第五章      线性系统的频域分析
Download
1 / 132

第五章 线性系统的频域分析 - PowerPoint PPT Presentation


  • 185 Views
  • Uploaded on

第五章 线性系统的频域分析. 第一节 频率特性. 第二节 典型环节的频率特性. 第三节 系统开环频率特性的绘制. 第四节 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性. 第五节 系统的频率特性及频域性能指标. 第六节 频率特性的实验确定方法. 第七节 用 MATLAB 进行系统的频域分析. 小结. 第一节 频率特性. 一、频率特性的定义. 在 正弦信号 作用下,系统的输出 稳态分量 与输入量复数之比。. 稳态输出量与输入量的频率相同,仅振幅和相位不同。. G(j )= 稳态输出量与输入量的变化. 幅频特性.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' 第五章 线性系统的频域分析' - xanti


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

第五章 线性系统的频域分析

第一节 频率特性

第二节 典型环节的频率特性

第三节 系统开环频率特性的绘制

第四节 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性

第五节 系统的频率特性及频域性能指标

第六节 频率特性的实验确定方法

第七节 用MATLAB进行系统的频域分析

小结


第一节 频率特性

一、频率特性的定义

在正弦信号作用下,系统的输出稳态分量与输入量复数之比。

稳态输出量与输入量的频率相同,仅振幅和相位不同。


G(j)=稳态输出量与输入量的变化

幅频特性

相频特性

实频特性

虚频特性


二、研究频率特性的意义

1、频率特性是控制系统在频域中的一种数学模型,是研究自动控制系统的另一种工程方法。

2、根据系统的频率性能间接地揭示系统的动态特性和稳态特性,可以简单迅速地判断某些环节或参数对系统性能的影响,指出系统改进的方向。

3、频率特性可以由实验确定,这对于难以建立动态模型的系统来说,很有用处。

三、频率特性的求取方法

1、已知系统的系统方程,输入正弦函数求其稳态解,取输出稳态分量和输入正弦的复数比;

2、根椐传递函数来求取;

3、通过实验测得。


四、根据传递函数求频率特性

部分分式展开为

对于稳定的系统, -s1,s2,…,sn其有负实部



幅频特性

相频特性

实频特性

虚频特性


五、频率特性的物理意义

频率特性与传递函数的关系: G(jω)=G(s)|s=jω

频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦输入的响应特性。

(ω)大于零时称为相角超前,小于零时称为相角滞后。


幅值A()随着频率升高而衰减

对于低频信号

对于高频信号

频率特性反映了系统(电路)的内在性质,与 外界因素无关!!


六、频率特性与传递函数的关系

频率特性与传递函数的关系: G(jω)=G(s)|s=jω

  • 频率特性是传递函数的特例,是定义在复平面虚轴上的传递函数,因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统的固有特性。

  • 尽管频率特性是一种稳态响应,但系统的频率特性与传递函数一样包含了系统或元部件的全部动态结构参数,因此,系统动态过程的规律性也全寓于其中。

  • 应用频率特性分析系统性能的基本思路:实际施加于控制系统的周期或非周期信号都可表示成由许多谐波分量组成的傅立叶级数或用傅立叶积分表示的连续频谱函数,因此根据控制系统对于正弦谐波函数这类典型信号的响应可以推算出它在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。

设f(x)在(-,+)内绝对可积,则f(x)


七、频率特性图的定义

  • 幅相频率特性 极坐标图 (Nyquist)

  • 对数频率特性 (Bode)

频率对数分度 幅值/相角线性分度

  • 对数幅相频率特性 (Nichols)

以频率为参变量表示对数幅值和相角关系:L(ω) —(ω)图

  • 虚频图/实频图

频率线性分度 幅值/相角线性分度


幅相频率特性图-Nyquist图

[极坐标图]在极坐标复平面上画出值由零变化到无穷大时的G(j )矢量,把矢端边成曲线。

乃奎斯特图 Nyquist


幅相频率特性画法举例

画出二阶系统

的幅相频率特性


对数频率特性图-Bode图

波德图 (Bode)

