Conceito de fun o
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CONCEITO DE Função. Colégio CCI SÊNIOR Professor: David Lima Série: EM 1º ano Turmas: A,B e C. Relação:. Número de pães que vou comprar, com o preço a ser pago. Número de questões que acertei num teste, com a nota que vou tirar. Valor do meu salário, com o valor do desconto do INSS.

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CONCEITO DE Função

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Presentation Transcript


Conceito de fun o

CONCEITO DE Função

Colégio CCI SÊNIOR

Professor: David Lima

Série: EM 1º ano

Turmas: A,B e C


Rela o

Relação:

  • Número de pães que vou comprar, com o preço a ser pago.

  • Número de questões que acertei num teste, com a nota que vou tirar.

  • Valor do meu salário, com o valor do desconto do INSS.

  • Medida de contorno do meu terreno, com a quantidade de metros de arame que preciso para cercá-lo.

  • Velocidade média do automóvel, com o tempo de duração de uma viagem.


Padaria

Padaria

Preço a pagar = 0,12 . Nº de pães


Perguntas

Perguntas?

  • Quanto custará 10 pães nesta padaria?

  • Com R$ 6,00 quantos pães posso comprar?

  • Você deve estar pensando:

  • “ Para que usar uma sentença matemática com letras e outras complicações se eu posso simplesmente dividir a quantia dada pelo valor do pão e achar 50”

  • Calcular o juros do financiamento de um carro.

  • Determinar a posição e a velocidade de um satélite em órbita ou a de um avião.

  • Estudar o crescimento de uma população de bactérias.

  • Projetar pontes, viadutos e etc....


Par ordenado

Par ordenado

  • Par ordenado é conceito primitivo.

  • (2,3) é diferente de {2,3}.

  • Exemplo:

  • Considere um campeonato de futebol em que desejamos apresentar o total de pontos e o saldo de gols de cada equipe.

  • Usaremos o conceito de par ordenado T(p,s).

  • Assim:

  • A(12,18), B(2,-8), C(4,7), D(7,4)...


Produto cartesiano

Produto Cartesiano

  • Dados dois conjuntos A e B, chamamos PRODUTO CARTESIANO AxB ao conjunto de todos os possíveis pares ordenados, de tal maneira que o primeiro elemento pertença ao primeiro conjunto (A) e o segundo elemento pertença ao segundo conjunto (B).


Exemplo

EXEMPLO:

  • LISTAGEM DE ELEMENTOS:

  • Seja A={1,4,9} e B={2,3}. Calculemos o produto cartesiano de A e B.

  • AxB={(1,2),(1,3),(4,2),(4,3),(9,2),(9,3)}.

  • Agora o produto cartesiano de B e A.

  • BxA={(2,1),(2,4),(2,9),(3,1),(3,4),(3,9)}.

  • Obs: número de elementos de AxB é n(A)xn(B).


Exemplo1

EXEMPLO:

  • Diagrama de Flechas:

  • Seja A={1,4,9} e B={2,3}. Calculemos o produto cartesiano de A e B.

  • AxB:


Exemplo2

EXEMPLO:

  • Plano cartesiano:

  • Seja A={1,4,9} e B={2,3}. Calculemos o produto cartesiano de A e B.

  • AxB:


Rela o bin rias

Relação binárias:

  • São subconjuntos do produto cartesiano AxB.

  • Seguem uma lei de formação.

  • Essa lei é chamada de relação binária.

  • Exemplo:

  • Dados os conjuntos A={-1,0,1,2,3} e B={0,1,2,3,4,5,6}. Definimos a relação binária pela seguinte lei:


Resolu o

resolução

  • Listagem dos elementos:

  • R1={(-1,1),(0,0),(1,1),(2,4)}

Gráfico cartesiano

Diagrama de flechas:


Dom nio contradom nio e imagem

Domínio, contradomínio e imagem.

  • Domínio: os elementos do primeiro conjunto que possui pelo menos um correspondente no segundo conjunto.

  • Contradomínio:sempre é o segundo conjunto.

  • Imagem: os elementos do segundo conjunto que foram correspondentes de algum elemento do primeiro conjunto.


Exerc cios

Exercícios:

  • Dados os conjuntos A={2,3,4,5,8} e B={1,3,5,7,9}, definimos a relação binária por:

  • Cacule:

  • A) listagem dos elementos

  • B) diagrama de flechas

  • C) gráfico cartesiano

  • D) quantidade de elementos

  • E) domínio

  • F) contradomínio

  • G) imagem


Defini o de fun o

DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO

  • Dadas duas variáveis x e y dizemos que y é uma função de x se:

    Para todo valor atribuído a x existe, em correspondência, um único valor para y.


