更高更妙的数学
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更高更妙的数学. --- 谈数学竞赛与高考. 杭州二中 蔡小雄 E-mail: c [email protected] 向同行学习. 把一流的学生培养成一流的人才的教师,只能算是三流的教师; 把非一流的学生培养成一流的人才的教师,才是真正一流的教师。. 竞赛对思维的促进作用.

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Presentation Transcript


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更高更妙的数学

---谈数学竞赛与高考

杭州二中 蔡小雄

E-mail: [email protected]


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向同行学习

把一流的学生培养成一流的人才的教师,只能算是三流的教师;

把非一流的学生培养成一流的人才的教师,才是真正一流的教师。


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竞赛对思维的促进作用

数学是思维的体操、启迪智慧的钥匙,而奥林匹克数学则是这种体操的闪光点。在奥林匹克数学训练中,认识和实践的数学化引起了人们思维能力的变化。这主要是因为奥林匹克数学所涉及的问题,大多是用已有的知识很难进行直接推导证明的,必须经过试探,探索和选择策略,甚至通过突破性的创造性思维才能获得问题的解答。而且,这些竞赛题涉及的专业知识很少,而主要是考查一种思维,体现一种想法,这无疑会对学生的思维训练起到促进作用。


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竞赛的烦恼

水能载舟,也能覆舟。

由于有关竞赛的导向机制不够完善,又由于命题者的观点、编题的难度、竟争下的拔高和一些功利性思想的影响,使奥林匹克数学远离一般学生的智力水平,与课堂教学脱节,也冲击了基础教育的正常进行.


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专家说竞赛

竞赛教育是一种基础教育、一种素质教育、一种业余教育、一种普及教育,把握这种教育性质,数学竞赛活动将对我国的教育事业产生健康的影响,并做出积极的贡献;偏离这些教育性质,竞赛活动就会被引向歧途,并给学生带来过重的负担,给正常教学带来有害的干扰。

-罗增儒


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我看竞赛—想说爱你不容易

向所有带竞赛的老师们致敬!

向所有参加竞赛的同学们祝福!

向还未接触过竞赛的同仁们发出盛情邀请!


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06年杭州二中现象

08年镇海中学现象

一个班走出的19个清华北大


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从竞赛挫折中走来的高考状元

卢毅:2006年高考浙江省理科第一名,总分705分,北大光华学院


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2.高考试题中的竞赛背景(1)


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2.高考试题中的竞赛背景(2)

(2007年湖北高考试题)


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2.高考试题中的竞赛背景(3)


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2.高考试题中的竞赛背景(4)


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3. 高考题与竞赛题的互化

2006年福建理科卷第11题改编自2004年全国高中数学联赛第一试的第4题

2005年重庆文科卷第 10题与第十届高一“希望杯”的第20题同源

2003年北京理科卷第20题是1983年全国高中数学联赛题第二试第2题改编

2005年全国卷(Ⅲ)理科第6题雷同于2005年河南数学竞赛试题

2005年全国卷(Ⅲ)16题和1979年陕西数学竞赛试题相近


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4. 竞赛策略优化高考解题

高考数学试题的命题遵循考试大纲和教学大纲,体现“基础知识全面考,主干内容重点考,热点知识反复考,冷点知识有时考”的命题原则.从解答策略上来说,高考一般淡化解题中的特殊技巧,比较注重在解题的通性通法上精心设计.但是认真分析近几年的高考试题,尤其是压轴题,我们又不难发现,有很多问题又很难用“通性通法”顺利解决.因此,在平时学习中,对于学有余力的同学来说,有必要适当掌握一些“竞赛”的方法或技巧,只有这样,才能真正在高考中做到处变不惊,游刃有余.


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(1)巧用不动点原理


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(2)借助重要不等式

(2001年高考)


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(2)借助重要不等式

(2005年高考北京)


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(3)构造递推关系式

(2005年浙江省高考压轴题)


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(4)运用错位排列公式

(1993年全国高考试题)将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填1个数字,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有多少种?


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(5)利用平面几何结论

“三角形顶点到垂心的距离等于外心到该顶点所对边距离的两倍”


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5. 寻找高考与竞赛的0.618


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  • 关注高考复习的临界点

  • ---------《教学月刊》2008年第2期

  • 用竞赛数学的方法解高考题例说

  • ---------《数学通讯》2007年第1期


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临界法则

临界问题

临界方法


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临界方法

高考命题遵循的一大原则是:凡涉及学科基本知识的掌握程度及相关内容的测试,一定要遵循教学大纲;就能力要求而言的则可以“不拘泥于教学大纲”. 因此,要顺利解答高考能力题,“通性通法”有时就无用武之地了,“纯”竞赛或“纯”高等的方法当然也不合时宜,只有界于两者之间的方法(临界方法)才会屡考不厌,举足轻重.


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具有浙江高考命题特色的考题分析


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具有浙江高考命题特色的考题分析

2006年第20题(压轴题)


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具有浙江高考命题特色的考题分析

(0七高考倒数第二题)


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具有浙江高考命题特色的考题分析

2008年第22题(压轴题)


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1.双曲线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质由理解改为了解和知道;

2.椭圆的参数方程移选考


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要帮助学生生成知识迁移方法

感悟:

学生不是“小白鼠”

如果知识和方法不具有 生成力, 迁移力,始终停留在最初的层面,那么思维层次就只能停留在较低的水平上,达不到提高能力的作用.


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小雄编题:


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小雄编题:

市统测试题


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小雄编题:

省会试试题


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小雄编题:

省竞赛试题


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感悟: 我能想到最浪漫的事

学生崇拜教师,教师不值得炫耀;教师培养出的学生使自己崇拜,教师才值得炫耀。


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教育千古事,得失寸心知

欢迎批评指正!

谢 谢!


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