CÁLCULOS FINANCEIROS  4ª aula
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CÁLCULOS FINANCEIROS 4ª aula MATA08 E MATA06DP. + TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL Transformando as taxas nominais em efetivas: Quando da utilização de juros compostos, caso a taxa de juros apresentada seja nominal, é necessário transformá-la em efetiva para o período antes de sua utilização.

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CÁLCULOS FINANCEIROS 4ª aula MATA08 E MATA06DP

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Presentation Transcript


C lculos financeiros 4 aula mata08 e mata06dp

CÁLCULOS FINANCEIROS 4ª aula MATA08 E MATA06DP


C lculos financeiros 4 aula mata08 e mata06dp

+ TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL

Transformando as taxas nominais em efetivas:

Quando da utilização de juros compostos, caso a taxa de juros apresentada seja nominal, é necessário transformá-la em efetiva para o período antes de sua utilização.

Exemplo: Um banco esta cobrando de taxa de juros nominal de 12% a.a. Calcular a taxa efetiva anual, sabendo-se que o período de capitalização dos juros é: 1) mensal; 2) trimestral 3) c) semestral.

Mensal ik= 0,12/12 = 0,01, logo in= ((1+0,01)^12)-1 = 12,68%

Trimestral ik=0,12/4=0,03, logo in=((1+0,03)^4)-1 = 12,55%

Semestral ik= 0,12/2=0,06, logo in= ((1+0,06)^2)-1 = 12,36%

Podemos observar que a taxa de juros efetiva é sempre maior do que a correspondente de juros nominal, essa diferença aumenta conforme aumentam o número de períodos.

+ Exemplos: Poupança 6,17


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+ TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL

Transformando as taxas nominais em efetivas:

Exercícios:

- Um banco esta cobrando de taxa de juros nominal de 19% a.a. Calcular a taxa efetiva anual, sabendo-se que o período de capitalização dos juros é: 1) mensal; 2) trimestral 3) c) semestral.

Mensal ik= 20,74%

Trimestral ik=20,40%

Semestral ik= 19,90%

- Nominal de 22%aa, calcular efetiva aa, capitalização trimestral? 23,88%

- Nominal de 16%aa, calcular efetiva aa, capitalização mensal? 17,23%

- Nominal de 27%aa, calcular efetiva aa, capitalização mensal? 30,60%

- Nominal de 32%aa, calcular efetiva aa, capitalização semestral? 34,56%

- Nominal de 21,78%aa, calcular efetiva aa, capitalização mensal? 24,09%


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+ TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL

Transformando as taxas efetivas em nominais:

De fato, as taxas nominais não podem ser utilizadas diretamente nas equações desenvolvidas, porém é importante fazermos uma comparação entre as taxas apresentadas pelo mercado financeiro e saber qual taxa nominal equivale a que taxa efetiva.

Exemplo: Determine que taxa nominal anual é equivalente à taxa efetiva de 29%a.a., sendo ela capitalizada mensalmente?

Resp.: 12(((1+0,29)^1/12)-1) = 0,2574 = 25,74%a.a.

Testando o inverso: 0,2574/12=0,02145, =

=((1+0,02145)^12)-1=0,29 =29% nominal capitalizada mensalmente

+ Exemplos:

A taxa efetiva de 19%aa equivale a que tx nominal aa?17,52

A taxa efetiva de 27%aa equivale a que tx nominal aa?24,14

A taxa efetiva de 15,47%aa equivale a que taxa nominal aa? 14,47


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TAXA DE JUROS EQUIVALENTES

Os juros são equivalentes quando as taxas embora expressas para períodos de tempo diferentes se equivalem.

Exemplo: No regime de capitalização composta podemos dizer que 12% a.a. é equivalente à taxa de 0,9489%a.m..

Podemos dizer ainda que: Duas taxas são equivalentes, se aplicadas ao mesmo Capital durante o mesmo período de tempo, podendo ser através de diferentes sistemas de capitalização (simples ou composto), produzem o mesmo montante final.


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+TAXA DE JUROS EQUIVALENTES

Dica importante para taxas equivalentes:

Vejamos a expressão: in=((1+i)^(q/t))-1

Onde: q é o tempo em que quero a taxa!

e t é o tempo que tenho a taxa!

