I.P.S.I.A. “L. Settembrini”  Via G. Deledda, 11 – Milano
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Progetto G.L.H.. Prof . Gianluca AGOSTA Grafico ed esperto informatico Vincenzo Domanico PowerPoint PPT Presentation


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I.P.S.I.A. “L. Settembrini” Via G. Deledda, 11 – Milano http:\www.settembrini.mi.it - e-mail: [email protected] Sezione associata con Istituto di Istruzione Superiore Statale “James Clerk Maxwell” Via Don Calabria, 2 – 20132 – Milano Dirigente Scolastico: Ing. Giuseppe SAMMARTINO.

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Progetto G.L.H.. Prof . Gianluca AGOSTA Grafico ed esperto informatico Vincenzo Domanico

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Presentation Transcript


Progetto g l h prof gianluca agosta grafico ed esperto informatico vincenzo domanico

I.P.S.I.A. “L. Settembrini” Via G. Deledda, 11 – Milano

http:\www.settembrini.mi.it - e-mail: [email protected]

Sezione associata conIstituto di Istruzione Superiore Statale“James Clerk Maxwell”

Via Don Calabria, 2 – 20132 – Milano

Dirigente Scolastico: Ing. Giuseppe SAMMARTINO

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Progetto G.L.H..

Prof.

Gianluca AGOSTA

Grafico ed

esperto informatico

Vincenzo Domanico


Progetto g l h prof gianluca agosta grafico ed esperto informatico vincenzo domanico

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PRESENTAZIONE

Il progetto consiste nel realizzare un’unità di lavoro relativa alla disciplina logico matematica. Si potenzieranno le capacità logiche e di apprendimento attraverso l’osservazione e l’interazione dell’allievo con il computer. Tale modo faciliterà l’apprendimento nel tempo e nell’efficacia. Inoltre saranno presentati dei test di verifica che permetteranno di verificare e valutare l’apprendimento stesso.

METODOLOGIA: l’azione didattica può essere svolta in piccoli gruppi (alunni con disturbi di apprendimento, alunni normo-dotati e dal docente) o con un intervento individualizzato.


Progetto g l h prof gianluca agosta grafico ed esperto informatico vincenzo domanico

UNITA’ DIDATTICA

L’EQUAZIONE ALGEBRICA

OBIETTIVI _ COMPRENDERE IL CONCETTO DI UGUAGLIANZA.

_ COMPRENDERE IL CONCETTO DI EQUIVALENZA.

_ RICONOSCERE UN’EQUAZIONE DI 1° GRADO

_ SAPER RISOLVERE E CLASSIFICARE.

_ SAPER APPLICARE ED UTILIZZARE CORRETTAMENTE

_ LE NOZIONI LOGICO MATEMATICHE ACQUISITE.

CONTENUTI_ IDENTITA’ ED EQUAZIONE.

_ EQUAZIONE EQUIVALENTE.

_ EQUAZIONE DI PRIMO GRADO.

_ EQUAZIONI INTERE.

PREREQUISITI _ ESPRESSIONE ALGEBRICHE LETTERALI,

MONOMI, POLINOMI).

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DEFINIZIONE E TERMINOLOGIA

IDENTITA’

SI CHIAMA IDENTITA’ UN’UGUAGLIANZA FRA DUE ESPRESSIONI LETTERALI CHE RISULTA VERIFICATA PER QUALUNQUE VALORE DATO ALLE LETTERE CHE IN ESSA COMPAIONO.

ESEMPI D’IDENTITA’: X2-2X+1=(X-1)2

(a+1)3=a3+3a2+3a+1

EQUAZIONE

SI CHIAMA EQUAZIONE UN’UGUAGLIANZA FRA DUE ESPRESSIONI LETTERALI CHE RISULTA VERIFICATA SOLO PER PARTICOLARI VALORI DELLE LETTERE CHE COMPAIONO IN ESSA.

ESEMPIO: 5X – 4 = 1 è verificata per x = 1

• LE ESPRESSIONI CHE COMPAIONO A SINISTRA E A DESTRA DELL’UGUALE VENGONO CHIAMATE RISPETTIVAMENTE PRIMO MEMBRO E SECONDO MEMBRO DELL’EQUAZIONE.

• I VALORI CHE SOSTITUITI ALLE LETTERE VERIFICANO L’UGUAGLIANZA VENGONO CHIAMATI SOLUZIONI O RADICI DELL’EQUAZIONE.

• DUE EQUAZIONI SI DICONO EQUIVALENTI QUANDO AMMETTONO LE STESSE SOLUZIONI.

Segue…

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PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA

Se si aggiunge o si sottrae una stessa espressione letterale, contenente o no l’ incognita, per entrambi i membri, si ottiene un’equazione equivalente.

