Simulaci n num rica de reflectores ac sticos
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 61

Simulación numérica de reflectores acústicos PowerPoint PPT Presentation


  • 52 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

II Jornadas Interdisciplinarias de Acústica. Simulación numérica de reflectores acústicos. Federico Miyara Laboratorio de Acústica y Electroacústica UNR [email protected] Laboratorio de Acústica y Electroacústica. Introducción.

Download Presentation

Simulación numérica de reflectores acústicos

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Simulaci n num rica de reflectores ac sticos

II Jornadas Interdisciplinarias de Acústica

Simulación numérica de reflectores acústicos

Federico MiyaraLaboratorio de Acústica y Electroacústica [email protected]

Laboratorio

de Acústica y

Electroacústica


Introducci n

Introducción


Al igual que la luz las ondas sonoras son capaces de reflejarse en ciertas superficies

Al igual que la luz, las ondas sonoras son capaces de reflejarse en ciertas superficies.

La condición para ello es que la superficie sea rígida y de gran densidad superficial.


Si adem s la superficie es muy grande con respecto a la longitud de onda la reflexi n es especular

Si además la superficie es muy grande con respecto a la longitud de onda, la reflexión es especular.


Simulaci n num rica de reflectores ac sticos

En el caso óptico, las superficies reflectantes típicas de la vida diaria son, efectivamente, mucho mayores que la longitud de onda y las reflexiones son especulares.

Es el caso de los espejos y otras superficies pulidas.


En el caso ac stico la longitud de onda correspondiente a sonidos audibles est entre 1 7 cm y 17 m

En el caso acústico, la longitud de onda correspondiente a sonidos audibles está entre 1,7 cm y 17 m.

Por ejemplo, la longitud de onda del tono fundamental de la voz hablada varía entre 1,5 m y 3,5 m.


Para reflectores del tama o de una pared t pica la reflexi n no es puramente especular

Para reflectores del tamaño de una pared típica, la reflexión no es puramente especular.

Esto significa que una onda sonora unidireccional no se refleja en una sola dirección.


Los reflectores peque os con respecto a la longitud de onda son frecuentes en la vida diaria

Los reflectores pequeños con respecto a la longitud de onda son frecuentes en la vida diaria.

Por ejemplo muebles, ventanas, paredes.


Simulaci n num rica de reflectores ac sticos

En acústica arquitectónica tienen aplicación directa con la finalidad de direccionar las reflexiones del sonido.


Simulaci n num rica de reflectores ac sticos

El formalismo que permite evaluar el comportamiento real de estos reflectores es la teoría de la difracción.

Es matemáticamente compleja y sólo se conocen soluciones aproximadas para algunos casos.


Una posible alternativa para obtener soluciones pr cticas al problema es la simulaci n num rica

Una posible alternativa para obtener soluciones prácticas al problema es la simulación numérica.


Simulaci n num rica de reflectores ac sticos

Para ello se dividirá el panel reflector en pequeños elementos y se considerará cada uno de ellos como un emisor secundario de acuerdo con el principio de Huygens.


Simulaci n num rica de reflectores ac sticos

R

F


Veremos primero el modelo de radiaci n ac stica de una fuente simple

Veremos primero el modelo de radiación acústica de una fuente simple.


Consideremos un peque o radiador ac stico f con simetr a esf rica

Consideremos un pequeño radiador acústico F con simetría esférica

p(r, t)

r

F


Se demuestra que la soluci n de la ecuaci n de onda es una cuasi onda

Se demuestra que la solución de la ecuación de onda es una cuasi onda


Simulaci n num rica de reflectores ac sticos

p

p(r, t1)

t1

1/r

r

p

1/r

t2 > t1

p(r, t2)

r

p

1/r

t3 > t2

p(r, t3)

r

p

t4 > t3

1/r

p(r, t4)

r


Simulaci n num rica de reflectores ac sticos

Un posible modelo físico de un radiador con simetría esférica es la esfera pulsante,cuya superficie se mueve a una velocidad u(t) senoidal


Por una cuesti n de simplicidad de c lculos trabajaremos en realidad con

Por una cuestión de simplicidad de cálculos trabajaremos en realidad con

u(t) = U ejt


Simulaci n num rica de reflectores ac sticos

Ue jt

a


Se demuestra que la presi n sonora a una distancia r y en un instante t es

Se demuestra que la presión sonora a una distancia r y en un instante t es

Dondeo: densidad del airec : velocidad del sonido


Se puede reescribir como

Se puede reescribir como

R(r)

T(t)


O bien

O bien:

R(r)

T(t)


Si a c 1 lo cual se cumple si a se puede aproximar

Si a/c << 1, lo cual se cumple sia <<  , se puede aproximar

Pero 4a2U es el caudal de aire G movido por la fuente, llamado poder de la fuente


Es decir

Es decir,

Una fuente de este tipo se conoce como fuente simple.