Exemplos:

-Uma taxa de 22,28%a.a quanto equivale ao mês? 1,73%

-Qual a taxa anual equivalente à taxa de 1,5%a.m.? 19,56%aa

-Qual a taxa de 19%a.a. para 3 meses? 4,44%at

-Uma taxa de 29,28%a.a quanto equivale para 4 meses? 8,94%

-Uma taxa de 12,28%a.s. quanto equivale ao ano? 26,07%

-Uma taxa de 8,12% ao quadrimestre quanto equivale ao trimestre? 6,03%


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DESCONTOS

As operações de desconto bancário são uma das formas mais tradicionais de financiamento do capital de giro das empresas, incorporam, além da taxa de desconto paga a vista, certas características de tributação (IOF) e de despesas bancárias que impõe um maior rigor na determinação de seus resultados

Notações mais comuns na área de descontos:

D = Desconto realizado sobre o título

FV = Valor de um título (no futuro)

VDesc = Valor do título com desconto

i = Taxa de desconto

n = Número de períodos para o desconto


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+ DESCONTOS

Basicamente: Desconto é a diferença entre o Valor Nominal de um título (futuro) N e o Valor Atual A deste mesmo título.D=N-A

As operações de desconto são muito utilizadas pelo mercado e normalmente chamadas de “desconto de títulos de crédito”. Normalmente têm como garantias as duplicatas, promissórias e os cheques pré-datados.

Vamos exemplificar os dois tipos de desconto mais utilizados pelo mercado, são eles: desconto simples por fora e o desconto composto por dentro.

O desconto simples é mais aplicado a prazos curtos e o desconto composto mais aplicado a prazos longos.


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+ DESCONTOS

Desconto Simples - por fora: O cálculo deste desconto funciona análogo ao cálculo dos juros simples.

O cálculo do desconto simples é feito sobre o Valor Futuro do título.

Podemos então usar a seguintes expressão para calcular o desconto:

Desc = FV x i x n

Onde: FV é o valor futuro de um título, i é a taxa de desconto e n o prazo de vencimento.

Exemplo: Uma Duplicata de valor R$23.000,00, prazo de vencimento de 90 dias é descontada a uma taxa de 3%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título.

Desc = R$23.000,00 x 0,03 x 3 = R$2.070,00, logo o valor descontado (VDesc) é igual a:23.000,00 – 2070,00 = 20.930,00.


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+ DESCONTOS

Considerando os resultados obtidos no exemplo anterior, uma pergunta é importante: Qual é a taxa de juros da operação? Seria 3%? Não, nos juros simples a taxa que está sendo cobrada é expressa, como:

i = ((FV/PV)-1)/n = logo: ((23.000/20.930)-1)/3 = 0,0330= 3,30%

Por outro lado, a taxa efetiva da operação aplicando juros compostos, aplicando-se a expressão:

i = ((FV/PV)^(1/n))-1 = ((23.000/20.930)^(1/3))-1=0,0319=3,19%

Na HP12-C temos: 23000 FV, 20930 PV, 3 n, i = 3,19%

+ Exemplos:

- Uma Duplicata de valor R$37.500,00, prazo de vencimento de 30 dias é descontada a uma taxa de 2,7%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título. 1.012,50 e 36.487,50

- Uma Duplicata de valor R$27.000,00, prazo de vencimento de 60 dias é descontada a uma taxa de 3,5%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título. 1.620,00 e 25.380,00


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+ DESCONTOS

Desconto Composto -por dentro - Este tipo de desconto é muito utilizado para prazos mais longos e é o mais utilizado no brasil.

O cálculo do desconto composto também é feito sobre o Valor Futuro do título.

Podemos então usar a seguintes expressão para calcular o desconto:

Desc = (FV x (((1+i)^n)-1))/((1+i)^n)

Onde: FV é o valor futuro de um título, ié a taxa de desconto e n o prazo de vencimento.

Exemplo:Qual é o desconto composto de um título cujo valor nominal é R$10.000,00, se o prazo de vencimento é de 5 meses e a taxa de desconto é de 3,5% a.m.?

Desc =(10.000x(((1+0,035)^5)-1))/((1+0,035)^5)= 1.580,27

VDesc= (10.000 – 1580,27) = 8.419,73


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+ DESCONTOS

Ainda no Exemplo anterior:Qual é o desconto composto de um título cujo valor nominal é R$10.000,00, se o prazo de vencimento é de 5 meses e a taxa de desconto é de 3,5% a.m.?