对数幅频+对数相频

幅值相乘变为相加,简化作图。

(dB)

频率比

dec

oct

拓宽图形所能表示的频率范围


关于 Bode图的几点说明

  • ω =0不可能在横坐标上表示出来;

  • 横坐标上表示的最低频率由所感兴趣的频率范围确定;

  • 只标注ω的自然对数值。

用L(ω)简记对数幅频特性,也称L(ω)为增益。

用(ω)简记对数相频特性。


第二节 典型环节的频率特性

一、比例环节

1、比例环节的幅相频率特性


2、放大环节对数频率特性

幅频曲线升高或降低相频曲线不变

改变K

K>1时,分贝数为正;

K<1时,分贝数为负。


二、惯性环节

1、惯性环节的幅相频率特性


2、惯性环节对数频率特性

低频段近似为0dB的水平线,称为低频渐近线。

高频段近似为斜率为-20dB/dec 的直线,称为高频渐近线。

转角频率



3、惯性环节的渐近线误差

转角频率处:

低于渐近线3dB

低于或高于转角频率一倍频程处:

低于渐近线1dB


三、积分环节

1、积分环节的幅相频率特性



四、微分环节

1、纯微分环节的幅相频率特性




4、一阶微分环节对数频率特性

高频放大!

抑制噪声能力的下降!


5、一阶微分环节与惯性环节对数频率特性关系5、一阶微分环节与惯性环节对数频率特性关系

惯性环节

一阶微分

频率特性互为倒数时:

对数幅频特性曲线关于零分贝线对称;

相频特性曲线关于零度线对称。


五、振荡环节5、一阶微分环节与惯性环节对数频率特性关系

1、振荡环节的幅相频率特性


5、一阶微分环节与惯性环节对数频率特性关系ξ较小时,在ω = ωn附近,A(ω)出现峰值,即发生谐振。谐振峰值Mr对应的频率为谐振频率ωr。

振荡环节出现谐振的条件为

0.707


2、振荡环节对数频率特性5、一阶微分环节与惯性环节对数频率特性关系

不考虑

低频渐近线为0dB的水平线

高频渐近线斜率为-40dB/dec

转折频率


3、渐近线误差5、一阶微分环节与惯性环节对数频率特性关系


六、二阶微分环节5、一阶微分环节与惯性环节对数频率特性关系

1、二阶微分环节幅相频率特性


2、二阶微分环节对数频率特性5、一阶微分环节与惯性环节对数频率特性关系

  • 二阶微分环节与振荡环节的频率特性互为倒数

  • 二阶微分环节与振荡环节的对数幅频特性曲线

    关于0dB 线对称

  • 相频特性曲线关于零度线对称


七、滞后环节幅相频率特性5、一阶微分环节与惯性环节对数频率特性关系

1、滞后环节幅相频率特性


2、滞后环节对数频率特性5、一阶微分环节与惯性环节对数频率特性关系


3、滞后环节与惯性环节5、一阶微分环节与惯性环节对数频率特性关系

近似

不同


八、多个积分/微分环节串联5、一阶微分环节与惯性环节对数频率特性关系

1、多个微分环节串联

2、多个积分环节串联


第三节 系统开环频率特性的绘制5、一阶微分环节与惯性环节对数频率特性关系

  • 系统开环 Nyquist图

  • 系统开环 Nyquist图及绘制

例1

例2

例3

  • Nyquist图的一般形状

0型系统

I型系统

II型系统

增加极点

  • 系统开环 Bode图

  • 系统开环 Bode图

  • 系统开环 Bode图的绘制

  • 系统开环 Nichols图


系统开环 5、一阶微分环节与惯性环节对数频率特性关系Nyquist图


将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式:将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式:

幅频特性=组成系统的各典型环节的幅频特性之乘积。

相频特性=组成系统的各典型环节的相频特性之代数和。

  • 求A(0)、 (0);A(∞)、 (∞);

