme de pythagore

3) Réciproque du théorème de Pythagore

Si un triangle EFG est tel que

FG ² = EF ² + EG ²,

Alors ce triangle est rectangle en E.

Utilisation :

La réciproque du théorème de Pythagore permet de démontrer

qu’un triangle est rectangle.


Theoreme de pythagore

C

Exemple

3,3 cm

A

6,5 cm

5,6 cm

Démontrer que le triangle suivant

est rectangle.

B

Dans le triangle ABC,

le plus grand côté est BC et

BC ² = 6,5 ² = 42,25 ;

AC ² + AB ² = 3,3 ² + 5,6 ²

= 42,25

Donc BC ² = AC ² + AB ²,

et, d’après la réciproque du théorème de Pythagore,

le triangle ABC est rectangle en A.


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