Para obtermos direto o valor líquido do título temos:

VDesc= VF/((1+i)^n),logo: VDesc=10.000/((1,035)^5),

logo: VDesc=10.000/(1,1877) = 8.419,73

+ Exemplos:

Qual é o desconto composto de um título cujo valor nominal é R$9.116,00, se o prazo de vencimento é de 7 meses e a taxa de desconto é de 5,11%am?2684,74

Qual é o desconto de um título cujo valor nominal é R$18.069,00, se o prazo de vencimento é de 6 meses e a taxa de desconto é de 2,79%am? 2.750,05

Qual é o desconto de um título cujo valor nominal é R$23.170,00, se o prazo de vencimento é de 1 mês e a taxa de desconto é de 2,37%am? 549,13


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exercícios

1-Qual é o desconto composto e o desconto de um título cujo valor nominal é R$14.050,00, se o prazo de vencimento é de 6 meses e a taxa de desconto é de 2,8% a.m.? 2.145,32 e 11.904,68

2-Qual é o desconto simples e o desconto de um título cujo valor nominal é R$12.900,00, se o prazo de vencimento é de 60 dias e a taxa de desconto é de 2,8% a.m.? 722,40 e 12.177,60

3-Qual é o desconto e o valor liquido de um título cujo valor nominal é R$42.750,00, se o prazo de vencimento é de 120 dias e a taxa de desconto é de 2,42% a.m.?3.899,46 e 38.850,54

Obs.: Prestar atenção no prazo da operação, no tempo da taxa, lembrando ainda que :30d = a 1 mês, 60d = 2 meses e assim por diante!


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exercícios para próxima aula:

1-Qual é o desconto composto e o desconto de um título cujo valor nominal é R$14.050,00, se o prazo de vencimento é de 6 meses e a taxa de desconto é de 2,8% a.m.?

2-Qual é o desconto simples e o desconto de um título cujo valor nominal é R$12.900,00, se o prazo de vencimento é de 2 meses e a taxa de desconto é de 2,8% a.m.?

3-Qual é o desconto e o valor liquido de um título cujo valor nominal é R$22.700,00, se o prazo de vencimento é de 7 meses e a taxa de desconto é de 2,1% a.m.?

4-Qual é o desconto e o valor liquido de um título cujo valor nominal é R$22.700,00, se o prazo de vencimento é de 7 meses e a taxa de desconto é de 2,1% a.m.?

5-Qual é o desconto e o valor liquido de um título cujo valor nominal é R$19.450,00, se o prazo de vencimento é de 2 meses e a taxa de desconto é de 22,1% a.a.?


Sistemas de amortiza o

Sistemas de Amortização.


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Sistemas de Amortização

Basicamente o processo de amortização ou quitação de um empréstimo se dá pelo pagamento de suas parcelas periódicas a fim de liquidar o saldo devedor.

Sendo que as prestações são formadas por duas parcelas, a saber: os juros (J) e a amortização (A), dessa forma temos que:

Prestação = amortização + juros

ou

PMT = A+J

Onde: Amortização é a devolução do capital emprestado através de parcelas. Já os Juros são calculados sobre o saldo devedor, também denominados “serviço da dívida”.


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Sistemas de Amortização

Sistema de amortização Francês

Este sistema é o mais utilizado pelos bancos, financeiras e comércio em geral, por conter prestações iguais e consecutivas também chamadas de Série Uniforme de Pagamentos (SUP).

Exemplos:

-Um financiamento de R$150.000,00 será pago pelo sistema de amortização francês em sete prestações mensais postecipadas à taxa de 2% a.m., qual o valor das prestações? 23.176,79

Um empréstimo de R$47.500,00, será pago em 24 parcelas à taxa de 1,70% a.m. no sistema de amortização francês, qual o valor das parcelas? 2.426,84

Qual a prestação para um financiamento de R$32.000,00 em 60 meses à taxa de 1,46%, com 20% de entrada? 643,41


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ENTENDENDO O CÁLCULO DE PRESTAÇÔES

PELO SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANÇÊS.

Fórmula algébrica para cálculo de prestações:

P=C.((i.(1+i)^n))/(((1+i)^n)-1))

Exemplo: Empréstimo de R$100.000,00 em 5 parcelas (postecipadas) e taxa de 5% a.m.,qual o valor das parcelas?