绘制:

  • 补充必要的特征点(如与坐标轴的交点),根据A(ω)、 (ω) 的变化趋势,画出Nyquist图的大致形状。


已知系统的开环传递函数,试绘制系统的开环将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式:Nyquist图。


已知系统的开环传递函数,求将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式:Nyquist图与实轴的交点。

Nyquist图与实轴相交时


已知系统的开环传递函数,绘制系统的开环将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式:Nyquist图。


0型系统(将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式:v = 0)

只包含惯性环节的0型系统Nyquist图


I将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式:型系统(v = 1)

只包含惯性环节的I型系统Nyquist图


II将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式:型系统(v = 2)

只包含惯性环节的II型系统Nyquist图


开环含有将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式:v个积分环节系统,Nyquist曲线起自幅角为-v90°的无穷远处。


增加零极点将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式:


增加零极点将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式:


增加非零极点将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式:


增加非零极点将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式:


增加非零极点将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式:


n > m将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式:时,Nyquist曲线终点幅值为 0 ,

而相角为-(n-m)×90°。


系统开环 将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式:Bode图

将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式;

幅频特性=组成系统的各典型环节的对数幅频特

性之代数和。

相频特性=组成系统的各典型环节的相频特性之

代数和。


已知系统的开环传递函数,试绘制系统的开环将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式:Bode图。

系统开环包括了五个典型环节

ω2=2 rad/s

ω4=0.5 rad/s

ω5=10 rad/s


Bode将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式:图特点

  • 最低频段的斜率取决于积分环节的数目v斜率为-20v dB/dec;

  • 注意到最低频段的对数幅频特性可近似为L()=20lgK-20vlg 

当ω=1 rad/s时,L(ω)=20lgK;

  • 如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示则对数幅频特性为一系列折线,折线的转折点为各环节的转折频率;

  • 对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点其斜率相应发生变化,斜率变化量由当前转折频率对应的环节决定。

对惯性环节,- 20dB/dec ; 振荡环节, - 40dB/dec;

一阶微分环节,+20dB/dec ; 二阶微分环节,+40dB/dec。


开环系统将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式:Bode图的绘制

  • 将开环传递函数表示为典型环节的串联;

  • 确定各环节的转折频率并由小到大标示在对数频率轴上;

  • 计算20lgK,在ω=1 rad/s处找到纵坐标等于20lgK 的点,过该点作斜率等于 -20v dB/dec的直线,向左延长此线至所有环节的转折频率之左,得到最低频段的渐近线。

  • 向右延长最低频段渐近线,每遇到一个转折频率改变一次渐近线斜率;

对惯性环节,- 20dB/dec

振荡环节, - 40dB/dec

一阶微分环节,+20dB/dec

二阶微分环节,+40dB/dec

  • 对渐近线进行修正以获得准确的幅频特性;

  • 相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。


对数幅相频率特性( 将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式:Nichols)

渐近线

转角频率


对数幅相频率特性( 将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式:Nichols)


第四节 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性

一、映射定理

二、乃奎斯特稳定判据

三、虚轴上有开环极点时的乃奎斯特判据

四、采用逆极坐标的乃奎斯特判据

五、根据伯德图判定系统的稳定性

六、系统的相对稳定和稳定裕度

七、乃奎斯特稳定判据的应用

八、稳定裕度的求取


一、 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性映射定理

设复变函数为

则对应与S平面下除了有限的奇点之外的任意一点,F(S)为解析函数,即为单值、连续的函数。

S平面

F(S)平面


曲线的形状:由 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性F(S)的特性决定,无需关心

曲线的运动方向:可能是顺时钟,也可能是逆时钟

曲线包围原点的情况:包围的次数,关心!!!

