Les Distances à New York

Les Distances à New York

Problématique Nous allons mesurer et étudier des distances dans un drôle de monde : New-York

Les distances à New-York Voici le chemin le plus court pour relier le point A au point B dans le plan usuel : La ville de New-York est en partie constituée de rues qui sont soient parallèles à une autre, soit perpendiculaires. En taxi à New-York, le chemin le plus court entre A et B n’est en général pas une ligne droite. B A 

Les distances à New-York Nous avons étudié les points suivants pour New-York, une ville qui a donc des rues ainsi : 1) Les longueurs 2) Le nombre de chemins 3) Les triangles, les carrés et les cercles

I) Les Longueurs Définissons une “ligne droite” comme étant un “chemin le plus court”.

B A I) Longueurs

L B l A l L + Longueur = I) Longueurs

II) Nombre de Chemins

B A II) Chemins

1 1 ? 1 1 1 II) Chemins

1 1 1 + 1 ? 2 1 1 1 II) Chemins

1 6 3 1 3 2 1 1 1 II) Chemins

L B 2 fois l 3 fois A II) Chemins

Si l = 1 L B l A L + 1 1 4 2 3 Nombre de chemins = II) Chemins

Si l = 2 L B l A 4 Nombre de chemins = II) Chemins

Si l = 2 L B l A 4 + 3 Nombre de chemins = II) Chemins

Si l = 2 L B l A 4 + 3 + 2 Nombre de chemins = II) Chemins

Si l = 2 L B l A 4 + 3 + 2 + 1 Nombre de chemins = L+ 1 II) Chemins

Si l = 2 L B l A L + 1 2 (L + 2) x 1 + 2 + 3 + ... L+1 Nombre de chemins = II) Chemins

Si l = 3 L B 4 + 3 + 2 + 1 Nombre de chemins = l A II) Chemins

Les Distances à New York