P=100.000.((0,05.((1+0,05)^5))/(((1+0,05)^5)-1))

P= ? 23.097,48

ENTÃO VEJAMOS:


An lise composi o da pmt juros amortiza es

Análise: Composição da PMT- Juros & Amortizações


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EXEMPLO:

Empréstimo de R$35.000,00, por 4 meses à taxa de 3%a.m.,

Qual o valor das parcelas? 9.415,95

Qual o valor dos juros?

Qual o valor das amortizações?

RESPOSTAS:


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Qual o valor das parcelas? 9.415,95

Quais os valores dos juros?

Quais os valores das amortizações?

P=35.000.((0,03.((1+0,03)^4))/(((1+0,03)^4)-1))

P=9.415,95


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Há....o Gerente Financeiro esta na empresa trabalhando!


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Sistemas de Amortização

Sistema de amortização constante - SAC

Neste sistema, as prestações são decrescentes, as amortizações constantes e os juros decrescentes. De maneira simples dividi-se o principal pelo números de parcelas.

Exemplo: valor do empréstimo: R$100.000,00, prazo 5 meses pelo SAC, taxa de juros de 5%a.m.

Neste sistema, a prestação inicial é maior do que pelo sistema francês (R$23.097,48), porém as prestações decrescem e terminam com valor menor.


Sistemas de amortiza o c ompara o entre sistemas de amortiza o franc s sac

Sistemas de Amortização

Comparação entre sistemas de amortização

FRANCÊS

SAC


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Sistemas de Amortização

Exemplo: Financiamento pelo SAC

Valor do financiamento: R$120.000,00

Taxa de juros: 3%am

Prazo: 4 meses

Quais os valores das PMTs?

Quais os valores das amortizações?

Quais os valores dos juros?


Sistemas de amortiza o resposta sac

Sistemas de Amortização

Resposta - SAC:


Ndices corre o monet ria

Índices & Correção monetária.


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Índices & Correção Monetária.

Basicamente os índices econômicos representam variações periódicas entre dados e/ou informações sinalizadoras de tendências de um sistema econômico de um país, região, estado e até mesmo de produtos ou grupo de produtos.

Os índices econômicos são fundamentais tanto para propiciar uma melhor compreensão da situação presente bem como a projeção das tendências de curto prazo da economia, quanto para subsidiar o processo de tomada de decisões estratégicas governamentais e de empresas e consumidores.


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+Índices & Correção Monetária.

A INFLAÇÃO

A inflação é a elevação generalizada e permanente dos níveis de preços do sistema econômico, resultando em deterioração do poder aquisitivo da moeda e depreciação dos valores dos ativos.

Para o cumprimento da tarefa de aferir estas alterações de preços, existem diversos índices que procuram medir a inflação em toda a cadeia de produção e de comercialização, ou em partes relevantes da mesma.

Os índices de preços mais importantes do país são aqueles produzidos pela Fundação Getúlio Vargas (FGV), pelo IBGE e pela Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas da Universidade de São Paulo (FIPE-USP).


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+Índices & Correção Monetária.

Principais índices:

Índices da FGV

Índice Geral de Preços - Disponibilidade Interna (IGP-DI)

Índice Geral de Preços de Mercado (IGP-M)

Índices do IBGE

Índice de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA)

Índice Nacional de Preços ao Consumidor (INPC)

Índice da FIPE

Índice de Preços ao Consumidor (IPC)


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+Índices & Correção Monetária.

Atualizações por índices:

Para atualizações por índices procedemos da seguinte maneira:

- Atualizar o valor de R$10.000,00 pelo IGPM do mês de outubro de 2010, que foi de 1,01%. 10.101,00

-Atualizar o valor de R$12.346,00 pelos IGPMs dos meses de agosto a outubro de 2010, que foram respectivamente 0,77%, 1,15 e 1,01%. 12.711,24

Atualizar o valor de R$23.450,00 pelo IGPM acumulado no ano de 2010 (até outubro). 25.555,57

Exemplo: Atualizando valores aplicados em poupança


Ndices corre o monet ria acumula o de ndices igpm

+Índices & Correção Monetária.

Acumulação de índices – IGPM


An lise de fluxo de caixa valor presente l quido taxa interna de retorno

Análise de fluxo de caixa.

