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CONCEITO DE Função

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CONCEITO DE Função. Colégio CCI SÊNIOR Professor: David Lima Série: EM 1º ano Turmas: A,B e C. Relação:. Número de pães que vou comprar, com o preço a ser pago. Número de questões que acertei num teste, com a nota que vou tirar. Valor do meu salário, com o valor do desconto do INSS.

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conceito de fun o

CONCEITO DE Função

Colégio CCI SÊNIOR

Professor: David Lima

Série: EM 1º ano

Turmas: A,B e C

rela o
Relação:
  • Número de pães que vou comprar, com o preço a ser pago.
  • Número de questões que acertei num teste, com a nota que vou tirar.
  • Valor do meu salário, com o valor do desconto do INSS.
  • Medida de contorno do meu terreno, com a quantidade de metros de arame que preciso para cercá-lo.
  • Velocidade média do automóvel, com o tempo de duração de uma viagem.
padaria
Padaria

Preço a pagar = 0,12 . Nº de pães

perguntas
Perguntas?
  • Quanto custará 10 pães nesta padaria?
  • Com R$ 6,00 quantos pães posso comprar?
  • Você deve estar pensando:
  • “ Para que usar uma sentença matemática com letras e outras complicações se eu posso simplesmente dividir a quantia dada pelo valor do pão e achar 50”
  • Calcular o juros do financiamento de um carro.
  • Determinar a posição e a velocidade de um satélite em órbita ou a de um avião.
  • Estudar o crescimento de uma população de bactérias.
  • Projetar pontes, viadutos e etc....
par ordenado
Par ordenado
  • Par ordenado é conceito primitivo.
  • (2,3) é diferente de {2,3}.
  • Exemplo:
  • Considere um campeonato de futebol em que desejamos apresentar o total de pontos e o saldo de gols de cada equipe.
  • Usaremos o conceito de par ordenado T(p,s).
  • Assim:
  • A(12,18), B(2,-8), C(4,7), D(7,4)...
produto cartesiano
Produto Cartesiano
  • Dados dois conjuntos A e B, chamamos PRODUTO CARTESIANO AxB ao conjunto de todos os possíveis pares ordenados, de tal maneira que o primeiro elemento pertença ao primeiro conjunto (A) e o segundo elemento pertença ao segundo conjunto (B).
exemplo
EXEMPLO:
  • LISTAGEM DE ELEMENTOS:
  • Seja A={1,4,9} e B={2,3}. Calculemos o produto cartesiano de A e B.
  • AxB={(1,2),(1,3),(4,2),(4,3),(9,2),(9,3)}.
  • Agora o produto cartesiano de B e A.
  • BxA={(2,1),(2,4),(2,9),(3,1),(3,4),(3,9)}.
  • Obs: número de elementos de AxB é n(A)xn(B).
exemplo1
EXEMPLO:
  • Diagrama de Flechas:
  • Seja A={1,4,9} e B={2,3}. Calculemos o produto cartesiano de A e B.
  • AxB:
exemplo2
EXEMPLO:
  • Plano cartesiano:
  • Seja A={1,4,9} e B={2,3}. Calculemos o produto cartesiano de A e B.
  • AxB:
rela o bin rias
Relação binárias:
  • São subconjuntos do produto cartesiano AxB.
  • Seguem uma lei de formação.
  • Essa lei é chamada de relação binária.
  • Exemplo:
  • Dados os conjuntos A={-1,0,1,2,3} e B={0,1,2,3,4,5,6}. Definimos a relação binária pela seguinte lei:
resolu o
resolução
  • Listagem dos elementos:
  • R1={(-1,1),(0,0),(1,1),(2,4)}

Gráfico cartesiano

Diagrama de flechas:

dom nio contradom nio e imagem
Domínio, contradomínio e imagem.
  • Domínio: os elementos do primeiro conjunto que possui pelo menos um correspondente no segundo conjunto.
  • Contradomínio:sempre é o segundo conjunto.
  • Imagem: os elementos do segundo conjunto que foram correspondentes de algum elemento do primeiro conjunto.
exerc cios
Exercícios:
  • Dados os conjuntos A={2,3,4,5,8} e B={1,3,5,7,9}, definimos a relação binária por:
  • Cacule:
  • A) listagem dos elementos
  • B) diagrama de flechas
  • C) gráfico cartesiano
  • D) quantidade de elementos
  • E) domínio
  • F) contradomínio
  • G) imagem
defini o de fun o
DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO
  • Dadas duas variáveis x e y dizemos que y é uma função de x se:

Para todo valor atribuído a x existe, em correspondência, um único valor para y.

tabela de vendas de p es
Tabela de vendas de pães

Nº. De PÃES / Preço (R$)

1 0,12

2 O,24

3 0,36

4 0,48

5 0,60

17

2,04

. .

