Opera es aritm ticas no sistema bin rio
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Operações Aritméticas no Sistema binário PowerPoint PPT Presentation


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Operações Aritméticas no Sistema binário. Adição A adição no sistema binário é realizada exatamente da mesma forma que uma adição no sistema decimal. Vamos inicialmente realizar uma adição na base 10 e posteriormente outra na base 2. Seja a operação 85 + 18. 85 + 18 103.

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Operações Aritméticas no Sistema binário

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Presentation Transcript


Opera es aritm ticas no sistema bin rio

Operações Aritméticas no Sistema binário

  • Adição

    • A adição no sistema binário é realizada exatamente da mesma forma que uma adição no sistema decimal.

    • Vamos inicialmente realizar uma adição na base 10 e posteriormente outra na base 2.

    • Seja a operação 85 + 18.

      85

      +18

      103


Opera es aritm ticas no sistema bin rio

  • Somamos por colunas à partir da direita, temos 8+5=13, como a soma excedeu o maior dígito disponível, usamos a regra do transporte para a próxima coluna.

  • Assim, dizemos que dá 3 e “vai um”.

  • Este transporte “vai um” é computado na soma da próxima coluna, que passa a ser 8+1+1=10, novamente usamos o transporte e dizemos que dá 0 e “vai um” abrindo uma nova coluna que é 0+0+1=1.

  • Obtemos desta forma o resultado 103.


Opera es aritm ticas no sistema bin rio

  • Vamos agora para o sistema base 2, como temos apenas dois dígitos, vamos verificar quais os possíveis casos que ocorrerão na soma por colunas:

    a) 0 b) 0 c) 1 d) 1 e)1

    +0 +1 +0 +1 1

    0 1 1 10 +1

    11

  • Nos casos “a”,”b” e “c” não houve transporte.


Opera es aritm ticas no sistema bin rio

  • No caso “d” houve transporte, o resultado é 0 e “vai um” e no caso “e” realizamos a soma de três parcelas incluindo um transporte, o resultado é 1 e “vai um”.

  • Vamos agora efetuar 11012+10112, temos:

    1 1 1

    1101

    +1011

    11000


Opera es aritm ticas no sistema bin rio

  • Outro exemplo, efetuar 111012 + 10012

    1 1

    11101

    + 1001

    100110

  • Ainda outro exemplo, efetuar 1012+1112+102

    1 1

    101

    111

    + 10

    1110


Opera es aritm ticas no sistema bin rio

  • Subtração no sistema binário

  • Como o método também é análogo ao da subtração no sistema decimal, vamos ver quais os possíveis casos que ocorrerão na subtração por colunas.

    a) 0 b) 0 c) 1 d) 1

    -0 -1 -0 -1

    0 1 1 0


Opera es aritm ticas no sistema bin rio

  • No caso “b”, o resultado será 1, mas ocorrerá um transporte para a coluna seguinte, que deve ser acumulado no subtraendo.

  • Exemplificando, vamos efetuar 11102 – 10012

    1110

    1

    -1001

    0101


Opera es aritm ticas no sistema bin rio

  • Outro exemplo, vamos efetuar 11000- 101

    11000

    1 1 1

    - 101

    10011

  • Multiplicação no sistema binário

  • Novamente análoga ao caso decimal. Agora os casos possíveis são:

    a) 0x0 = 0 b) 0x1 = 0 c) 1x0 = 0 e d) 1x1 = 1


Opera es aritm ticas no sistema bin rio

  • Exemplificando, efetuar 111102 x 112

    11110

    x 11

    1 1 1

    11110

    11110+

    1011010


Opera es aritm ticas no sistema bin rio

  • Outro exemplo, efetuar 11012 x 102

    1101

    x 10

    0000

    1101+

    11010


Opera es aritm ticas no sistema bin rio

  • Notação de números Binários Positivos e Negativos

  • Em aplicações práticas, os números binários devem ser representados com sinal. Uma maneira de fazer isto é adicionar um bit de sinal ao número.

  • Este bit é adicionado à esquerda do número, por convenção se for 0, o número em questão é positivo, caso seja 1, o número é negativo.

  • Este processo é denominado sinal-módulo.


Opera es aritm ticas no sistema bin rio

  • Vamos ver alguns exemplos:

    • Representar em binários sinal-módulo os números 2310 , -1510 , 1110 e -910 usando palavras de 8 bits.

      2310 = 101112 usando 8 bits temos: 000101112

      1510 = 11112 usando 8 bits temos: 000011112 como o sinal é negativo vem –1510 = 100011112.

      1110 = 10112 usando 8 bits temos: 000010112

      910 = 10012 usando 8 bits temos: 000010012 , como o sinal é negativo vem –910 = 100010012


Opera es aritm ticas no sistema bin rio

  • Outra forma de representação de números negativos bastante utilizada é o complemento de 2.

  • Para obtermos o complemento de 2 de um número binário, precisamos inicialmente converter o número em seu complemento de 1.

  • O complemento de 1 de um número binário obtém-se trocando cada bit pelo seu complemento (01 e

    1 0).

  • A seguir, soma-se 1 ao complemento de 1, obtendo assim o complemento de 2.


Opera es aritm ticas no sistema bin rio

  • Vamos exemplificar obtendo os complementos de 2 dos números binários abaixo:

    binário compl de 1 compl de 2

    10001001 01110110 01110111

    00111100 11000011 11000100

    10011111 01100000 01100001

    11000101 00111010 00111011

    01101011 10010100 10010101


Opera es aritm ticas no sistema bin rio

  • Devemos observar que devido ao seu emprego em hardware os números binários são representados sempre com um número fixo de bits.

  • A conversão inversa, ou seja, de um número em representação complemento de 2 para a notação binária original é feita obtendo-se novamente o seu complemento de 2.


Opera es aritm ticas no sistema bin rio

  • Utilização do complemento de 2 em operações aritméticas.

  • Podemos utilizar a notação complemento de 2 para efetuar operações de soma (e subtração).

  • Para efetuar operações envolvendo números negativos usamos seu complemento de 2

  • Por exemplo: Efetuar 110101112-1001012

    obtendo o complemento de 2 de 100101 temos 011011


Opera es aritm ticas no sistema bin rio

a seguir efetuamos a soma 11010111 + 011011

11010111

+00011011

11110010

  • Outro exemplo: Efetuar 11012-101012 (13-21)10

    O complemento de 2 de 10101 é 1011 (confere?), agora temos


Opera es aritm ticas no sistema bin rio

1101

+1011

  • O resultado foi 48!! O que deu errado?

  • Nada! Como o subtraendo é o maior, o resultado é um número negativo e portanto já está representado em complemento de 2.

  • Para obtermos o módulo do resultado,basta obter novamente o complemento de 2, assim

  • 11000  1000, ou seja, trata-se de –8.


  • Opera es aritm ticas no sistema bin rio

    • Exercícios

    • Efetue as operações binárias

      a) 10001+1111b) 1110+1001011c) 1011+ 11100

      d) 110101+1011001+1111110e) 1100+1001011+11101

      f) 10101-1110g) 100000-11100h) 1011001-11011

      i) 11001x101j) 11110x110k) 11110x111

    • Represente os números em notação sinal-módulo 8bits

      a) 97b) -121c) 79d) -101

    • Represente os números do exercício anterior em complemento de 2.

    • Efetue as operações utilizando complemento de 2.

      a) 111100-11101011b) 101101-100111c) 758-308


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