(Valor Presente Líquido & Taxa Interna de Retorno)


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Análise de fluxo de caixa

Para avaliação do fluxo de caixa não uniforme (irregular) utilizamos principalmente dois métodos: Valor Presente Liquido ou VPL, em inglês Net Present Value – NPV; e Taxa Interna de Retorno ou TIR, em inglês Internal Rate of Return – IRR.

Aplicando fluxos de caixa na HP-12C – São realizadas através da teclas NPV, IRR, CFo (primeiro fluxo de caixa), CFj (demais fluxos de caixa) e Nj (número de fluxos de caixa iguais e consecutivos).

Valor Presente Liquido VPL – É a soma algébrica de todas as entradas e saídas de um fluxo, antes porém,cada uma delas descontadas à uma determinada taxa, chamada de taxa mínima de atratividade e portanto “trazidas” a uma determinada data para comparação e análise.


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Análise de fluxo de caixa

Exemplo: Valor Presente Liquido – Estou em dúvida na aquisição de dois terrenos iguais e equivalentes, o primeiro custa R$65.000 a vista e o outro pode ser parcelado da seguinte forma: R$10.000 de entrada, 2 parcelas de R$10.000, no terceiro mês pago R$20.000 e mais 3 parcelas de R$10.000. Qual o valor a vista do imóvel financiado, se a taxa de juros for 9% e 10%. Qual a melhor opção de compra?

Solução:

Fluxo

10.000

10.000

10.000

10.000

10.000

10.000

20.000


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0

1

2

3

4

5

6

Análise de fluxo de caixa

Solução – continuação:

O objetivo então é “trazer” os “n” pagamentos a valor presente às taxas de 9% e 10%, algebricamente temos:

VPL= (PMT/((1+i)^n))+(PMT/((1+i)^n))+.....n

E na HP12-C temos:

10.000

10.000

10.000

10.000

10.000

10.000

20.000


Solu o usando a hp12 c

Solução usando a HP12-C:

0

1

2

3

4

5

6

10.000

10.000

10.000

10.000

10.000

10.000

20.000


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Análise de fluxo de caixa

Taxa Interna de Retorno - TIR – A taxa interna de retorno ou de juros de um fluxo de caixa com entradas e saídas irregulares e na verdade a taxa resultante do valor presente deste fluxo. Sendo assim, a Taxa Interna de Retorno é basicamente a taxa de desconto que faz o VPL ser zero.

Uma diferença básica entre os métodos do VPL e TIR é que o método do VPL supõe que as entradas de caixa ao longo do projeto, sejam reinvestidas ao custo de capital da empresa, ao passo que o método da TIR supõe o reinvestimento à própria TIR. Se a empresa acreditar que suas entradas de caixa possam ser investidas realmente à própria TIR, então o método da TIR será o mais indicado. Geralmente esta suposição é difícil de verificar na prática.


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Análise de fluxo de caixa

Taxa Interna de Retorno - TIR – Exemplo:

Um banco propôs um financiamento de R$370M a uma empresa, que será pago em três parcelas mensais e consecutivas de R$100M, R$150M e R$200M. A taxa máxima de atratividade da empresa é de 10% ao mês para tomada de empréstimo de mesmos valores e datas de vencimentos. Calcule a TIR e indique se a proposta do banco é interessante. Calcule ainda o VPL do empréstimo.

Logo:

370.000

100.000

150.000

200.000


An lise de fluxo de caixa taxa interna de retorno tir exemplo continua o

Análise de fluxo de caixa

Taxa Interna de Retorno - TIR – Exemplo, continuação:

370.000

1

2

3

0

100.000

150.000

200.000


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Análise de fluxo de caixa

Taxa Interna de Retorno - TIR – Exemplo, continuação:

Respostas:

Sendo a TIR, menor do que a taxa máxima, a proposta de financiamento é interessante.

E o que reforça essa decisão é VPL positivo.


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O que deve cair na Prova!?

A princípio TUDO o que foi dado em aula! Mas com forte tendência de cair:

Calcular o Juro e o Montante no período; a1

Dado o Montante e o Capital, calcule a taxa; a1

Cálculo de parcelas; a2

Média ponderada; a2

Valor Futuro,Valor Presente e taxa; a2

Taxas nominais em efetivas & efetivas em nominais; a3

Taxas de Juros Equivalentes; a3

Cálculos de Descontos (simples e composto); a3

Sistemas de amortizações (Francês & SAC); a4

Cálculos de Data. a2


Boa prova para todos

BOA PROVA PARA TODOS!


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