. .

. .

P 0,12. n

observe o esquema abaixo
Observe o esquema abaixo:

A

F(x) = 0,12 . x

B

0,12

0,24

0,36

0,48

.

.

.

0,12x n

1

2

3

4

.

.

.

n

Domínio

Contradomínio

exemplos
Exemplos:

A

B

f(x)= 2x

É FUNÇÃO!

1

2

3

4

1

2

3

4

5

6

7

8

“Domínio” D = {1,2,3,4}

“Contra-Domínio”

CD = {1,2,3,4,5,6,7,8}

“Imagem” Im = {2,4,6,8}

A

B

3

5

6

9

1

2

3

4

Não é FUNÇÃO!

Todos os elementos de A devem possuir um correspondente em B e o 4 não possui nenhum correspondente!

exemplos1
Exemplos:

B

A

f(x)= 2x+1

É FUNÇÃO!

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-2

-1

0

1

2

“Domínio” D = {-2,-1,0,1,2}

“Contra-Domínio”

CD = {-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}

“Imagem” Im = {-3,-1,1,3,5}

A

B

Não é FUNÇÃO!

1

2

3

1

4

5

6

Todos os elementos de A devem possuir um único correspondente em B e o 3 possui mais de um correspondente!

exemplos2
Exemplos:

B

A

É FUNÇÃO!

f(x)= 3

-2

-1

0

1

2

3

4

-2

-1

0

1

2

“Domínio” D = {-2,-1,0,1,2}

“Contra-Domínio”

CD = {,-2,-1,0,1,2,3,4,}

“Imagem” Im = {3}

exerc cios1
eXERCÍCIOS
  • Livro COC MAT vol.5 nº 1,2,3,4,5,13 e 14
  • Ler teoria Livro COC MAT vol.5 pág’s: 16 a 23
nota o de fun o
Notação de função
  • Três componentes:
    • DOMÍNIO
    • CONTRADOMÍNIO
    • SENTENÇA (RELAÇÃO MATEMÁTICA).
exemplo3
Exemplo
  • Considere A={-1,1,2,5} e B={0,1,2,3,17,24,33}
  • Vamos definir a função f de A em B com f(x)=x²-1.
  • f(-1)=0, ou seja o par (-1,0) pertence a f.
  • f(1)=0, ou seja o par (1,0) pertence a f.
  • f(2)=3, ou seja o par (2,3) pertence a f.
  • f(5)=24, ou seja o par (5,24) pertence a f.
slide23
OBS:
  • LEMBRE-SE QUE ATÉ AGORA TRABALHAMOS COM CONJUNTOS SIMPLES E FINITOS.
  • MAS ESTAS DEFINIÇÕES SÃO ESTENDIDAS AOS CONJUNTOS NÚMERICOS:
  • (NATURAIS(N),INTEIROS(Z),RACIONAIS(Q) e REAIS(R)).
gr ficos de uma fun o
GRÁFICOS DE UMA FUNÇÃO
  • DIVERSOS RAMOS DE ESTUDO CIENTÍFICO:
  • Gráficos que represente peso e altura de uma criança em função de sua idade. (pediatria).
  • Gráficos que mostre o crescimento populacional de uma população.(sociologia/geografia).
  • Deslocamento de um móvel pode ser representado por meio de um gráfico.(física/robótica).
exemplos de constru o
Exemplos de construção:
  • Considere a seguinte função:
dom nio de uma fun o
Domínio de uma função
  • Para funções de R em R existem algumas sentenças, (relação matemática), que não apresentam imagem real.
  • Logo para determinarmos o domínio de uma função, basta, garantirmos que as operações indicadas na sentença são possíveis de serem executadas.
exerc cios2
Exercícios
  • Livro COC MAT vol.5
  • Números:7,8,9,10,11,18,19,23,25,26,28,43
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