Моделирование систем
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 28

Моделирование систем PowerPoint PPT Presentation


  • 80 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Моделирование систем. Лямин Андрей Владимирович. Система. Системой называется совокупность объектов, функционирующих и взаимодействующих между собой для достижения определенной цели. u. y. S. Математическое описание.

Download Presentation

Моделирование систем

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


6376643

Моделирование систем

Лямин Андрей Владимирович


6376643

Система

Системой называется совокупность объектов, функционирующих и взаимодействующих между собой для достижения определенной цели.


6376643

u

y

S

Математическое описание

Система задается парой множеств U, Yи отношением SUY, где U – множество входов, Y– множество выходов.


6376643

Пример 1:

Функция y=u2может быть представлена как отношения между множествами

U=(-,+) и Y=[0,+), включающее все пары (u, y), для которых y=u2, т.е.

UY={(u, y): y=u2}.


6376643

Свойства системы

  • Целостность:

  • Структурированность:

  • Целенаправленность:

u

y

S

u

y

S1

S2

J(y)= y2 min

y2+a1y+a2 = 0


6376643

Способы исследования систем

  • Эксперимент с реальной системой

  • Эксперимент с моделью системы

    • Физическая модель

    • Математическая модель

      • Аналитическое решение

      • Имитационное моделирование


6376643

Моделирование систем

Моделированием называется изучение системы по ее модели.

Моделью называется представление системы в форме удобной для ее изучения.

Математической (концептуальной) называется абстрактная модель, записанная на языке математики.


6376643

Аналитические модели

Аналитическими называются модели, использующие алгебраические, дифференциальные и другие уравнения, а также предусматривающие осуществление однозначной вычислительной процедуры, приводящей к их решению.


6376643

Имитационные модели

Имитационными называются математические модели, воспроизводящие алгоритм функционирования исследуемой системы путем последовательного выполнения большого количества элементарных операций.


6376643

Имитационное моделирование

  • Определение системы

  • Построение концептуальной модели

  • Алгоритмизация модели

  • Программирование модели

  • Оценка адекватности модели

  • Планирование экспериментов

  • Экспериментирование

  • Интерпретация результатов

  • Документирование


6376643

Формальная модель системы


6376643

Классификация моделей

  • Статические и динамические модели

  • Дискретные и непрерывные модели

  • Детерминированные и стохастические модели


6376643

Статические и динамические

  • Модель называется статической, если значение ее выхода y(t) в момент времени tопределяется только значением входа u(t) в тот же момент времени, т.е. y(t)=S[u(t)].

  • Модель называется динамической, если значение ее выхода y(t) в момент времени tзависит от всего прошлого входного процесса u(t), т.е. y(t)=S[u(s), s  t ].


6376643

Дискретные и непрерывные

Модель системы называется дискретной или непрерывной по входам, выходам и времени, если дискретным или непрерывным являются множества входов, выходов и моментов времени соответственно.

Пример 3:T={0, 1, 2, 3, 4, 5, …}, T={x: x>0}

Пример 4:y(k+2)+a1y(k+1)+a0y(k)=u(k)


6376643

Детерминированные и стохастические системы

Детерминированной называется модель, значение выхода которой однозначно определяется значением входного сигнала.

Причины возникновения неопределенностей:

  • погрешности и помехи измерений;

  • неточность математической модели;

  • неполнота информации о параметрах.


6376643

Математические схемы

  • D-схемы – непрерывно-детерминированные модели

  • F-схемы – дискретно-детерминированные модели

  • P-схемы – дискретно-стохастические модели

  • Q-схемы – непрерывно-стохастические модели

  • N-схемы – сетевые модели

  • A-схемы – комбинированные модели


6376643

Непрерывно-детерминированные модели


6376643

m

s

Примеры систем


6376643

Дискретно-детерминированные модели

Конечным автоматом называется система S=<U, X, Y, f, g>, где U– входной алфавит, X – внутренний алфавит, Y– выходной алфавит, f – функция переходов, g – функция выходов.

Автомат Мили.f: UXX, g: UXY.

Автомат Мура.f: UXX, g: XY.


6376643

Пример системы


6376643

Дискретно-стохастические модели

Вероятностным автоматом называется система S=<U, X, Y, Р>, где U– входной алфавит, X – внутренний алфавит, Y– выходной алфавит, Р– множество вероятностей:

P(Xk=xj, Yk=yd / Xk-1=xi, Uk-1=us);

i, j{1,2,…,|X|}; d{1,2,…,|Y|};

s{1,2,…,|U|}.


6376643

Пример системы


6376643

Непрерывно-стохастические модели

Заявки на обслуживание

Обработанные заявки

Очередь

Устройства

Уходы

Отказы

Потери


6376643

Пример системы


6376643

Сетевые модели

Сетевые модели описываются системой S=<B, D, I, O, M>, где B– множество позиций, D – множество переходов, I: BD{0,1}– входная функция, O: BD{0,1}– выходная функция, M – функция разметки сети.


6376643

Пример системы


6376643

Основная литература

  • Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. 4-е изд. – М.: Высшая школа, 2005. – 343 с.

  • Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Практикум. 4-е изд. – М.: Высшая школа, 2003. – 295 с.

  • Кельтон В., Лоу А. Имитационное моделирование. Классика CS. 3-е изд. – СПб.: Питер; Киев: Издательская группа BHV, 2004. – 847 с.


6376643

Дополнительная литература

  • Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Элементы математического моделирования в программных средах MATLAB 5 и Scilab. – СПб.: Наука, 2001. – 286 с.

  • Вероятностные разделы математики / Под ред. Максимова Ю.Д. – СПб.: «Иван Федоров», 2001. – 592 с.

  • Соболь И.М. Метод Монте-Карло. – М.: Наука, 1968. – 64с.


  • Login