第五章控制系统的分析方法

第五章控制系统的分析方法

早期的控制系统分析过程复杂而耗时，如想得到一个系统的冲激响应曲线，首先需要编写一个求解微分方程的子程序，然后将已经获得的系统模型输入计算机，通过计算机的运算获得冲激响应的响应数据，然后再编写一个绘图程序，将数据绘制成可供工程分析的响应曲线。早期的控制系统分析过程复杂而耗时，如想得到一个系统的冲激响应曲线，首先需要编写一个求解微分方程的子程序，然后将已经获得的系统模型输入计算机，通过计算机的运算获得冲激响应的响应数据，然后再编写一个绘图程序，将数据绘制成可供工程分析的响应曲线。控制系统的分析包括系统的时域分析、频域分析及根轨迹分析。经典控制理论CAD

一、时域分析 • 线性系统的解析解

例： >>num= [1 7 24 24];den= [1 10 35 50 24] >>[r,p,k] = residue(num,[den,0])

step( ) • 系统单位阶跃响应 y=step(num,den,t) num和den分别为系统传递函数描述中的分子和分母多项式系数，t为选定的仿真时间向量。 [y,x,t]=step(num,den) 时间向量t由系统模型的特性自动生成, 状态变量x返回为空矩阵。 [y,x,t]=step(A,B,C,D,iu) A,B,C,D为系统的状态空间描述矩阵，iu用来指明输入变量的序号。x为系统返回的状态轨迹。

例： >>G=tf ( [1,7,24,24], [1,10,35,20,24] ); >>t=0:0.1:10; >>y=step (G, t); >>plot (t, y)

例： • 求任意输入下的时域响应lsim( ) y=lsim (G, u , t)

dB wc wg w h 0 r -180

求取系统幅值裕量和相位裕量 margin( ) [GM, PM, Wcg, Wcp]=margin (G) [GM, PM, Wcg, Wcp]=margin (mag, pha, w)

三、根轨迹分析 • 所谓根轨迹是指，当开环系统某一参数从零变到无穷大时，闭环系统特征方程的根在s平面上的轨迹。一般来说，这一参数选作开环系统的增益K，而在无零极点对消时，闭环系统特征方程的根就是闭环传递函数的极点。

pzmap：绘制线性系统的零极点图 rlocus：求系统根轨迹。 rlocfind：计算给定一组根的根轨迹增益。 sgrid：在连续系统根轨迹图和零极点图中绘制出阻尼系数和自然频率栅格。

离散系统的分析 • 连续系统的离散化 • [Ad,Bd]=c2d(A,B,ts) • [Ad,Bd,Cd,Dd]=c2dm(A,B,ts,’method’) • [numz,denz]=c2dm(num,den,ts,’method’)

离散系统的分析 • 离散系统单位阶跃响应 • [y,x]=dstep(A,B,C,D,ui,n) • [y,x]=dstep(num,den,n) • dimpulse、dinitial、dlsim • 离散系统的频域响应 • [ mag, phase]=dbode (A,B,C,D,ts,ui,w) • [ mag, phase]=dbode (num,den,ts,w)

离散系统的分析 • 绘制离散系统的时域响应曲线 • staris( )函数 • 离散系统的根轨迹绘制 • zgrid

现代控制理论CAD • 系统的能控性和能观测性分析 • 可控矩阵 [B, AB, A2B, … An-1B] • 可控矩阵 [C; CA; CA2, … CAn-1] • 求系统的阶跃响应 step ( ) • 极点配置控制器设计 • 观测器设计

Y r u x’ x C B ∫ A K

y u G yg xg’ xg C B ∫ A

Simulink 模型仿真

第五章 控制系统的分析方法