Avalia o estat stica dos mecanismos de codifica o desenvolvidos
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Avaliação estatística dos mecanismos de codificação desenvolvidos. Eliana Zandonade [email protected] E equipe (Lúcia, Regiane e Franciane). Sumário. Teste de comparação de duas proporções pareadas Análise de correlação entre duas variáveis Teste de comparação de duas médias.

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Presentation Transcript


Avalia o estat stica dos mecanismos de codifica o desenvolvidos

Avaliação estatística dos mecanismos de codificação desenvolvidos

Eliana Zandonade

[email protected]

E equipe (Lúcia, Regiane e Franciane)


Sum rio

Sumário

  • Teste de comparação de duas proporções

    pareadas

  • Análise de correlação entre duas variáveis

  • Teste de comparação de duas médias


Ndice kappa

ÍNDICE KAPPA

K= 2(AD – BC)

N1N4 + N2N3


Teste mc nemar

Teste Mc Nemar

  • Comparar se a discordância tem sentido:

  • Compara B com C (discordâncias)


Correla o

Correlação


Covari ncia

Covariância

A covariância é uma medida que resume a tendência e a força da relação linear entre duas variáveis.

Covariância entre X e Y: Covar(X,Y)

1/(n-1) *{ Soma [(X - média(X))*(Y - média(Y))]}


Coeficiente de correla o

Coeficiente de Correlação

Para facilitar a relação entre duas variáveis e evitar a unidade de medida da covariância, foi definido o coeficiente de correlação corr(X,Y) ou r(X,Y) como:

r(X,Y) = covar(X,Y) / [DP(X)*DP(Y)]


Compara o de duas m dias compara o dos modelos dois a dois

Comparação de duas médias: comparação dos modelos dois a dois

O teste de duas médias é realizado para se comparar as médias de duas populações a partir da análise das médias de suas amostras. Em geral faz-se os testes sobre a diferença entre duas médias populacionais:

sendo na maioria dos casos , o que significa que testa-se a igualdade entre as médias


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As Hipóteses Nula e Alternativa do teste são as seguintes:

  • Teste bilateral:

  • Teste unilateral à esquerda:

  • Teste unilateral à direita:


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OBS.: No presente estudo, na comparação dos modelos será considerado o teste bilateral.

Na comparação das médias considera-se dois casos: dados emparelhados (populações correlacionadas) e dados não emparelhados (populações não correlacionadas). Neste caso, será considerada a comparação de dados emparelhados, uma vez que, os modelos propostos serão testados com o mesmo conjunto de documentos.


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Duas médias pareadas: teste t

Faz-se testes de comparações de médias para dados emparelhados quando o resultado de duas amostras são relacionados dois a dois, de acordo com algum critério que fornece uma influência entre os vários pares e sobre os valores de cada par. Para cada par definido, o valor da primeira amostra está associado ao valor da segunda amostra.


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Dadas duas amostras X1, X2, ..., Xn e Y1, Y2, ..., Yn, sendo as observações pareadas,ou seja, uma amostra de pares, (X1, Y1), (X2, Y2), ..., (Xn, Yn). Definindo-se a v.a. D=X-Y, tem-se a amostra D1, D2, ..., Dn, resultante das diferenças entre os valores de cada par.

Para a aplicação do teste deve-se supor que ambas as amostras são provenientes de populações com distribuição normal, assim, a variável D, supostamente, também tem distribuição normal .


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terá distribuição

Daí pode-se deduzir que


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Considere

Então a estatística de teste será dada por:

onde

onde t tem distribuição t-Student com n-1 graus de liberdade.


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A regra do teste (teste bilateral) é então rejeitar H0 se

onde é obtido da tabela da distribuição

t-student, considerando (n-1) graus de liberdade e tomando como o nível de significância do teste.


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Outra maneira de tomar a decisão final sobre a hipótese nula é comparando o valor-p com um valor pré-fixado (nível de significância), usualmente 0,05. Quando o valor-p é menor que este ponto de corte, o resultado é chamado estatisticamente significante e caso contrário é dito não significante.

O valor-p (ou valor de probabilidade) é a probabilidade de obter um valor da estatística amostral de teste no mínimo tão extremo como o que resulta dos dados amostrais, na suposição da hipótese nula ser verdadeira.


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No caso do teste bilateral o valo-p é a duas vezes a área da estatística de teste.

Exemplo: Suponha que deseja-se comparar os modelos 1 e 2 e que a métrica utilizada tenha sido Hamming Loss (hlossj).A tabela a seguir ilustra algumas situações de aplicação de tais modelos.


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  • Sendo

  • dj: j-ésimo documento;

  • Cj: conjunto de códigos apropriados para o j-ésimo documento;

  • Pj (Modelo 1): conjunto de códigos preditos pelo Modelo 1 para o j-ésimo documento;

  • Pj (Modelo 2): conjunto de códigos preditos pelo Modelo 2 para o j-ésimo documento;

  • Xj: resultado da métrica obtida para Modelo 1;

  • Yj: resultado da métrica obtida pelo Modelo 2;

  • Dj: diferença entre Xj e Yj.


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Para o exemplo as hipóteses a serem testadas são:

Suponha que:


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Assim,

Como t > t49; 0,025 rejeita-se H0, isto é, rejeita-se a hipótese que os modelos são iguais.


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Considerando a decisão através do valor-p tem-se:

Como o valor-p < 0,05 então rejeita-se H0.


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  • REFERÊNCIAS

  • BUSSAB, W. O.; MORETTIN, P. A. Estatística Básica. 5ª edição, Editora Saraiva, 2002.

  • MORETTIN, L. G. Estatística Básica – Volume 2 – Inferência. Editora Makron Books, 2000.

  • TRIOLA, M. F. Introdução à Estatística. 7ª edição, Editora LTC, 1999.


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