回帰分析
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回帰分析 重回帰 (1) PowerPoint PPT Presentation


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回帰分析 重回帰 (1). 項目. 重回帰モデルの前提 最小二乗 推定量の性質 仮説 検定(単一の制約) 決定 係数 Eviews での 回帰分析の実際 非線形 効果 ダミー変数 定数項ダミー 傾き のダミー 3 つ以上のカテゴリー. 重回帰モデル multiple regression model. 説明変数が 2 個以上. 他の説明変数を一定に保っておいて, x i だけを 1 単位増加させたときに y が何単位増えるか 他の要因をコントロールした x i 固有の影響. 重回帰モデル 前提. 線型モデル(パラメータに関し)

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回帰分析 重回帰 (1)

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Presentation Transcript


1

回帰分析重回帰(1)


1

項目

  • 重回帰モデルの前提

  • 最小二乗推定量の性質

    • 仮説検定(単一の制約)

    • 決定係数

  • Eviewsでの回帰分析の実際

  • 非線形効果

  • ダミー変数

    • 定数項ダミー

    • 傾きのダミー

    • 3つ以上のカテゴリー


Multiple regression model

重回帰モデル multiple regression model

  • 説明変数が2個以上

他の説明変数を一定に保っておいて,xi だけを1単位増加させたときに y が何単位増えるか

他の要因をコントロールした xi 固有の影響


1

重回帰モデル前提

  • 線型モデル(パラメータに関し)

  • 誤差項の期待値は0

  • 誤差項は互いに独立

  • 誤差項の分散は一定(分散均一性)

  • 誤差項は正規分布に従う

    • BLUEの成立のためにはこの条件は不要


1

最小二乗法

  • 残差平方和を最小にするようにパラメータを決定

    • a,b1,b2,..,bk : 未知パラメータ a,b1,b2,..bk の推定値

    • ei: 残差


1

最小二乗推定量

Sxxj : 説明変数 xjの平方和(xjを他の説明変数に回帰したときの残差の平方和)

誤差項の分散の推定量

k+1は説明変数の個数(定数項とx)

SER (standard error of the regression)


1

仮説の検定

H0:bj=bj0

k+1は説明変数の個数(定数項とx)


1

当てはまりの良さ

  • TSS=ESS+RSS

説明変数の数kを増やしていけば,R2は単調に増加する

決定係数

自由度修正済み決定係数 adjusted R2

説明変数の増加にペナルティーを課すように修正したR2


Wage1 raw

単回帰での結果 wage1.raw


1

重回帰での結果


1

重回帰での結果(2)


1

被説明変数をln(wage)にした場合

ここをクリックすると,Representation

Estimation output

Coefficient Diagnostics

Residual Diagnostics

などのメニューが表れる

(この画面はEstimation Output)

  • Educが1年増加すると賃金は9.2%上昇

  • Experが1年増加すると賃金は0.4%増加

  • Tenureが1年増加すると賃金は2.2%増加


1

非線形効果

説明変数xの2次の項を説明変数として加える

係数の意味

xが1単位増加したときyに与える効果

xの水準に依存する

  • 係数の意味の直感的な把握の仕方

  • b1,b2の値をもとにxが与えられた場合の ∂y/∂x の大きさを計算する(Excelの活用)

  • Eviewsの中では,例えば,xが平均値をとる場合の効果についてはコマンドラインで

  • scalar dydx = @coefs(i) + @coefs(i+1)* @mean(x)

  • とするとスカラー変数 dydxが作成される(@coefs(i) 直前の回帰のi番目の係数(xの係数:定数項は1番目とする),@coefs(i+1): x^2の係数,@mean(x) 変数xの平均値)


Tenure 2

tenureの2乗項を加えた回帰


Eviews

Eviewsでの回帰分析の統計量

  • スカラー変数

    @regobsオブザベーション数,@f F統計量,@ssr 残差平方和

    [email protected], @coefs(i), @stderrs(i), @tstats(i), @dw, @r2, @rbar2

  • ベクトル変数

    @[email protected](i) でi番目の説明変数の係数(定数項が1番目),@stderrs 係数の標準誤差,@tstatst値

    コマンド行で

    scalar var1 = @ssr

    vectorvar2 = @coefs

    [email protected], @coefsの中身が保存される


1

問題(1)

