債券回收比率假設對違約機率的影響
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債券回收比率假設對違約機率的影響. 暨南大學財金系 朱香蕙 助理教授. 報告架構 研究動機與目的 模型與假設 數值例子與分析 結論. 一 、 研究動機與目的. 既存文獻對於回收的假設可分為: (Recovery of Treasury ; 簡稱 RT) (Recovery of Market Value ; 簡稱 RMV) (Recovery of Face Value ; 簡稱 RFV). 在縮簡式模型 (Reduced Form Model) 下探討不同回收比率 假設對於風險中立違約機率之影響.

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債券回收比率假設對違約機率的影響

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Presentation Transcript


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債券回收比率假設對違約機率的影響

暨南大學財金系

朱香蕙 助理教授


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報告架構

  • 研究動機與目的

  • 模型與假設

  • 數值例子與分析

  • 結論


4365375

一、研究動機與目的

  • 既存文獻對於回收的假設可分為:

  • (Recovery of Treasury ; 簡稱RT)

  • (Recovery of Market Value ; 簡稱RMV)

  • (Recovery of Face Value ; 簡稱RFV)

  • 在縮簡式模型(Reduced Form Model)下探討不同回收比率

  • 假設對於風險中立違約機率之影響


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RT的設定,例如︰Longstaff and Schwartz (1995)與Collin-Dufresne and Goldstein (2001),表示債券投資人在發行公司違約時可收到相同到期日無風險債券價值的某個比率。

RMV的設定,例如:Duffie and Singleton (1999),表示債券投資人在發行公司違約時可收到具風險債券違約前價值的某個比率。

RFV的設定,例如:Brennan and Schwartz (1980)與Duffee (1998)表示債券投資人在發行公司違約時可回收到期面額的某個比率。


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二、模型與假設

假設公司違約的時間點為

, T

表到期日。假設無風險利率(risk-free interest rate)、

回收比率(recovery rate)、求償總額(Claim amount)

與違約時程(default mechanism)無關。

假設具違約風險債券之信用評等可分為K種等級(1,2,

3,…..,K),K表示違約。


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考慮具違約風險債券發行公司所處的信用評等為i,到

期日為T之有倒帳風險零息債券的現值如下:

其中,

表到期日為

之無風險零息債券的現值。

表到期日為

且公司信用等級為i之有倒帳風險

表回收比率。

零息債券的現值。

表風險中立

下在時間

之前沒有倒帳,在

倒帳的條件機率

(conditional risk neutral probability)。C[.,.]表求償總額


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在RT的架構下,表示債券投資人在發行公司違約時可收到

相同到期日無風險債券價值的某個比率,求償總額表示如下:

表到期日為T之無風險零息債券的遠期價值


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推算出各期之風險中立下在時間

之前沒有倒帳,在

倒帳的條件機率

如下所示:

  • 考慮到期日為

0


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  • 考慮到期日為

0


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  • 考慮到期日為

0


4365375

  • 考慮到期日為

0


4365375

  • 考慮到期日為

0


4365375

推算出各期之風險中立下在時間

之前沒有倒帳,在

倒帳的條件機率

如下所示:

;

n>=2


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在RMV的架構下,表示債券投資人在發行公司違約時可收到

具風險債券違約前價值的某個比率,求償總額表示如下:

表到期日為T之無風險零息債券的遠期價值


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推算出各期之風險中立下在時間

之前沒有倒帳,在

倒帳的條件機率

如下所示:


4365375

在RFV的架構下,表示債券投資人在發行公司違約時可回收

到期面額的某個比率,求償總額表示如下:


4365375

推算出各期之風險中立下在時間

之前沒有倒帳,在

倒帳的條件機率

如下所示:


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三、數值例子與分析

各等級公司債價格與無風險債券價格的關係

(DATASTREAM資料庫之美國債券價格資料及Standard 與 Poor的公司信用評等的資料)


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RT假設下,各等級公司違約機率


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RMV假設下,各等級公司違約機率


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RFV假設下,各等級公司違約機率


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不同回收假設下,AAA等級公司違約機率


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不同回收假設下,BBB等級公司違約機率


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不同回收假設下,C等級公司違約機率


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四、結論

  • 在不同回收假設下,違約機率皆隨著等級下降而上升

  • 實際資料顯示 的關係,

  • 尤其在信用等級較差時更明顯

  • 實際資料顯示 的關係,

  • 尤其到期期間變長時更明顯


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