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Erro de Medição

sistema de medição. mensurando. indicação. valor verdadeiro. erro de medição. Erro de Medição. . Um exemplo de erros. Teste de precisão de tiro de canhões: Canhão situado a 500 m de alvo fixo; Mirar apenas uma vez; Disparar 20 tiros sem nova chance para refazer a mira;

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Erro de Medição

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  1. sistema de medição mensurando indicação valor verdadeiro erro de medição Erro de Medição 

  2. Um exemplo de erros... • Teste de precisão de tiro de canhões: • Canhão situado a 500 m de alvo fixo; • Mirar apenas uma vez; • Disparar 20 tiros sem nova chance para refazer a mira; • Distribuição dos tiros no alvo é usada para qualificar canhões. • Quatro concorrentes:

  3. A B D C Metrologia (slide 3)

  4. Ea Ea Es Es Ea Ea Es Es A B D C Metrologia (slide 4)

  5. Tipos de erros • Erro sistemático: é a parcela previsível do erro. Corresponde ao erro médio. • Erro aleatório: é a parcela imprevisível do erro. É o agente que faz com que medições repetidas levem a distintas indicações. Metrologia (slide 5)

  6. Precisão e Exatidão • São parâmetros qualitativos associados ao desempenho de um sistema. • Um sistema com ótima precisão repete bem, com pequena dispersão. • Um sistema com excelente exatidão praticamente não apresenta erros. Metrologia (slide 6)

  7. Caracterização e componentes do erro de medição

  8. (1000,00 ± 0,01) g 1 1014 g Indica a mais do que deveria! Exemplo de erro de medição E = I - VVC E = 1014 - 1000 E = + 14 g 1014 g 0 g Metrologia (slide 8)

  9. (1000,00 ± 0,01) g (1000,00 ± 0,01) g (1000,00 ± 0,01) g dispersão 1012 g 1 1 1 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g erro médio 1016 g 0 g 1013 g 1016 g 1015 g Erros em medições repetidas 1020 1014 g 1015 g 1017 g 1010 1017 g 1014 g 1015 g 1000 Metrologia (slide 9)

  10. condições: Cálculo do erro sistemático média de infinitas indicações valor verdadeiro conhecido exatamente Metrologia (slide 10)

  11. tendência Estimativa do erro sistemático VVC Metrologia (slide 11)

  12. Algumas definições • Tendência (Td) • é uma estimativa do Erro Sistemático • Valor Verdadeiro Convencional (VVC) • é uma estimativa do valor verdadeiro • Correção (C) • é a constante que, ao ser adicionada à indicação, compensa os erros sistemáticos • é igual à tendência com sinal trocado Metrologia (slide 12)

  13. Correção dos erros sistemáticos Td C = -Td Metrologia (slide 13)

  14. I C Ic Ea C = -Td 1 1014 -15 999 -1 2 1015 -15 1000 0 3 1017 -15 1002 2 4 1012 -15 997 -3 C = 1000 - 1015 5 1015 -15 1000 0 6 1018 -15 1003 3 C = -15 g 7 1014 -15 999 -1 8 1015 -15 1000 0 9 1016 -15 1001 1 995 1000 1005 10 1013 -15 998 -2 11 1016 -15 1001 1 12 1015 -15 1000 0 média 1015 -15 1000 0 Indicação corrigida Metrologia (slide 14)

  15. -5 0 5 Erro aleatório e repetitividade O valor do erro aleatório é imprevisível. A repetitividade define a faixa dentro da qual espera-se que o erro aleatório esteja contido. Metrologia (slide 15)

  16. Exemplo: O resultado das 15 medições do diâmetro D de um eixo de seção circular, medido com um micrômetro, é dado na tabela a seguir. E sabendo que o VVC é de 25,400 mm. Determine a indicação média, a estimativa do erro sistemático (tendência), a correção do erro sistemático, a indicação corrigida de cada medição e o erro aleatório para cada medição. valores em mm Se fosse realizada uma 16º medição o que se poderia esperar do valor ? Metrologia (slide 16)

  17. 1/6 1 2 3 4 5 6 Distribuição de probabilidade uniforme ou retangular probabilidade Lançamento de um dado Metrologia (slide 17)

  18. probabilidade (1/36) 6 4 2 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 Distribuição de probabilidade triangular Média de dois dados Metrologia (slide 18)

  19. Distribuição de probabilidade triangular Metrologia (slide 19)

  20. Lançamento de um dado Metrologia (slide 20)

  21. Média de dois dados Metrologia (slide 21)

  22. Média de três dados Metrologia (slide 22)

  23. Média de quatro dados Metrologia (slide 23)

  24. Média de seis dados Metrologia (slide 24)

  25. Média de oito dados

  26. “Teorema do sopão” • Quanto mais ingredientes diferentes forem misturados à mesma sopa, mais e mais o seu gosto se aproximará do gosto único, típico e inconfundível do "sopão". Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 26/67)