F(S)平面

S平面


映射定理 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性

设S平面上的封闭曲线包围了复变函数F(S)的P个极点和Z个零点,并且此曲线不经过F(S)的任一零点和极点,当复变量S沿封闭曲线顺时钟方向移动一周时,在F(S)平面上的影射曲线包围坐标原点P-Z周。


二、乃奎斯特稳定判据 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性

设系统的特征方程


F(S) 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性的零点是闭环系统的极点,极点则是开环极点

系统稳定的充要条件:

特征方程的根都在S平面的左半平面,右面无极点

F(S)的零点都在S平面的左半平面,右面无零点


根据映射定理, 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性S沿乃氏回线顺时钟移动一周时,在

F(S)平面上的映射曲线将按逆时钟围绕坐标原点N=P-Z周。

系统是稳定的,Z=0,N=P

稳定性判据:

如果在S平面上,S沿乃奎斯特回线顺时钟移动一周时,在F(S)平面上的映射曲线围绕坐标原点按逆时钟旋转N=P周,则系统是稳定的。

映射曲线围绕原点的情况相当于G(S)H(S)的封闭曲线围绕(-1,0)的运动情况。


绘制映射曲线的方法 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性

(1)令S=jω带入G(S)H(S),得到开环频率特性。

(2)画出对应于大半圆对应的部分

实际物理系统 n>=m

n>m时 G(S)H(S)趋于零

n=m时 G(S)H(S)为常数

乃奎斯特稳定性判据:

控制系统稳定的充要条件是,当ω从负无穷变化到正无穷大时,系统的开环频率特性G(jω)H(jω)按逆时钟方向包围

(-1,j0)点P周,P为位于S平面右半部的开环极点数。


例:绘制开环传递函数 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性

的乃奎斯特图并判定系统的稳定性。


三、虚轴上有开环极点时的乃奎斯特判据 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性

虚轴上含有开环极点的情况

不可直接应用映射定理!!!

映射定理要求乃奎斯特回线不能经过F(S)的奇点。

用半径ε→ 0的半圆在虚轴上极点的右侧绕过这些极点,即将这些极点划到左半s平面。


在复平面的虚轴上,当 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性ω很小时,半圆弧的数学方程式rej,r0时,从0变到/2。

当S沿着小半圆运动时,映射曲线为无穷大的圆按顺时钟方向从

经过0变化到


例:绘制开环传递函数 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性

的乃奎斯特图并判定系统的稳定性。


四、采用逆极坐标的乃奎斯特判据 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性

与ω之间的函数关系图


采用逆极坐标图时,乃奎斯特稳定性判据: 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性

闭环系统稳定的充要条件是,当ω从-∞变化到+∞,逆极坐标图的乃氏曲线按逆时钟方向包围(-1,j0)点N次,N为G(S)H(S)S平面右半平面的零点。

例: 设反馈控制系统的开环传递函数为

试判定系统的稳定性

解:


G(S)H(S) 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性右半平面无零点,乃氏曲线不包围(-1,j0)点

闭环系统稳定!!


五、根据伯德图判定系统的稳定性 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性

原点为圆心的单位圆0 分贝线。

单位圆以外L(ω)>0的部分;

单位圆内部L(ω)<0的部分。

负实轴-180°线。

Nyquist曲线的辅助线

(0+) +v 90°线

相连

起始点 (0+)

(v 为开环积分环节的数目)


(-1, 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性j0)点以左实轴的穿越点

L(ω)>0范围内的与-180°线的穿越点。

正穿越对应于对数相频特曲线当ω增大时从下向上穿越-180°线(相角滞后减小 );

负穿越对应于对数相频特性曲线当ω增大时,从上向下穿越-180°线( 相角滞后增大)。


对数频率特性稳定判据 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性

若系统开环传递函数m个位于右半s平面的特征根,则当在L(ω)>0的所有频率范围内,对数相频特性曲线(ω)( 含辅助线 )与-180°线的正负穿越次数之差等于m/2时,系统闭环稳定,否则,闭环不稳定。