Simulaci n num rica de reflectores ac sticos

p(r)

t1

t2

t3

r


Simulaci n num rica de reflectores ac sticos

La notación exponencial permite separar el comportamiento temporal del espacial, mediante el concepto de fasor


Simulaci n num rica de reflectores ac sticos

NOTA: El poder G de una fuente simple puede obtenerse a partir de la presión Po medida a una distancia rodespejándola de la anterior:


Si s lo interesa la magnitud

Si sólo interesa la magnitud,


Simulaci n num rica de reflectores ac sticos

Se puede demostrar que una fuente pequeña, no necesariamente esférica, que pulsa en forma tal que toda su superficie oscile en fase moviendo un caudal G,se comporta, para grandes distancias, como fuente simple


Simulaci n num rica de reflectores ac sticos

Esto permite calcular el campo lejano de una fuente de cualquier forma que oscila en fase en toda su superficie como el de una fuente simple de igual caudal total


Simulaci n num rica de reflectores ac sticos

Vamos a aplicar esta propiedad a cada elemento en que subdividimos el reflector y luego superpondremos los campos lejanos de todos ellos


Simulaci n num rica de reflectores ac sticos

y

x

b

R

r2

yR

a

xR

y

x

zF

xF

zR

yF

z

r1

a

b

F


Simulaci n num rica de reflectores ac sticos

Para poder considerar al elemento dxdy como una fuente simple deberemos asignarle un caudal elemental dG


Simulaci n num rica de reflectores ac sticos

Podemos obtener el caudal desplazado por F en la posición del elemento dxdy en ausencia del reflectorcalculando la velocidad y multiplicándola por el área proyectada


Simulaci n num rica de reflectores ac sticos

Se demuestra, por ser una onda de simetría esférica, que


Simulaci n num rica de reflectores ac sticos

La presencia del reflector equivale a que hubiera una fuente imagen del otro lado


Simulaci n num rica de reflectores ac sticos

R

x

a

r2

x

z

r1

r1

a

F

F'


Simulaci n num rica de reflectores ac sticos

La velocidad que genera F' hacia el lado derecho debe multiplicarse por el área proyectada sobre la perpendicular del rayo


Simulaci n num rica de reflectores ac sticos

R

x

a

r2

x

z

r1

r1

a

F

F'


Simulaci n num rica de reflectores ac sticos

Pero para que esa superficie pueda asimilarse a una fuente simple, debe suponerse que hay otra superficie que se mueve en forma opuesta.


Simulaci n num rica de reflectores ac sticos

En efecto, toda la superficie de la fuente debe moverse en fase para que su campo lejano sea asimilable al de una fuente simple.

(Los bordes se desprecian por ser su área nula).


Simulaci n num rica de reflectores ac sticos

Por lo tanto, el poder de la fuente elemental, es decir el caudal que la abandona, es el doble del caudal que atraviesa el plano del reflector


Simulaci n num rica de reflectores ac sticos

Entonces


Simulaci n num rica de reflectores ac sticos

A partir del caudal dG de la fuente elemental se puede obtener su efecto en R


Simulaci n num rica de reflectores ac sticos

Es decir:


Simulaci n num rica de reflectores ac sticos

Finalmente, la presión debida a la reflexión se obtiene integrando:


Simulaci n num rica de reflectores ac sticos

Esta integral no tiene solución explícita excepto si se lleva a coordenadas polares y se integra sobre un plano infinito, en cuyo caso se obtiene la reflexión especular


Simulaci n num rica de reflectores ac sticos

Si a, b < , queda el recurso de integrar numéricamente.

Para ello transformamos la integral en una sumatoria, donde reemplazamos:

dx =a/N

dy =b/M


Simulaci n num rica de reflectores ac sticos

Para que los elementos en que se divide el reflector se puedan considerar fuentes simples deben ser mucho menores que la longitud de onda   =  2c/:

a/N  <<  

b/M  <<  


Simulaci n num rica de reflectores ac sticos

Esto implica que


Simulaci n num rica de reflectores ac sticos

Un problema es que la cantidad de cálculos requeridos se vuelve muy grande, haciendo que el cálculo sea lento, ya que se requiere evaluar el integrando 4NM veces.


Simulaci n num rica de reflectores ac sticos

Por ejemplo, para f = 1000 Hz y un panel de 2 m3 m se requiere

N >> 8,7M >> 5,8

Esto lleva a alrededor de 20000 cálculos


Agradecimientos mar a victoria g mez francisco y andr s miyara cristina biassoni adaa cintra

AGRADECIMIENTOSMaría Victoria GómezFrancisco y Andrés Miyara Cristina BiassoniAdAACINTRA


  • Login