Modelos de respuesta Probit

1. Modelos de respuesta Probit

2. Procedimiento Este procedimiento mide la relación entre la intensidad de un estímulo y la proporción de casos que presentan una cierta respuesta a dicho estímulo. Es útil para las situaciones en las que se dispone de una respuesta dicotómica que se piensa puede estar influenciada o causada por los niveles de alguna o algunas variables independientes, y para los datos experimentales.

3. Objetivo Es la predicción de la proporción de respuesta a un estímulo a partir del conocimiento de una base de datos integrada por diferentes dosis del estímulo y las correspondientes proporciones de respuesta. En sí se persigue estimar un modelo lineal para: • Una cierta transformación de las proporciones respuesta como variable dependiente. Dos transformaciones: • La transformación probit • La transformación logit

4. Para alcanzar esta linealidad se pueden realizar dos transformaciones diferentes de las proporciones respuesta: la transformación probit y la transformación logit. El probit de una proporción p es el valor bajo la curva normal tipificada que deja esa probabilidad p en su cola izquierda.

5. Modelo de respuesta Probit • El modelo de regresión con una sola variable estímulo es: • Donde: • Zies la transformación logit o probit de la proporción observada. • Pi es la proporción de respuesta observada al nivel de estímulo Xi . • Xi son los valores o dosis de la variable estímulo o variable independiente. Si hubiera más de una Xi,el procedimiento no incluye: • las potencias relativa de la mediana • los intervalos de confianza al 95% para las dosis necesarias para alcanzar una determinada respuesta

6. BONDAD DEL AJUSTE: TEST CHI-CUADRADO DE PEARSON Sirve para contrastar la hipótesis nula de que el modelo ajusta bien a los datos. Para ello compara las probabilidades estimadas por el modelo con las proporciones realmente observadas . El estadístico chi-cuadrado de bondad del ajuste se calcula como: • Donde: • ni es el número de sujetos expuestos a la dosis Xi. • Pi es la proporción de respuesta observada al nivel de estímulo Xi . • es la proporción de repuesta estimada para la dosisXi. Bajo la hipótesis nula el estadístico sigue una distribución

7. BONDAD DEL AJUSTE: TEST CHI-CUADRADO DE PEARSON • P-valores por debajo de 0,05 impedirán aceptar el modelo. • -Cuando el nivel de significación del estadístico es pequeño, son posibles varias explicaciones: • Que la relación entre las variables independientes y el probit no sea linealtransformaciones para conseguir linealidad. • Que los datos sea heterogéneos aplicar una corrección a las varianzas estimadas. Si la probabilidad asociada al estadístico de bondad de ajuste es menor que 0,15 entonces el procedimiento probit utiliza una corrección de heterogeneidad.

8. PRUEBA DE PARALELISMO La prueba de paralelismo: contrasta la hipótesis de que todos los niveles del factor tienen una pendiente común. Bajo la hipótesis nula el estadístico se distribuye como una chi-cuadrado con un número de grados de libertad igual a los niveles del factor considerado menos 1. Si el valor calculado es inferior al valor teórico se acepta la hipótesis nula de que las líneas son paralelas. En tal caso habrá una potencia relativa constante de los estímulos que se puede calcular como el cociente entre las dosis para alcanzar la misma proporción de respuesta. Las potencias relativas de la mediana no están disponibles: • si no dispone de una variable de factor • si dispone de más de una covariable Si el intervalo de confianza de la potencia relativa incluye el valor 1, se acepta la hipótesis de que los dos agentes son igualmente potentes.

9. Investigación: • Se realiza un estudio a una muestra de 172 pacientes, los cuales sufrieron de cáncer pulmonar. • El estudio consiste en verificar la reaparición de los síntomas en las personas, las que ahora realizan ejercicio habitualmente (horas/mes). Se sabe que hay pacientes que fuman y otros que no, luego de sufrir su enfermedad. Por lo tanto ¿Cuál sería la probabilidad de que reaparezca la enfermedad en los individuos observados? Como grupo planteamos la siguiente hipótesis: • El número de reapariciones de la sintomatología será mayor en los pacientes que continúan con su hábito de tabaco que los que no fuman.

10. Información sobre los datos a) Casos rechazados a causa de valores de grupo fuera del rango

11. Información sobre la convergencia

12. Estimaciones de los parámetros a ) Modelo PROBIT: PROBIT(p) = Intersección + BX b ) Corresponde a la variable de agrupación tabaco

13. Contrastes de chi-cuadrado • Los estadísticos basados en casos individuales difieren de los estadísticos basados en casos agregados. • b ) Como el nivel de significación es mayor que ,150, no se utiliza un factor de heterogeneidad en el cálculo de los límites de confianza.

14. Residuos y frecuencias de casillas

15. Límites de confianza CUADRO

16. Estimaciones de la potencia relativa de la mediana

18. Como conclusión respecto a la hipótesis, podemos señalar que las personas que sufren un cáncer pulmonar y fumen, posterior a su rehabilitación, tendrán mayor probabilidad de la reaparición de los síntomas. A pesar de que realicen ejercicio en sus vidas diarias. Además las personas que no fuman y realizan ejercicio también tienen una probabilidad de volver a sufrir de la sintomatología, claro que en una cantidad mucho más leve. Como grupo creemos que el programa probit es muy útil para la estimación de ciertas variables y la resolución de problemas de orden lineal como el que llevamos a cabo. Generalmente este tipo de programa es muy utilizado en las áreas de toxicología, medicina, entre otras. Bibliografía: Capítulo Nº11 Spss para Windows Análisis Estadístico Ed: Mc Graw Hill