开环特征方程有两个右根, 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性m=2

正负穿越数之和-1

闭环不稳定。


开环特征方程有两个右根, 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性m=2

正负穿越数之和+1

闭环稳定。


六、系统的相对稳定和稳定裕度 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性

  • 相对稳定性和稳定裕量

稳定性裕量可以定量地确定系统离开稳定边界的远

近,是评价系统稳定性好坏的性能指标,是系统动

态设计的重要依据之一。

特征方程最近虚轴的根和虚轴的距离


GH 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性平面

G(j)H(j)轨迹靠近(-1,j0)点的程度

注意:虚轴是系统的临界稳定边界


GH 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性平面

c

g

g

c

  • 增益交界频率和相位交界频率

增益交界频率 c

G(j)H (j)轨迹与

单位圆交点

相位交界频率 g

G(j)H(j)轨迹与负实轴交点

2-不稳定系统

1-稳定系统


增益交界频率 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性c

G(j)H(j)轨迹与单位

圆交点L(j)与0分贝线

的交点。

单位园外

单位园内

c

g

稳定系统


相位交界频率 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性g

G(j)H (j)轨迹与负实轴交点 (j)与-线的交点。

单位圆外

单位圆内

c

g

不稳定系统


 :在增益交界频率c上系统达到稳定边界所需要的附加滞后量---相位裕量。

开环


K 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性g :在增益交界频率 g上,频率特性幅值|G(j)H(j)|的倒数——幅值裕量(增益裕度)。

开环


系统响应速度 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性

增益裕量

相位裕量

闭环系统稳定性

增益裕量 相位裕量

伺服机构: 10-20分贝 40度以上

过程控制:3-10分贝 20度以上


稳定系统 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性

正增益裕量

正相位裕量

正相位裕量

正增益裕量


G(j)H (j) 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性轨迹:

(1)不包围(-1,j0)点;

(2)先穿过单位圆,后穿 过负实轴。

正增益裕量

正相位裕量


不稳定系统 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性

负相位裕量

负增益裕量

负相位裕量

负增益裕量


负增益裕量 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性

G(j)H (j)轨迹:

(1)包围(-1,j0)点;

(2)先穿过负实轴,后穿过

单位圆

负相位裕量


单位反馈控制系统开环传递函数 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性


七、乃奎斯特稳定判据的应用 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性

例1 一个系统的开环传递函数为

右半平面极点数:P=1

乃奎斯特曲线逆时钟包围(-1,j0)点的次数为

N=1=P

穿越的概念:

正穿越次数 N+=0.5

负穿越次数N-=0

N+- N-=0.5-0=1/2

系统稳定


例2 系统开环传递函数为 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性

穿越的概念:

正穿越次数 N+=1

负穿越次数N-=0

N+- N-=1 ≠ 0

右半平面极点数:P=0,乃奎斯特曲线逆时钟包围(-1,j0)点的次数为

N=-2≠P


八、稳定裕度求取 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性


第五节 系统的频率特性及频域性能指标 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性

一、系统的频域性能指标

二、一阶系统的频域性能指标

三、二阶系统的频域性能指标

四、高阶系统的频域性能指标


一、系统的频域性能指标 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性

谐振频率:r相对谐振峰值:

截止频率b:

带宽: 0≤ω≤ω b对应的频率范围


零频幅值 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性M0M0 =M(ω)| ω=0=M(0)

与稳态误差相关!


频域性能指标与时域性能指标的关系 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性


二、一阶系统的频域性能指标 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性

具有单位反馈的一阶系统开环和闭环传递函数

闭环幅频特性

零频幅值M0M0 =M(ω)| ω=0=1

带宽频率


三、二阶系统的频域性能指标 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性

具有单位反馈的二阶系统开环和闭环传递函数

闭环幅频特性

谐振峰值:

谐振频率:


零频幅值 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性M0M0 =M(ω)| ω=0=1

带宽频率


四、高阶系统的频域性能指标 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性

求法:1、用尼柯尔斯图线闭环频率特性

2、计算机辅助设计软件 MATLAB

单位反馈系统等M-N圆法


乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性M园

对称于实轴

对称于直线U=-0.5

M<1时,

圆心位于直线U=-0.5右侧

M减小,半径变小,圆心靠近(0,0j)。

M>1时,

圆心位于直线U=-0.5左侧;