  27. Teorema central do limite • Quanto mais variáveis aleatórias forem combinadas, tanto mais o comportamento da combinação se aproximará do comportamento de uma distribuição normal (ou gaussiana). Metrologia (slide 27)

  28. s = desvio padrão pontos de inflexão m = média s s assíntota assíntota m Curva normal Metrologia (slide 28)

  29. Efeito do desvio padrão  >  >   Metrologia (slide 29)

  30. cálculo exato: (da população) estimativa: (da amostra) Ii i-ésima indicação média das "n" indicações n número de medições repetitivas efetuadas Cálculo e estimativa do desvio padrão Metrologia (slide 30)

  31. Incerteza padrão (u) • medida da intensidade da componente aleatória do erro de medição. • corresponde à estimativa do desvio padrão da distribuição dos erros de medição. • u = s • Graus de liberdade (): • corresponde ao número de medições repetidas menos um. •  = n - 1 Metrologia (slide 31)

  32. 95,45% 2s 2s m Área sobre a curva normal Metrologia (slide 32)

  33. Para amostras infinitas: Re = 2 .  Para amostras finitas: Re = t . u Estimativa da repetitividade(para 95,45 % de probabildiade) A repetitividade define a faixa dentro da qual, para uma dada probabilidade, o erro aleatório é esperado. Sendo “t” o coeficiente de Student para  = n - 1 graus de liberdade. Metrologia (slide 33)

  34. Coeficiente “t” de Student Metrologia (slide 34)

  35. (1000,00 ± 0,01) g 1014 g 1015 g 1017 g 1012 g 1 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1014 g 0 g 1013 g 1016 g 1015 g Exemplo de estimativa da repetitividade u = 1,65 g Calcule a Re ! 1014 g  = 12 - 1 = 11 t = 2,255 Re = 2,255 . 1,65 média: 1015 g Re = 3,72 g Metrologia (slide 35)

  36. -3,72 1015 +3,72 Exemplo de estimativa da repetitividade 1010 1015 1020 Metrologia (slide 36)

  37. Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição • Efeito sobre os erros sistemáticos: • Como o erro sistemático já é o erro médio, nenhum efeito é observado. Metrologia (slide 37)

  38. Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição • Efeitos sobre os erros aleatórios • A média reduz a intensidade dos erros aleatórios, a repetitividade e a incerteza padrão na seguinte proporção: sendo: n o número de medições utilizadas para calcular a média Metrologia (slide 38)

  39. Exemplo • No problema anterior, a repetitividade da balança foi calculada: • Se várias séries de 12 medições fossem efetuadas, as médias obtidas devem apresentar repetitividade da ordem de: ReI = 3,72 g Metrologia (slide 39)

  40. Td + Re Td Td - Re 15 Emáx 1015 Curva de erros erro indicação Metrologia (slide 40)

  41. Algumas definições • Curva de erros: • É o gráfico que representa a distribuição dos erros sistemáticos e aleatórios ao longo da faixa de medição. • Erro máximo: • É o maior valor em módulo do erro que pode ser cometido pelo sistema de medição nas condições em que foi avaliado. Metrologia (slide 41)

  42. Representação gráfica dos erros de medição

  43. indicação 960 980 1000 1020 1040 960 980 1000 1020 1040 mensurando Sistema de medição “perfeito” (indicação = VV) Metrologia (slide 43)

  44. indicação 960 980 1000 1020 1040 +Es 960 980 1000 1020 1040 mensurando Sistema de medição com erro sistemático apenas Metrologia (slide 44)

  45. Re indicação 960 980 1000 1020 1040 960 980 1000 1020 1040 mensurando Sistema de medição com erros aleatórios apenas Metrologia (slide 45)

  46. Re indicação 960 980 1000 1020 1040 +Es 960 980 1000 1020 1040 mensurando Sistema de medição com erros sistemático e aleatório Metrologia (slide 46)

  47. Erro ou incerteza? • Erro de medição: • é o número que resulta da diferença entre a indicação de um sistema de medição e o valor verdadeiro do mensurando. • Incerteza de medição: • é o parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a faixa dos valores que podem razoavelmente ser atribuídos ao mensurando. Metrologia (slide 47)

  48. fatores externos operador sistema de medição sinal de medição indicação fatores internos retroação retroação mensurando fatores externos Fontes de erros:

  49. alongamento força região não linear região linear Erros provocados por fatores internos • Imperfeições dos componentes e conjuntos (mecânicos, elétricos, etc). • Não idealidades dos princípios físicos.

  50. Erros provocados por fatores externos • Condições ambientais • temperatura • pressão atmosférica • umidade • Tensão e freqüência da rede elétrica • Contaminações

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