  • ln(wage)を被説明変数にし,educ, exper, tenure, tenureの2乗を説明変数にして回帰分析を行え。

    • wage1.rawのデータを用いる

  • tenureの範囲を調べよ。

  • tenureが1年増加したとき,wageは何%増加するか

    • tenure=0, 5, 10, 20, 30, 40のそれぞれの場合について

  • 上の回帰分析の係数の値を用い,tenureとwageの関係をグラフで表せ。

  • educの2乗を説明変数に加えるとどうなるか。


1

ダミー変数

  • 質を表す変数

    • 女性ならば1,そうでなければ0

    • 結婚していれば1.そうでなければ0

    • 大学卒ならば1,そうでなければ0

  • educ, wage, experはこれに対し連続変数

  • 一般に,0または1をとるような変数をダミー変数と呼ぶ


1

ダミー変数(2)

  • 定数項ダミー

  • 傾きに関するダミー

  • 3つ以上のカテゴリーを持つ変数の場合

    • 学歴

      • 中卒または高校中退

      • 高卒,大卒未満

      • 大卒以上

    • 職業

      • 事務職

      • 研究職

      • 営業

      • 現場


1

定数項ダミー

ln(wage)

female=0の場合

b2

female=1の場合

a

b2

図はb1<0の場合

a+b1

educ


1

傾きのダミー

ln(wage)

female=0の場合

b2

female=1の場合

a

b2+b3

a+b1

図はb1<0,b3>0の場合

educ


1

問題 (2)

  • femaleダミー変数を説明変数に加えた回帰を行え

    • 被説明変数 ln(wage)

    • 説明変数 educ, exper, tenure, female

  • 賃金の男女格差は存在するか

  • 学歴の効果に男女格差が存在するか

    • educとfemaleの交差項を作成する

  • exper, tenureの効果に男女格差が存在するか


1

問題 (3)

  • 次の回帰を行う

  • 被説明変数 ln(wage)

  • 説明変数 educ, tenure, exper, female, female*educ, female*tenure, female*exper

  • 男女別に回帰分析を行う

    • EViewsのメニューでsampleを選択 If condition..のボックスに条件式を記入

    • female=0 とすれば男性のみ,female = 1 とすれば女性のみ; 戻すときはsample で条件式を消す

    • 説明変数を  educ, tenure, experとして回帰

    • ダミー変数を用いた回帰と結果を比較せよ。


1

3つ以上のカテゴリー

  • 属性が4つある場合

  • 例)学歴

    • 中卒

    • 高卒

    • 短大卒

    • 大卒

  • この場合,3つのダミー変数をつくる

    • 中卒をベースにして,それぞれの学歴の効果がD1からD3で捉えることができる

    • 4つ作るとどうなるか?

      (3つのダミー変数:定数項は中卒の切片)


1

問題(4)

  • 結婚ダミーが賃金に与える影響を調べよ

    • married(結婚していれば1)

  • 結婚が賃金に与える影響は男女間で異なるかもしれない

    • 結婚×男女 の組み合わせで4通り

    • married と female のそれぞれの組合せの観測度数を調べよ

      • 二つの変数(married と female)を選択して,グループとして開く

      • Menuから View/N way tabulation クロス集計票

    • 被説明変数 ln(wage), 説明変数 female, married, female*married, + educ, exper, tenure として回帰

    • female*married  適当な名前で新しい変数を作る

    • female, married, female*marriedの係数の意味は

    • 定数項の大きさは?

      • 男性既婚,男性独身,女性既婚,女性独身


1

問題(5)

  • 教育年数の影響は,連続変数で捉えるのではなく,学歴別に調べた方がよいかもしれない

  • 教育年数の分布を調べよ

  • 教育年数から次のような学歴ダミー変数を作れ

    • 高卒未満 ( educ < 12)

    • 高卒以上 大卒未満 (12 <= educ <16)

    • 大卒 以上 (16 <= educ)

  • 次の回帰分析を行え

    • 被説明変数:ln(wage),説明変数:学歴ダミー,その他の変数 (exper, tenure, female)


  • 1

    変数の作成方法

    メニューの Genrボタンをクリック新変数を作成する画面で次のように記述

    ED1 = (educ<16) and (educ>=12)

    ED2 = (educ>=16)

    ED1は高卒ダミー,ED2は大卒ダミー(中卒がベース)

    (educ<16)等は論理式

    () の中が真なら1,偽なら0

    and / or

    ED1は educが12年以上かつ16年未満の時に限り1,それ以外は0。

    ED2はeducが16年以上の時に限り1,それ以外は0。


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