平方差公式
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平方差公式. 八年级数学. 高安市伍桥中学 罗柏华. 情景导入. 想一想 : 王剑同学去商店买了单价是 9.8 元/千克的糖块 10.2 千克,售货员刚拿起计算器,王剑就说出应付 99.96 元,结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问:“这位同学,你怎么算的这么快?”王剑说:“我利用了数学上学的一个乘法公式。 . 知识回顾一. 说出多项式与多项式的乘法法则,并用式子表示出来 :. 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。. ︵. ︵. am. ( a+b)(m+n) =. + an. + bm.

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八年级数学

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Presentation Transcript


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平方差公式

八年级数学

高安市伍桥中学 罗柏华


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情景导入

想一想:王剑同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖块10.2千克,售货员刚拿起计算器,王剑就说出应付99.96元,结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问:“这位同学,你怎么算的这么快?”王剑说:“我利用了数学上学的一个乘法公式。


6466810

知识回顾一

说出多项式与多项式的乘法法则,并用式子表示出来:

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

am

(a+b)(m+n) =

+an

+bm

+bn


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知识回顾二

计算下列多项式的积:

  • (x+1) (x-1) =

  • (m+2)(m-2) =

  • ③(2x+1)(2x-1) =

x2 - 1

m2 - 4

4x2 - 1


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④ (a+b)(a-b)=

你能猜想出(a+b)(a-b)的结吗?

这几道题有什么共同的特点呢?计算的结果有什么规律吗?

x2 - 1

  • ① (x+1) (x-1) =

  • (m+2)(m-2) =

  • ③ (2x+1)(2x-1) =

m2 - 4

4x2 - 1


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a2-b2

猜想:(a+b)(a-b) =

验证:(a+b)(a-b) =

a2-ab+ab-b2

= a2-b2

(a+b)(a-b)=a2-b2

即:


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规律探索:

你还能用其他方法来证明此结论的正确性吗 ?


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a

a

a-b

a

a

b

b

b

b

a-b

b

(a+b)(a-b)

a2-b2

(a+b)(a-b)=a2-b2


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a

a

(a+b)(a-b)

(a+b)(a-b)

1

1

2

2

a2-b2

a

a

b

b

b

b

a2-b2

(a+b)(a-b)

=


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第十五章 乘法 公式

八年级 数学

15.3.1平方差公式

平方差公式:

我们可以直接

利用它计算

想一想此公式左右两边有什么特点

请你尝试用文字概括这个结论。

(a+b)(a-b)=a2-b2

两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。

左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;

右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)


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第十五章 乘法 公式

八年级 数学

(a+b)(a-b)=a2-b2

15.3.1 平方差公式

公式中的字母a、b

可以表示数,也可表

示式(单项式、多项

式等);

辩一辩

判断下列式子是否可用平方差公式:

( )

① (-a+b)(a+b)

② (-a+b)(a-b)

③ (a+b)(a-c)

④ (2+a)(a-2)

⑤ (-0.25x-2y)(-0.25x+2y)

⑥ (1-x)(-x-1)

⑦ (a+b+c)(a+b-c)

( )

( )

( )

( )

( )

( )


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平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2

例1 运用平方差公式计算:

⑴ (3x+2)(3x-2) ;

⑵ (b+2a)(2a-b);

(3) (-x+2y)(-x-2y).


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-

(

)

(

)

+

分析:

⑴ (3x+2)(3x-2)

3x

2

(3x)2

2

3x

-

=

22

a

a

b

= a2 - b2

b

用公式关键是识别两数

完全相同项 — a

互为相反数项— b


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位置变化!

解:

3x

⑴ (3x+2)(3x-2)

2

3x

2

-

(3x)2

22

=

= 9x2 - 4

+2a

⑵ (b+2a)(2a-b);

2a

b

-b

2a

2a

=(2a+b)(2a-b)

b

b

=(2a)2

b2

-

=4a2 – b2

(3) (-x+2y)(-x-2y)

= (-x)2-(2y)2

= x2-4y2


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第十五章 乘法公式

八年级 数学

(a+b)(a-b)=a2-b2

15.3.1 平方差公式

牛刀小试

⑴ 102 ×98

⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

例2 计算:

解:(1) 102×98

= (100+2)(100-2)

= 1002-22

=9996

(2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

= (y2-22)-(y2+5y-y-5)

= y2-4-y2-5y+y+5

= -4y+1


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第十五章 乘法 公式

八年级 数学

(a+b)(a-b)=a2-b2

15.3.1平方差公式

深入探索----灵活运用平方差公式计算:

1、(x+y)(x-y)(x2+y2);

2、(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (22n+1)

请同学们课后思考完成


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小结:

  • 谈一谈:你这一节课有什么收获?

平方差公式:

文字叙述:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。

注意: 

①公式中的字母a、b可以表示数,也可表示式(单项式、多项式等);

②要符合公式结构特征才能运用公式,否则仍用多项式相乘法则。


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谢谢大家!


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