M增大,半径变小,圆心靠近(-1,0j)。

M=1时,

平行虚轴通过(-0.5,0j)。


乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性N园

给定的值,等N轨迹是

一段圆弧。

N圆的周期性


Nichols 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性图

坐标系:

直角坐标系—开环L() 和 ();

等M曲线

令M为常数, 为变量,依次计算值对应的L()。

等N曲线

令a为常数, 为变量,依次计算值对应的L()。


闭环频率特性与增益的关系 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性


Nichols 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性图求取闭环特性


低频段 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性

高频段


非单位反馈系统的转换 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性

1.画出开环传递函数G(j)H( j)的Nichols图;

2.由开环Nichols图得到对应的单位反馈的闭环系统的Bode图;

3.在Bode图上画出H(j)的曲线;

4.在Bode图上,由2。求出的幅值和相角分别减支H(j)的幅值和相角。


第六节 频率特性的实验确定方法 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性

一、用正弦信号相关分析法测试频率特性的原理(略)

二、超低频频率特性测试仪(略)

三、由频率特性确定传递函数


三、由频率特性确定传递函数 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性

根据系统开环对数幅频和相频特性确定传递函数的步骤:

1、将对数幅频特性表示为渐近线的形式。

2、由低频段确定串联积分个数。

3、根据0dB以上部分确定开环增益。

4、根据渐近线在交接频率处斜率变化,确定系统的串联环节和时间常数。

5、计算其它参量,并根据相频特性检验是否具有滞后环节。


a、b 、c 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定性

d

e

f

g

h


设通过实验测定的系统开环伯德图如下图所示,试确定该系统的开环传递函数。设通过实验测定的系统开环伯德图如下图所示,试确定该系统的开环传递函数。


第一段: 斜率-20设通过实验测定的系统开环伯德图如下图所示,试确定该系统的开环传递函数。dB/dec 转折频率ω1=1S-1

第二段: 斜率-40dB/dec 转折频率ω2=2S-1

第三段: 斜率-80dB/dec 转折频率ω3=8S-1


第七节 用设通过实验测定的系统开环伯德图如下图所示,试确定该系统的开环传递函数。MATLAB进行系统的频域分析

一、绘制BODE图

已知二阶系统的传递函数

绘制系统的Bode图。

num=1

den=[1,0.2,1]

bode(num,den)

grid


二、绘制设通过实验测定的系统开环伯德图如下图所示,试确定该系统的开环传递函数。Nyquist图

绘制系统

乃奎斯特图(Nyquist图)。

num= [2,5,1]

den=[1,2,3]

nyquist(num,den)


三、求系统的相角裕度和增益裕度设通过实验测定的系统开环伯德图如下图所示,试确定该系统的开环传递函数。

已知系统的开环传递函数

求系统的相角裕度和增益裕度。

num= 1

den=[1,0.4,1]

[mag,phase,w]=bode(num,den)

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)


gm = 600.2792 pm = 50.2569设通过实验测定的系统开环伯德图如下图所示,试确定该系统的开环传递函数。

wcg = 24.1368 wcp = 1.9090


四、分析系统的闭环频率特性设通过实验测定的系统开环伯德图如下图所示,试确定该系统的开环传递函数。

已知系统的开环传递函数

求单位反馈系统的闭环频率特性。

num= 5

den=[1,5,4,0]

[numc,denc]=cloop(num,den)

bode(numc,denc)


小 结设通过实验测定的系统开环伯德图如下图所示,试确定该系统的开环传递函数。

(1)系统的开环频率特性的绘制

(2)最小系统的幅频和相频特性

(3)映射定理

(4)乃奎斯特稳定性判据

(5)系统的相对稳定性 幅值裕度和相角裕度

(6)频域性能指标

(7)闭环频率特性的求取方法

(8)用MATLAB分析系统的频率特性

(9)频率特性的实验求取方法


ad