Экономико-математические методы и модели Курс лекций

1. Экономико-математические методы и моделиКурс лекций

2. 1. Введение 2. Линейное программирование. 3. Определение опорного плана. Выпуклые множества. 4. Свойства решений задачи линейного программирования. 5. Графический метод решения ЗЛП. 6. Неединственность оптимального решения. 7. Симплексный метод решения ЗЛП. 8. Метод искусственного базиса. 9. Двойственность в линейном программировании 10. Правила составления двойственных задач. 11. Транспортная задача. 12. Построение первоначального опорного плана. 13. Методы северо-западного угла и минимальной стоимости. 14. Метод потенциалов. 15. Открытая модель транспортной задачи. 16. Производственные функции 17. Балансовые модели. 18. Динамическое программирование

3. Данный курс охватывает достаточно обширный круг математических методов и моделей, в том числе и моделей оптимизации, которые нашли широкое применение в экономической науке. Введение

4. Например, в модели поведения потребителя предполагается, что он ищет максимум полезности. Модели фирмы основаны на предпосылке максимума прибыли для предпринимателя.

5. Модели рынка - на предпосылке оптимальных стратегий участников обмена. Модели общего равновесия – на предпосылке цен оптимального плана. Модели воспроизводства – на предпосылке оптимального роста.

6. При изучении дисциплины “ ЭММ и модели “ особое внимание уделяется не только изучению известных моделей и методов моделирования, но и анализу этих моделей, применению их на практике с учетом конкретных условий.

7. Экономико-математическое моделирование, является одним из эффективных методов описания сложных социально-экономических объектов и процессов, позволяющих овладеть искусством принятия управленческих и инвестиционно-финансовых решений, распределения и оптимизации ресурсов, анализа и обработки данных и прогнозирования последствий.

8. Экономико-математические методы- обобщающее название комплекса экономических и математических научных дисциплин, объединенных для изучения социально-экономических систем и процессов.

9. Раздел математики, который занимается решением задач о нахождении экстремума функции на множествах, определяемых линейными или нелинейными ограничениями, называется математическим программированием.

10. Математическое программирование включает такие разделы как линейное программирование нелинейное программирование динамическое программирование теория игр.

11. Линейное программирование. Разработка моделей линейного программирования.

12. Линейное программирование- это наука о методах исследования и отыскания наибольшего и наименьшего значений линейной функции ( которую будем называть целевой функцией) на неизвестные которой наложены линейные ограничения.

13. Разработка моделей линейного программирования включает следующие основные этапы: - определение переменных задачи, -представление ее ограничений в виде линейных уравнений или неравенств; - задание линейной целевой функции подлежащей минимизации или максимизации.

14. Задача технического контроля

15. В ОТК некоторой фирмы работают контролеры 1 и 2 разрядов. Норма выработки ОТК за 8 часовой рабочий день составляет неменее 1800 изделий. Контролер 1 разряда проверяет 25 изд./час , причем не ошибается в 98% случаев. Контролер 2 разряда проверяет 15 изд./час, его точность- 95%. Заработная плата контролера 1 разряда равна 4 д.е./час, контролер 2 разряда получает 3. д.е./час. При каждой ошибке контролера фирма несет убыток в размере 2 д.е.

16. Фирма может использовать 8 контролеров 1 разряда и 10 контролеров 2 разряда. Руководство фирмы хочет определить оптимальный состав ОТК, при котором общие затраты на контроль будут минимальны.

17. Задача составления рациона

19. Общей задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении max (min) значения функции при условиях

20. при линейных ограничениях:

21. Стандартной (симметричной) задачей ЛП наз-ся задача , которая состоитв определении оптимального значения функции при условиях

23. Основной (или канонической) задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении оптимального значения функции при выполнении условий

25. Совокупность чисел удовлетворяющих ограничениям задачи называется допустимым решением (или планом).

26. Оптимальным решением ЗЛП называют допустимое решение при котором целевая функция принимает максимальное или минимальное значение.

27. Совокупность чисел удовлетворяющих условию наз-ся оптимальным

28. 1)

29. Замена неравенств уравнениями

30. Каждому решению неравенства (1)

31. соответствует единственное решение уравнения (2) и неравенства (3)

32. И наоборот каждому решению уравнения (2) и неравенства (3) соответствует единственное решение неравенства (1)

37. Векторная форма записи задачи линейного программирования.

38. Минимизировать линейную функцию при ограничениях (*) , , где ,

40. Матричная форма записизадачи линейного программирования.

41. Минимизировать линейную функцию при ограничениях где - матрица-строка, матрица-системы

42. матрица-столбец матрица-столбец

43. Определение опорного плана. Выпуклые множества.

44. План называется опорным, если векторы , входящие в разложение (*) с положительными коэффициентами являются линейно независимыми.

45. Выпуклые множества Пусть на плоскости заданы две точки определяющие отрезок

47. Точка ,для которой выполняется условие , где , , называется выпуклой линейной комбинацией точек .

48. Точки называются угловыми или крайними точками отрезка . Угловая точка не может быть представлена как выпуклая линейная комбинация двух других точек отрезка.

49. Пусть имеется точек -мерного пространства, то точка – выпуклая линейная комбинация, если выполняется условие

50. Множество точек называется выпуклым, если оно вместе с любыми двумя точками содержит и отрезок их соединяющий.