ESEMPIO

SECONDO PRINCIPIO DI EQUIIVALENZA

Se si moltiplica o si divide entrambi i membri di un’equazione per uno stesso numero, diverso da 0, una stessa espressione letterale ( escludere i valori delle lettere che la annullano o che la rendono priva di significato), si ottiene un’equazione equivalente alla precedente.

ESEMPIO

Conseguenza


1 esempio

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Le equazioni possono essere paragonate ad una bilancia. Il contenuto del piatto di sinistra corrisponde al primo membro, quello di destra al secondo membro e l’ago deve indicare il segno “=“.

I principi di equivalenza possono essere pensati come regole per aggiungere degli oggetti su due piatti in modo da far restare l’ago sul segno “=“.

Primo principio di equivalenza


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Se si aggiunge un pesetto su un solo piatto l’ago indica che non vi è più l’uguaglianza.

Primo principio di equivalenza


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Se si aggiunge il pesetto uguale anche sul secondo piatto, allora l’ago ritorna ad indicare il segno “=“.

Quindi il “primo principio della bilancia può essere sintetizzato dicendo: se in una bilancia con l’ago posizionato sul segno “=“, si aggiungono pesetti uguali su due piatti, l’ago oscilla un po’ ma poi torna a indicare il segno “=“.

Primo principio di equivalenza


2 esempio

2° Esempio

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Le equazioni possono essere paragonate ad una bilancia. Il contenuto del piatto di sinistra corrisponde al primo membro, quello di destra al secondo membro e l’ago deve indicare il segno “=“.

I principi di equivalenza possono essere pensati come regole per aggiungere degli oggetti su due piatti in modo da far restare l’ago sul segno “=“.

Secondo principio di equivalenza


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Secondo principio di equivalenza


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Conseguenza dei principio di equivalenza

  • I due principi consentono di scrivere l’equazione in una

    forma equivalente, più semplice, con le stesse soluzioni.

  • Se nel primo membro si trovano termini uguali a quelli del secondo, si possono elidere ( eliminare ).

    X2+2x-5=x2-x-2 (ossia si sottrae una stessa espressione “x2”)

  • Si possono portare i termini da un membro all’altro cambiando il loro segno. In particolare si possono portare tutti i termini con la x al primo membro (cambiando il loro segno) e tutti i termini noti al secondo membro (sempre cambiando il loro segno). 2x-5=-x-2

    è equivalente 2x+x=5-2

    Il primo principio da solo non sempre consente di risolvere nemmeno l’equazione di primo grado. Infatti nel nostro caso è rimasto 3x=3, per ottenere la x, bisogna dividere il primo e secondo membro per tre, ossia applicare anche il secondo principio di equivalenza.

    3x=3 3x/3=3/3 x=1.


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La risoluzione di un’equazione di primo grado ridotta alla forma tipica a x = b è molto semplice.

Infatti, supposto che sia a = 0, dividendo ambedue i membri dell’equazione per a, (il che è consentito dal secondo principio di equivalenza), si ottiene x  0.

Da ciò segue che l’equazione di primo grado a x = b, con a = 0, ammette l’unica soluzionea / b e quindi l’equazione è determinata.

Se risulta a = 0, l’equazionediventa 0 • x = b: allora se la costante b è diversa da zero è evidente che l’equazione è impossibile ; se invece anche la costante b è nulla, l’equazione si riduce all’identità 0 • X = 0 ed è pertanto indeterminata, perché verificata da un valore qualsiasi della x.

a0 x= b

a x = b a

b  0 0 • X = b

a=0 equazione impossibile

b = 0 0 • x = 0

Equazione indeterminata

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Equazioni intere


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Il procedimento logico che si deve attuare per analizzare tutti i possibili casi che possono presentarsi nel risolvere la generica equazione di primo grado a x = b si può rappresentare anche con il seguente schema:


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Test di verifica

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Quando un’ equazione è impossibile?

  • 0 • X=5

  • X=5

  • X=5/2

    Quando un’equazione è indeterminata?

  • 0 • X=0

  • X=6/7

  • X=6

    Quando un’equazione è determinata?

  • 0 • X=0

  • X=4

  • 0 • X=4


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Test di verifica

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Trova tra seguenti risoluzioni quella esatta.

3(x-1)-2x=4(x-2)-1

3x-3-2x=4x-8-1

3x-2x-4x=+3-8-1

Risoluzioni:

1)-3x=-6 2)-3x=-6

+3x/3=+6/3 x=-6-3

x=2 x=-9

3)-3x=-6


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Le strategie suggerite sono utili per insegnare agli alunni, e soprattutto a quelli con difficoltà di apprendimento o con scarso rendimento, abilità di comprensione del testo e di scrittura. E’ opportuno evidenziare che si tratta di suggerimenti generali che l’insegnante può adattare e sviluppare ulteriormente per soddisfare i bisogni specifici degli alunni e della classe.

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CHIUSURA


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FINE


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