Tabela de vendas de p es

Tabela de vendas de pães

Nº. De PÃES / Preço (R$)

1 0,12

2 O,24

3 0,36

4 0,48

5 0,60

17

2,04

. .

. .

. .

P 0,12. n


Observe o esquema abaixo

Observe o esquema abaixo:

A

F(x) = 0,12 . x

B

0,12

0,24

0,36

0,48

.

.

.

0,12x n

1

2

3

4

.

.

.

n

Domínio

Contradomínio


Exemplos

Exemplos:

A

B

f(x)= 2x

É FUNÇÃO!

1

2

3

4

1

2

3

4

5

6

7

8

“Domínio” D = {1,2,3,4}

“Contra-Domínio”

CD = {1,2,3,4,5,6,7,8}

“Imagem” Im = {2,4,6,8}

A

B

3

5

6

9

1

2

3

4

Não é FUNÇÃO!

Todos os elementos de A devem possuir um correspondente em B e o 4 não possui nenhum correspondente!


Exemplos1

Exemplos:

B

A

f(x)= 2x+1

É FUNÇÃO!

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-2

-1

0

1

2

“Domínio” D = {-2,-1,0,1,2}

“Contra-Domínio”

CD = {-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}

“Imagem” Im = {-3,-1,1,3,5}

A

B

Não é FUNÇÃO!

1

2

3

1

4

5

6

Todos os elementos de A devem possuir um único correspondente em B e o 3 possui mais de um correspondente!


Exemplos2

Exemplos:

B

A

É FUNÇÃO!

f(x)= 3

-2

-1

0

1

2

3

4

-2

-1

0

1

2

“Domínio” D = {-2,-1,0,1,2}

“Contra-Domínio”

CD = {,-2,-1,0,1,2,3,4,}

“Imagem” Im = {3}


Exerc cios1

eXERCÍCIOS

  • Livro COC MAT vol.5 nº 1,2,3,4,5,13 e 14

  • Ler teoria Livro COC MAT vol.5 pág’s: 16 a 23


Nota o de fun o

Notação de função

  • Três componentes:

    • DOMÍNIO

    • CONTRADOMÍNIO

    • SENTENÇA (RELAÇÃO MATEMÁTICA).


Exemplo3

Exemplo

  • Considere A={-1,1,2,5} e B={0,1,2,3,17,24,33}

  • Vamos definir a função f de A em B com f(x)=x²-1.

  • f(-1)=0, ou seja o par (-1,0) pertence a f.

  • f(1)=0, ou seja o par (1,0) pertence a f.

  • f(2)=3, ou seja o par (2,3) pertence a f.

  • f(5)=24, ou seja o par (5,24) pertence a f.


Conceito de fun o

OBS:

  • LEMBRE-SE QUE ATÉ AGORA TRABALHAMOS COM CONJUNTOS SIMPLES E FINITOS.

  • MAS ESTAS DEFINIÇÕES SÃO ESTENDIDAS AOS CONJUNTOS NÚMERICOS:

  • (NATURAIS(N),INTEIROS(Z),RACIONAIS(Q) e REAIS(R)).


Gr ficos de uma fun o

GRÁFICOS DE UMA FUNÇÃO

  • DIVERSOS RAMOS DE ESTUDO CIENTÍFICO:

  • Gráficos que represente peso e altura de uma criança em função de sua idade. (pediatria).

  • Gráficos que mostre o crescimento populacional de uma população.(sociologia/geografia).

  • Deslocamento de um móvel pode ser representado por meio de um gráfico.(física/robótica).


Exemplos de constru o

Exemplos de construção:

  • Considere a seguinte função:


Analisando dom nio e imagem no gr fico

Analisando domínio e imagem no gráfico


Dom nio de uma fun o

Domínio de uma função

  • Para funções de R em R existem algumas sentenças, (relação matemática), que não apresentam imagem real.

  • Logo para determinarmos o domínio de uma função, basta, garantirmos que as operações indicadas na sentença são possíveis de serem executadas.


Exemplo4

eXEMPLO


Exerc cios2

Exercícios

  • Livro COC MAT vol.5

  • Números:7,8,9,10,11,18,19,23,25,26,28,43


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